x＝1处有极值点为10，求a、b的值。
3、思考题： 在一个区间内，极值与最值有什么区别和 联系？
谢 谢， 再 见！
3、例题与练习
例2.求函数f(x)=(x2-1)3的极值
2 2 2 2 2 ) f ' ( x ) 3 ( x 1 ) 2 x 6 x ( x 1 ) ( x 1 )
解：1 ) f( x ) 的定义域为（ ， ）
3 ) 令 f ' ( x ) 0 ， 解 之 得 极 值 点 xx 1 , 0 , x 1 1 2 3
x y’ y
(-∞,-2)
-2 0
(-2, 2)
2 0
(2,+∞)
↗
28 极大值 3
↘
4 极小值 3
↗
28 ； 3 4
3
因此，当x = -2时，y有极大值，y极大值 ＝ 当x = 2时，y有极小值，y极小值 ＝-
。
求可导函数f(x)的极值的步骤如下：
（1）求出函数f(x)的定义域； （2） 求导数f΄(x) ； （3） 求方程f΄(x) = 0的根； （4） 检查f΄(x)在方程根左右的值的符号， 如果左正右负，那么f(x)在这个根处取的极大值； 如果左负右正，那么f(x)在这个根处取的极小值。
4 ) 列表考察 f'( x ) 的符号
x (-∞，-1) f’(x) f(x) -1 0 (-1，0) 0 0
极小值 -1
(0，1） 1 (1，+∞)
-
-
+
0
+
由上表得 极大值为f(-3)=22, 极小值为f(3)=-14
思考：对于函数y＝f(x)，
如果f΄(x0)＝0，x0点是否 一定是函数 y=f(x)的极值点呢？
a
1、在函数取得极值处，如果曲线有切线，切线的斜率 相同吗？都是多少呢？ 2、在函数极大（小）值点两侧，函数的单调性有什么 特点？
2、极值的判别方法
一般地，当函数f(x)在x0处连续时，判别f(x0)是
极大（小）值的方法是：
（1）如果在x0附近的左侧f΄(x) ﹥0 ， 右侧f΄(x) ﹤0 ，那么， f(x0)是极大值；
函数的极值
复习引入
利用函数的导数，讨论函数f(x) = 2x3- 6x2 +7 的单调性,并根据单调性画出函数图象草图。 略解： f΄(x) = 6x2 – 12x = 6x( x - 2) 令 6x( x –2 )﹥0, 7 解得 x﹥2 或 x﹤0, ∴ 当x∈（-∞，0） 或x∈（2，+∞）时， f(x)是增函数； -1 令6x( x – 2 )﹤ 0, 解得 0﹤ x ﹤ 2 , ∴ 当x∈（0，2）时，f(x)是减函数。
判断：
点x＝0是函数y＝x3的极值点。
4、点是极值点的充分条件和必要条件
1、对于可导函数 2、导数为0是点是极值点的必要条件； 3、点两侧的导数异号是点是极值点的充分条件。
归纳小结：
1、极值的定义； 2、判别极值点的的方法和步骤； 3、点是极值点的充分条件和必要条件。
作业
1、 P136 习题 3.8 1. 2、已知函数f(x)＝x3 + ax2 + bx + a3 在
（2）如果在x0附近的左侧f΄(x) ﹤0 ，
右侧f΄(x) ﹥0 ，那么， f(x0)是极小值。
例1 求y = 3 x – 4x + 4 的极值。
例题与练习 1 3
解：原式的定义域为R y′= x2 – 4 = (x + 2)(x - 2) 令 y′= 0 ,解得 x1 = -2, x2 = 2. 当 x 变化时，yˊ,y 的变化情况如下表：
极大值 极大值点 极值点 极小值 极小值点
极值
注意：
2、极值是指函数值，而极值点是自变量的值； 3、在整个定义域内，可以有多个极大值和极小值。极 大值和极小值之间没有确定的大小关系；
y
1、附近是指某一点附近的小区间而言,是一个局部概念
f(x4) f(x1)
o
a
X1
X2
X3
X4
b
x
4、函数极值点必出现在区间内部，而不在区间的端点
2
新课讲授
1、极值的定义
一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义， 如果对x0附近的所有的点，都有f(x)﹤f(x0) 就说f(x0)是函数的一个极大值，记作y极大值 = f(x0) ； x0 为f(x)极大值点 如果对x0附近所有的点，都有f(x)﹥f(x0) 就说f(x0)是函数的一个极小值，记作y极小值 = f(x0) 。 x0 为f(x)极小值点 极大值与极小值统称为极值。