大连市2010年初中毕业升学考试（数学）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1. 2-的绝对值等于（）A. 12-B. 12C. 2-D.22.下列运算正确的是（）A. 236a a a ⨯=B. 44()a a -=C. 235a a a +=D. 235()a a = 3.下列四个几何体中，其左视图为圆的是（）A. B. C. D.4.A.1和2B.2和3C.3和4D.4和55.已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A.内含B.内切C.相交D.外切6.在一个不透明的盒里，装有10个红球和5个蓝球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，它为蓝球的概率是（） A.23 B. 12 C. 13 D. 157.如图1，35A ∠=︒，90B C ∠=∠=︒，则D ∠的度数是（） A.35︒ B.45︒ C.55︒ D.65︒8.如图2，反比例函数11k y x=和正比例函数22y k x =的图像都经过点(1,2)A -，若12y y >，则x 的取值范围是（）A. 10x -<<B. 11x -<<C. 1x <-或01x <<D. 10x -<<或1x > 二、填空题（本题共9小题，每小题3分，共27分） 9. 5-的相反数是10.不等式35x +>的解集为11.为了参加市中学生篮球比赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋，尺码（单位：厘米）如下：25 25 27 25.5 25.5 25.5 26.5 25.5 26 26则这10双运动鞋尺码的众数是 12.方程211xx =-的解是 13.如图3，AB//CD ，160∠=︒，FG 平分∠EFD ，则2∠= ︒14.如图4，正方形ABCD 的边长为2，E 、F 、G 、H 分别为各边中点，EG 、FH 相交于点O ，以O 为圆心，OE 为半径画圆，则图中阴影部分的面积为15.投掷一个质地均匀的骰子，向上的面的点数是6的概率为16.图5是一张长9cm 、宽5cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 2cm 的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm ，则可列出关于x 的方程为 。

17.如图6，直线1：y =+x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，△AOB 与△ACB 关于直线l 对称，则点C 的坐标为三、解答题（本题共3小题，每小题12分，共36分）18. 如图7，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AB=DC ，AE//DF ，AE=DF ，求证：EC=FB 。

19.先化简，再求值：图6图521(1)121aa a a --+++，其中1a =20.某品牌电器生产商为了了解某市顾客对其商品售后服务的满意度，随机调查了部分使用该品牌电器的顾客，将调查结果按非常满意、基本满意、说不清楚、不满意四个选项进行统计，并绘制成不完整的统计图（如图8、如图9），根据图中所给信息解答下列问题： （1）此次调查的顾客总数是 人，其中对此品牌电器售后服务“非常满意” 的顾客有 人，“不满意”的顾客有 人；（2）该市约有6万人使用此品牌电器，请你对此品牌电器售后服务非常满意的顾客的人数四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分） 21.如图10，△ABC 内接于⊙O,AB 为直径，点D 在AB 的延长线上，30A D ∠=∠=︒ （1）判断DC 是否为⊙O 的切线，并说明理由； （2）证明：△AOC ≌△DBC图922.如图11，一艘海轮位于灯塔C 的北偏东30︒方向，距离灯塔80海里的A 处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C 的东南方向上的B 处 （1）求灯塔C 到航线AB 的距离；（2）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A 处到B 处所用的时间（结果精确到0.1小时）（参考数据： 1.41≈1.73≈）23.如图12，∠ACB=90︒，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 在AC 上，BE 交CD 于点G ，EF ⊥BE 交AB 于点F ，若AC=mBC ，CE=kEA ，探索线段EF 与EG 的数量关系，并证明你的结论 说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（2）中的条件，选（1）中的条件完成解答满分为7分；选（2）中的条件完成解答满分为5分 （1） m=1（如图13） （2） m=1，k=1（如图14）图10五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24.如图15，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，动点P 从点A 出发沿AB 向点B 移动，（点P 与点A 、B 不重合），作PD//BC 交AC 于点D ，在DC 上取点E ，以DE 、DP 为邻边作平行四边形PFED ，使点F 到PD 的距离16FH PD =，连接BF ，设AP x = （1）△ABC 的面积等于（2）设△PBF 的面积为y ，求y 与x 的函数关系，并求y 的最大值； （3）当BP=BF 时，求x 的值。

CC25.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C ，甲车先到达C 地，并在C 地用1小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B 地直达A 地，图16是甲、乙两车间的距离y （千米）与乙车出发x （时）的函数的部分图像（1）A 、B 两地的距离是 千米，甲车出发 小时到达C 地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A 地的过程中，y 与x 的函数关系式及x 的取值范围，并在图16中补全函数图像；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米。

26.如图17，抛物线F ：2(0)y ax bx c a =++>与y 轴相交于点C ，直线1L 经过点C 且平行于x 轴，将1L 向上平移t 个单位得到直线2L ，设1L 与抛物线F 的交点为C 、D ，2L 与抛物线F 的CB图15交点为A 、B ，连接AC 、BC （1）当12a =，32b =-，1c =，2t =时，探究△ABC 的形状，并说明理由； （2）若△ABC 为直角三角形，求t 的值（用含a 的式子表示）；（3）在（2）的条件下，若点A 关于y 轴的对称点A ’恰好在抛物线F 的对称轴上，连接A ’C ，BD ，求四边形A ’CDB 的面积（用含a 的式子表示）大连市2010年初中毕业升学考试（数学）参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．D 2．B 3．A 4．C 5．B 6．C 7. A 8．D 二、填空题（本题共9小题，每小题3分，共27分）9．5 10．x>2 11．25.5 12．x=-1. 13．30 14．2π15．16 16．(9-2x)（5-2x ）=12 17．（3,22）三、解答题（本题共3小题，每小题12分，共36分）18．解答：在△EAC 与△DFB 中，∵ AB=CD ∴AC=BD ，又∵AE//DF ∴∠A=∠D,且有AE=DF,∴△EAC ≌△DFB, ∴EC=FB.19．原式=()222211(1)1(1)(1)1a a a a a a a a a a +-+--==++++；当31a =-时，原式=)2314333-=20．（1）400；104；16；（2）15600人。

四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21. (1) DC 是否为⊙O 的切线,理由：∵030A ∠=,OA=OC,∴060COD ∠=,∵30D ∠=︒∴90OCD ∠=︒∴OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线。

(2)∵30A D ∠=∠=︒∴AC=CD ，由由（1）知△COB 是正三角形，∴CB=OC=OA ；60CBD ∠=︒，∵30D ∠=︒，∴CB=BD ，在△AOC 与△DBC 中，AC=CD, 30A D ∠=∠=︒,OA=BD,所以△AOC ≌△DBC;22. (1)过C 作CH ⊥AB 于H ，在Rt △ACH 中，∠CAH=30︒，CA=80，则CH=40（海里）。

答：灯塔C 到航线AB 的距离是40海里.(2) 在Rt △ACH 中,AH=CA ×cos ∠CAH=403;在Rt △BCH 中, ∠BCH=45︒,则BH=CH=40，∴3∴海轮从A 处到B 处所用的时间为3÷20≈5.5小时。

23. 设BC=1，则AC=m,由勾股定理知道AB=21m +；∵Rt △ACD ∽Rt △ABC ，2AC AD AB ∴=⨯， 221AD m ∴=+，由勾股定理得21CD m =+；CE CE=kEA,,CA 1kk ∴=+又 Rt △CEH ∽Rt △CAD ，2211k EH k m ∴=++，同理可以求得EQ=2111k m ++ ∵Rt △EFQ ∽Rt △EGH,∴EF EQEG EH==km,则EF=kmEG 。

五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分） 24.（1）12；（2）过A 作AM ⊥BC 于M 交PD 于N ，交EF 所在直线于G ，根据勾肌定理知AM=4。

∵PD ∥BC ∴△PDA ∽△BCA ∴AP PD AN AB BC AM ==∴64,55PD x AN x ==， 11,65FH PD FH x =∴=，∴AG=AN+NG=x,y ∴=()1646116(6)(4)642555525PBCD PFED FBCE y S S S x x x x x x ⎛⎫=--=+---+- ⎪⎝⎭2353()2524x =--+, ∴当x=52时，y 有最大值34.(3)过B 作BT ⊥AC 于T 交PF 于K ，∵PF ∥AC ，则BK ⊥PF 于K,由（2）知道45AN x =， 15NG FH x ==，45AN AG =，∴△AND ∽△AGE ，AN AD AG AE ∴=，54AE x ∴=，14PF DE x ∴==。

在△ABC 中，1124,225ABC S BT AC AM BC BT ==∴=，在Rt △ABT 中，由勾股定理得AT=75，7cos 25A ∴∠=，若BP=BF ，则三线合一，PK=128xPF =，在Rt △BPK 中18cos 5xBPK x∠=- 178525xx ∴=-，解得x=28081. 25.（1）300，1.5; (2)由题知道：乙的速度为30602 1.5=-(千米/小时),甲乙速度和为300301801.5-=(千米/小时),所以甲速度为120千米/小时.2小时这一时刻，甲乙相遇，在2到2.5小时，甲停乙动；2.5到3.5小时，甲乙都运动，3.5到5小时甲走完全程，乙在运动。