o
Q(x2,f(x2))
a x1 x2
x x b x精品课件
8
3、导数为0的点一定是极值点吗？
y y=x3
f'x3x2 ，令 f'x0，则 x 0 ，
而 x0 不是该函数的极值点.
o
x
精品课件
9
结论：
若 f x0是极值，则 f'x00；
.
反之，若 f'x00 ，则 f x0 不一定是极值.
精品课件
10
夯实基础： 求函数 f(x)x33x29x5的极值.
解：（1）f′(x)＝3x2－6x－9. 解方程3x2－6x－9＝0，得x1＝－1，x2＝3. 当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：
x (－∞，－1) －1
f′(x)
＋
0
(－1,3) －
3 (3，＋∞)
0
＋
f(x) 单调递增 10 单调递减 －22 单调递增
的函数值__都_小__，且_f_′(a_)_＝_0_；而且在点x＝a的左侧__f′_(_x_)<_0___，
右侧_f_′(_x_)>__0__，则把点a叫做函数yy＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函
数y＝f(x)的极小值．
f ( x )<0 a
f ( x ) >0
ob
f ’(a)=0
x y=f(x)
（4）由 f ' ( x) 在方程 f '(x) 0 的根左右的符号，来判断 f (x) 在这个根处取极值的情况.
若 f '(x0 ) 左正右负，则 f x0为极大值； 若 f '(x0 ) 左负右正，则 f x0为极小值.
定义域 求导
求极点 精品课件
列表
求极值
12
步步为赢：
求函数
f
x
ln x x
（2）极大值点与极大值
展、评、检：
如图，函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函
数值___都_，大且___f′__(_b_)＝；0而且在点x＝b的左侧___f_′__(_x_)>，0右侧__f_′__(x_)_<_0，
则把点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大 值．__极__大__值__点_、__极__小__值__点_统称为极值点，_极__大__值__和_极__小__值__统称为极
庐山
精品课件
1
1.3.2 函数的极值与导数
滑县第二高级中学：李丽娇
学习目标：
1、理解函数极值的概念，掌握利用导数求函数极 值的方法。
2、培养学生观察、归纳的能力；学会运用数形结 合的方法解决问题。
重点：学会用导数求函数极值的方法，并能灵活运用。
精品课件
3
思、议：
阅读教材P26---P29回答下列问题：
注意（：1）极值是某一点附近的小区间而言的,是函数的局
评
部性质,不是整体的最值;
、
（2）函数的极值不一定唯一,在整个定义区间内
检
可能有多个极大值和极小值；
：
（3）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极
小值还小.
（4）极值点一定在区间的内部，端点不可能成为极值点.
y P(x1,f(x1))
y=f(x)
fxx3a2xbx 在
x 1 与
x
2 3
时都取得极值.
（1）求 a , b 的值；
（2）求 f x 的极值.
精品课件
14
【解】 (1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b，令 f′(x)＝0. 由题设，知 x1＝1 与 x2＝－23为 f′(x)＝0 的解． ∴－23a＝1－23，b3＝1×(－23)． ∴a＝－12，b＝－2.
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
值．
y
f ’(b)=0
f ( x ) >0x)
y
f (x3)
f (x4 )
f (x1 )
f (x2)
O a x1
x2
x3 x4 b
x
2、（1）函数的极大值一定大于极小值吗？（2）函数的极大值和
极小值是惟一的吗？（3）区间的端点能成为极值点吗？
精品课件
7
展 、
精品课件
15
(2)由（1）知 f(x)＝x3－1x2－2x. 2
∴f ′(x )＝3x 2－x －2. 当 x 变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：
x
( , 2 ) 2
3
3
2 ,1 3
f′(x)
＋
0
－
1 (1，＋∞)
0
＋
f(x) 单调递增
22 单调递减 27
3 单调递增 2
所以，函数的极大值为
的极值.
解：函数的定义域为 0, ， 由 f 'x1xl2nx
当解x变方化程时1，xl2fn′(xx)与0 f，(x)得的变x化情e况，如下表：
x
(0,e)
f′(x)
+
f(x) 单调递增
e (e，＋∞)
0
-
1 单调递减
e
精品课件
所以，xe为函数的
极大值点，极大值为
f e 1
e
13
勇攀高峰：
(2016年河南高考题节选)已知
1、什么是极小值，什么是极大值？各有什么特点？ 2、（1）函数的极大值一定大于极小值吗？
（2）函数的极大值和极小值是惟一的吗？ （3）区间的端点能为极值点吗？ 3、导数为0的点一定是极值点吗？
精品课件
4
展、评、检：
1、什么是极小值，什么是极大值？各有什么特点？ （1）极小值点与极小值 如图，函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点
因此，当x＝－1时函数取得极大值，且极大值 为f(－1)＝10；当x＝3时函数取得极小值，且极 小值为f(3)＝－22.
求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：
（1）确定函数的定义域；
（2）求方程 f '(x) 0 的根；
（3）用方程 f '(x) 0 的根，顺次将函数的定义域分成若
干个开区间，并列成表格；
f
2 3
；极小值为 22
精品2课7件
f 1 3
2
. 16
我的总结，我的收获：
知识层面： 1、极大值、极小值的定义； 2、利用导数求极值的方法.
方法层面： 数形结合思想；观察、归纳总结思想.
精品课件
17
作业：
P301.2
精品课件
18
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！