数学学科教师辅导教案
知识精讲
知识点一（长方形、正方形的周长）
【知识梳理】
同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。
长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。
如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。
【典型例题】
例1 有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部
分为边长的一半，求重叠后图形的周长。
答案：72
课堂练习一:
1.下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。
答案：18*2=36厘米
2.下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。
答案：178厘米
45cm
3.有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。
答案：14厘米
例2 一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。
现在这块木板的周长是多少厘米？
答案：
192-4*4=176平方厘米176/4=44厘米44*2=88厘米
课堂练习二：
1.有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分
正好是一个正方形。
求这个正方形的周长。
答案：6*4=24米
2.有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？
答案：4*8=32厘米
3.有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且
周长为280米。
求划去的绿化带的面积是多少平方米？
答案：280/2*2+2*2=284平方米
例3 已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？
答案：2a+4b
课堂练习三:
1.有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。
答案：不变，还是（40+30）*2=140厘米
2.一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图（1）所示长方形，求所拼长方形的周长。
图（1）
答案：40厘米
3.求下面图形（图2）的周长（单位：厘米）。
答案：10+10+8+8+2+2=40厘米图（2）例4 下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。
课堂练习四:
1.求下面图形的周长（单位：厘米）。
答案：32厘米
6
10
2.在（）里填上“＞”、“＜”或“=”。
甲的周长（）乙的周长
3.下图中的每一小段的长度都相等，求图形的周长。
答案：68厘米
例5 如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周长。
答案：（6+9）*2=30厘米
课堂练习五:
1.下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分的面积也相等，求原来正方形的周长发生了什么变化？（单位：厘米）
2.下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是5厘米，零件长45厘米，高30厘米。
这个零件的周长是多少厘米？
答案：10*5+(35+30)*2=180
3.有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，如下图重叠着，求重叠图形的周长。
答案：4*7=28厘米
知识点二（长方形、正方形的面积） 【知识梳理】
长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。
掌握并能运用这两个面积公式，就能计算它们的面积。
但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。
这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。
【典型例题】
例1 已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。
求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？答案：121，81
课堂练习一：
1.有一块长方形草地，长20米，宽15米。
在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面
积。
答案：156
2.正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。
原正方形的面积是多少平方厘米？答案：45*45=2025平方厘米
3.把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米
的正方形。
求这个正方形的边长是多少分米？答案：17分米
22
B
A
例2 一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形
的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。
答案：6:14=?:35 ?=15
课堂练习二：
1.下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方
厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。
答案：30*32/24=40
2.下面一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示（单位：平方厘米），求A 和B 的面积。
答案：A=15*24/45=8 B=24*12/8=36
3.下图中阴影部分是边长5厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是8厘米，求整个图形的面积。
答案：21*21=441平方厘米
例3 把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相
差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？答案：121平方分米
30
2432
P
N M
F E
D C
B A B
1224
A 45
15
5
8
8
8
8
课堂练习三:
1.一块正方形，一边划出15米，另一边划出10米搞绿化，剩下的面积比原来减少了1350平方米。
这块地原来的面积是多少平方米？答案：3600平方米
2.一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，面积就比原来增加95平方厘米。
原来正方形的面积是多少平方厘米？答案：49平方厘米
3.有一个正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是80平方米。
求草坪的面积。
答案：19*19=361平方米
例4 有一个正方形ABCD如下图，请把这个正方形的面积扩大1倍，并画出来。
课堂练习四:
1.四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形，如果大、小正方形的面积分别是49平方米和4平方米，求其中一个长方形的宽。
答案：（7-2）/2=2.5米
2.正图的每条边都垂直于与它相邻的边，并且28条边的长都相等。
如果此图的周长是56厘米，那么，这个图形的面积是多少？答案：25*2*2=100平方厘米
3.正图中，正方形ABCD的边长4厘米，求长方形EFGD的面积。
例5 有一个周长是72厘米的长方形，它是由三个大小相等的正方形拼成的。
一个正方形的
面积是多少平方厘米？
答案：72/8=9 9*9=81平方厘米
课堂练习五:
1.五个同样大小的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是36厘米，求每个正方形的面积
是多少平方厘米？
答案：3*3=9平方厘米
2. 有一张长方形纸，长12厘米，宽10厘米。
从这张纸上剪下一个最大的正方形后，剩下部分的周长是多少厘米？
答案：（2+10）*2=24厘米
3. 有一个小长方形，它和一个正方形拼成了一个大长方形ABCD（如下图），已知大长方形的面积是35平方厘米，且周长比原来小长方形的周长多10厘米。
求原来小长方形的面积。
答案：10/2=5 35-5*5=10平方厘米。