第八章练习题一、单项选择⒈当价格不变时销售额与销售量之间存在着（ ）①相关关系 ②因果关系 ③函数关系 ④比较关系。

⒉当自变量按一定数量变化时，因变量也大致按照一个固定的量变化，这时两个变量之间存在着（ ）①线性相关关系 ②曲线相关关系 ③负相关关系 ④正相关关系。

⒊当变量x 值增加时，变量y 值随之下降，那x 和y 两个变量之间存在着（ ） ①正相关关系 ②负相关关系 ③曲线相关关系 ④直线相关关系。

⒋相关系数（ ）①只适用于直线相关 ②只适用于曲线相关 ③既可用于直线相关，也可用于曲线相关 ④既不适用于直线相关，也不适用于曲线相关 ⒌已知2()x x -∑是()()x x y y --∑的2.1倍，而2()x x -∑是2()y y -∑的3.2倍，则相关系数r 为（ ）①不能计算 ②0.6 ③0.85⒍相关系数r 的取值范围是（ ）①01r ≤≤；②11r -≤≤；③10r -≤≤；④0r <。

⒎如果变量x 和变量y 之间的相关系数为－0.85，这说明两变量之间是（ ） ①高度相关关系；②完全相关关系；③低度相关关系；④完全不相关。

⒏已知变量x 与y 之间的关系，如左图所示，下面那四个数字最可能是其相关系数： ①－1.01 ②－0.23 ③－0.91 ④－0.32⒐如果变量x 和变量y 之间的相关系数为－0.81，而抽样单位数n=10，给定显著性水平0.05α=，0.025(8) 2.306t =，这说明两变量之间的线性相关关系（ ）①不显著 ②显著 ③无法判断 ④没有线性相关关系，是曲线相关 ⒑已知某工厂甲产品产量和生产成本有直接关系，在这条直线上，当产量为500时，其生产成本为10000元，其中不随产量变化的成本为2000元，则成本总额y对产量的回归方程是（ ）①y=2000+16x ②y=2000+1.6x ③y=16000+2x ④y=16+2000x ⒒在简单回归直线c y a bx =+中，b 表示（ ） ①当x 增加一个单位时，y 增加a 的数量 ②当y 增加一个单位时，x 增加b 的数量 ③当x 增加一个单位时，y 增加b 的数量 ④当y 增加一个单位时，x 的平均增加值⒓已知某简单线性回归方程的SSE ＝16.94，n =20，则估计标准误差xy S ＝（ ） ①1.92 ②2.93 ③0.99 ④0.97⒔产品的产量x （千件）与单位产品成本y （元）之间的回归方程为y=110－6.57x ，这意味着产量每提高一个单位（千件），成本就（ ）①提高110元 ②降低110元 ③降低6.57元 ④提高6.57元⒕已知x 与y 的相关系数r = 0.87，y σ= 41.40，则x 与y 的线性回归模型的估计标准误差xy S =（ ）①27.3 ②20.41 ③25.6 ④32.1⒖三元线性回归方程112233ˆya b x b x b x =+++中，3b 说明（ ） ①3x 和ˆy之间的相关程度 ②3x 和ˆy 之间的相关系数 ③3x 每变化一个单位，ˆy平均变化多少单位 ④1x ，2x 都不变时，3x 每变化一个单位，ˆy平均变化多少单位二、多项选择题⒈下列现象属于函数关系的是（ ）①圆的半径和圆的周长 ②家庭收入和消费支出 ③产量和总成本 ④价格不变时，销售量和销售额 ⑤身高和体重⒉按照相关性的密切程度，相关关系可以分为 （ ） ①正相关 ②完全相关 ③负相关 ④不完全相关 ⑤无相关 ⒊相关系数的计算公式有（ ） ①))(()()(∑-∑⋅-∑-⋅-yy x x yy xx 22 n xy x y-③xy nx y -⋅()()x x y y f -- ⑤σσσyx xy 2⒋简单线性相关分析的特点是（ ）①两个变量是对等关系 ②只能算出一个相关系数 ③相关系数有正负号 ④相关的两个变量必须都是随机的 ⑤相关系数的大小反映两个变量之间相关的密切程度⒌据统计资料证实，银行利率与股票价格指数有依存关系，即随银行利率的上升，股票指数有下降的趋势，但这种变动不是均等的。

可见这种关系是（ ） ①函数关系 ②相关关系 ③正相关 ④负相关 ⑤曲线相关 ⒍建立回归模型的目的是（ ）①描述变量之间的变动关系 ②用因变量推算自变量 ③用自变量推算因变量 ④自变量和因变量互相推算 ⑤确定两个变量之间的函数关系⒎简单线性相关分析与简单线性回归分析的区别在于（ ）①相关的两个变量都是随机的，而回归分析中自变量是给定的数值，因变量是随机的②回归分析中的两个变量都是随机的，而相关中的自变量是给定的数值，因变量是随机的③相关系数有正负号，而回归系数只能取正值④相关的两个变量是对等关系，而回归分析中的两个量不是对等关系 ⑤相关分析中根据两个变量只能计算出一个相关系数，而回归分析中根据两个变量可以求出两个回归方程⒏简单线性回归分析中，下面哪几点正确反映了相关系数r 和估计标准误差xy S 关系（ ）①r 越大，xy S 越小 ②二者为同向变动关系③其他条件不变，r ＝0时，xy S 取最大值 ④r ＝－1，xy S = 0 ⑤xy S 与r 是反比例关系⒐下列那些统计量可以用来衡量回归模型的拟合优度（ ） ①t -统计量 ②F -统计量③估计标准误差 ④回归变差 ⑤判定系数 ⒑估计标准误差是反映（ ）①回归方程代表性的指标 ②自变量离散程度的指标 ③因变量数列离散程度的指标 ④因变量估计值可靠程度的指标 ⑤自变量可靠程度的大小三、判断题⒈两个变量之间为完全相关即两个变量之间为函数关系（ ）⒉在相关系数的计算中，如果互换自变量和因变量，计算结果会不同（ ） ⒊x 与y 的相关系数为0.89，z 与y 的相关系数为－0.92，所以x 与y 的相关程度高（ ）⒋相关系数r = 0，则两个变量之间没有相关关系（ ） ⒌相关系数r 越大，则变量之间的线性相关关系越强（ ）⒍简单线性回归中，若回归系数为正数，则相关系数也为正数（ ） ⒎在简单线性回归中，判定系数等于相关系数（ ） ⒏在多元线性回归中，F-检验和t-检验等价（ ）⒐在线性回归分析中，F-检验是用来对回归模型作显著性检验的（ ） ⒑在回归分析中，自变量和因变量都可以是随机的（ ）四、填空题⒈在相关分析中，要求两个变量都是 。

⒉在回归分析中，要求自变量是 ，因变量是 。

⒊相关关系按相关方向不同分为 和 。

⒋当变量x 倚y 之间存在负相关关系时，随着变量x 值的增加，变量y 的值会相应 ；随着x 值的 ，而y 值会相应增加。

⒌当两个变量的相关系数为－1时，相关关系是 ，实际是 。

⒍经统计，产量x （千件）和单位成本y （元）之间的回归方程：y =120－21x ，这意味着产量为3（千件）时，单位成本为 元，产量每增加1000件时，单位成本下降 元。

⒎已知 5.2xy S =，13.2y σ=，那么变量x 和y 的相关系数r = 。

⒏已知()()x x y y --∑=15800；2()17000x x -=∑；2()16500y y -=∑；那么，x 和y 的相关系数r 是 。

⒐若商品销售额和零售价格的相关系数为－0.96，商品销售额和居民人均收入的相关系数为0.85，据此可以认为，销售额对零售价格具有 相关关系，销售额与人均收入具有 相关关系，且前者的相关程度后者的相关程度。

⒑一元直线回归方程中如果相关系数r =0.8，n =10，则F 统计量为 ，若在0.05的置信水平下(1,2) 5.32F n α-=，则在检验后，认为该回归模型 。

五、简答题⒈相关关系与函数关系的区别和联系是什么？ ⒉相关关系按形式与程度不同分为哪几类？ ⒊相关分析的主要内容有哪些？⒋在直线回归方程c y a bx =+中，参数a 和b 的几何意义和经济意义是什么？简单线性回归中，相关系数和估计标准误差有什么关系？⒌在曲线回归分析中如何转化为线性回归分析，请以本书介绍的三种曲线回归为例进行说明。

⒍为什么要对回归模型进行显著性检验？⒎评价回归模型准确性和可靠性的方法分别是什么？ ⒏估计标准误差和判定系数有什么区别和联系？六、计算题⒈为了调查某商品广告投入对销售收入的影响，某企业记录了五个月的销售收入y （万元）和广告费用x （万元），如下：⑴绘制散点图，编制相关表；⑵判断x 与y 之间的相关关系的类型； ⑶计算x 与y 的相关系数。

⒉由第1题的数据，要求：⑴对相关系数进行显著性检验（0.05α=）； ⑵建立直线回归方程。

⒊已知：n = 15，x ∑= 40，520y =∑，2120x =∑，226780y =∑，1710xy =∑。

要求：⑴计算相关系数； ⑵建立直线回归方程； ⑶计算估计标准误差。

⒋对某地区1999～2005年的居民月均收入和商品销售额的资料统计如下：⑴月均收入为自变量，商品销售额为因变量，建立直线回归方程； ⑵根据2010年的月均收入2.01千元，推算2010年的该地区商品销售额。

⒌由第3题的数据，计算：⑴该回归模型的判定系数和估计标准误差； ⑵对该回归模型进行显著性检验（0.05α=）。

⒍已知以下数据：要求：⑴计算x 与y 的相关系数；⑵选择适当的回归模型，并对该模型的拟合优度作出评价。

⒎设已求得y 对x 的回归方程为ˆ64 1.4y x =-,并知y = 45,x σ=7.2,y σ=10.5，试计算： ⑴x ；⑵r ；⑶yx S 。

⒏某化妆品公司在10个城市销售一种化妆品，有关销量、成年女性人口及人均可支配收入的资料如下表：要求：用EXCEL 作如下分析：⑴以销售量为因变量y ，以成年女性人口数1x 和人均月可支配收入2x 为自变量构造二元线性回归模型；⑵计算估计标准误差和判定系数； ⑶对建立的回归模型作显著性检验。