特殊法解二元一次方程组专题
命题人：易晓萍 班级：________姓名：__________ 学习目标：掌握整体代入法、换元法、轮换对称方程、含参方程等特殊的方法解方程 一、整体代入法
例1、对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法：如解方程组：
变式练习：（1）⎩⎨⎧=+=+11325y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=--=-12264532y y x y x
归纳总结：在运用消元法解二元一次方程组时，要注重整体思想的运用，以探求消元捷径，提高解题速度和准确性。

二、换元法
请阅读下列材料，解答问题：
材料：解方程组
，若设x +y ＝m ，x ﹣y ＝n ，则原方程组可变形为，用加减消元法解得，所以，再解这个方程组得．由此可以看出，在上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法．
问题：请你用上述方法解方程组
．
变式练习：（1）⎩⎨⎧=-++=--+11)(2)(35)()(2n m n m n m n m （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1732)(3732y x y x y x y x
归纳总结：具备这种特征的二元一次方程组，如果按照常规解法，不仅计算量大，而且特别容易出错，若根据
其特征，适当进行换元，不仅可以减少运算量，而且可以更快更准确。

三、轮换对称方程
定义：在解方程组
时，我们可以先①+②，得x +y ＝1，再②﹣①，得x ﹣y ＝9，最后重新组成方程组，这种解二元一次方程组的解法我们称为二元一次方程组的轮换对称解法．
变式练习：（1）⎩⎨⎧=+=+13
341
43y x y x （2） ⎩⎨⎧=+=+15151491494951y x y x
归纳总结：具备这种特征的二元一次方程组，如果按照常规解法，不仅计算量大，而且特别容易出错，若根据
其特征，将两个方程相加相减得出新的方程，会大大减低计算量。

（依据是等式的性质）
四、含参方程
例、解方程组
⎩⎨⎧-=+=14
434:3:2::c b a c b a
变式练习：已知x 、y 的值满足等式
54321y x y x +=+=+，求式子32123++++y x y x 的值
归纳总结：连比或者连等，通常利用设参法，先将连比或连等中的未知数设参数表示，再求解，以达到消元的目的。