上海市金山区初三2013年中考第二次模拟考试数学试卷及答案2013.04一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂】1．下列各数中，与2是同类二次根式的是( ) A ．6 B ．a 2(a ＞0) C ．21 D ．23 2．满足不等式82<-x 的最小整数解是( )A ．3-B ．2-C ．1-D ．0 3．在平面直角坐标系中，一次函数22--=x y 的图像不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．一位射箭选手在训练中，五次射箭的成绩分别是10，7，8，10，10(单位：环)．这组数据的平均数和众数分别是( )A ．8，7B ．8，10C ．9，8D ．9，10 5．下列命题中，逆命题是真命题的是( ) A ．对顶角相等．B ．两直线平行，同位角相等．C ．全等三角形的对应角相等．D ．正方形的四个内角都相等．6．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，3=AC ，4=BC ，CP 、CM 分别是AB 上的高和中线，如果圆A 是以点A 为圆心，半径长为2的圆，那么下列判断正确的是( ) A ．点P 、M 均在圆A 内． B ．点P 、M 均在圆A 外．C ．点P 在圆A 内，点M 在圆A 外．D ．点P 在圆A 外，点M 在圆A 内． 二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【只要求在答题纸上直接写出结果，每个空格填对得4分，否则得零分】7．计算：=-2__________．8．因式分解：=-42x __________________． 9．方程x x =+32的根是__________．10．方程1112-=-x x x 的根是__________． 11．如果关于x 的一元二次方程：012=++x mx (m 为常数)有两个实数根，那么m 的取值范围是__________．0.040.08 0.16 0.360.12A BC D 20 30 E F 10 50 40 60 频率组距 70 年龄(岁) 12．已知正比例函数kx y =(0≠k )的图像经过点(1，2-)，那么正比例函数的解析式为__________．13．在六张大小质地相同的卡片分别写上2010，2011，2013，2013，2013，2014，随机抽取一张，抽取的卡片上的数字是偶数的概率是__________．14．为了解各年龄段观众对某电视节目的收视率，小明调查了部分观众的收视情况，并分成A 、B 、C 、D 、E 、F 六组进行调查，其频率分布直方图如图所示，各长方形上方的数据表示该组的频率，若E 组的频数为48，那么被调查的观众总人数为________人．15．如图，已知，AC AB =，CE 平分BCD ∠，︒=∠120A ，那么=∠ACE ________．16．如图，已知点D 、E 分别是边AC 和AB 上中点，设a BO =，b OC =，那么=ED ________．（用a ，b 来表示）17．如图，已知在ABC ∆中，BC ∥DE ，8:1:=∆BD EC AD E S S 四边形，a AB =，那么=BD _______．（用a 的代数式来表示）18．已知正方形ABCD 的边长为3，点E 在边DC 上，且︒=∠30DAE ，若将ADE ∆绕着点A 顺时针旋转︒60，点D 至'D 处，点E 至'E 处，那么''E AD ∆与四边形ABCE 重叠部分的面积等于_____________．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 【将下列各题的解答过程，直接做在答题纸上】19．（本题满分10分） 先化简，再求值：122)1(112---+⋅-++x x x x xx x x ，其中12+=x ．20．（本题满分10分） 解方程组：⎩⎨⎧=++=+2544322y xy x y xABC DE(15)ABCDE (16)O A BCDE(17)A BC DEGABCP EDO21. （本题满分10分） 如图，已知在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D 、AB 于点E ，若8=BC ，BCE ∆的周长为21，135cos =∠B ． 求：(1)AB 的长；(2)AC 的长．22．（本题满分10分） 某工厂计划生产甲、乙两种型号的机器200台，生产机器一定要有A 、B 两种材料，现厂里有A 种材料10000吨，B 种材料6000吨，已知生产一台甲机器和一台乙机器所需A 、B 两种材料的数量和售后利润如下表所示：机器型号 A 种材料 B 种材料售后利润甲55吨 20吨 5万元乙40吨 36吨 6万元设生产甲种型号的机器x 台，售后的总利润为y 万元． (1)写出y 与x 的函数关系式；(2)若你是厂长，要使工厂所获利润最大，那么如何安排生产？(请结合所学函数知识说明理由).23．（本题满分12分） 如图，已知在等腰三角形ABC 中，AC AB =，BO 是AC 边上的中线，延长BO 至D ,使得BO DO =；延长BA 至E ，使AB AE =，联结CD 、DE ，在AE 取一点P ，联结DP ，并延长DP 、CA 交于点G ．求证：(1)四边形ACDE 是菱形；(2)EP CG AE ⋅=2．24．（本题满分12分）如图，已知点)0,4-(P ,以点P 为圆心PO 长为半径作圆交x 轴交于点A 、O 两点，过点A 作直线AC 交y 轴于点C ,与圆P 交于点B ，53sin =∠CAO (1) 求点C 的坐标；(2) 若点D 是弧AB 的中点，求经过A 、D 、O 三点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的解析式；(3) 若直线)0(≠+=k b kx y 经过点)0,2(M ，当直线)0(≠+=k b kx y 与圆P 相交时，求b 的取值范围．OxAy BCDPCEPFAB25．（本题满分14分）如图，在ABC ∆中，2==AC AB ，︒=∠90A ，P 为BC 的中点，E 、F 分别是AB 、AC 上的动点，︒=∠45EPF ． (1)求证：BPE ∆∽CFP ∆．(2)设x BE =，PEF ∆ 的面积为y ．求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围．(3)当E 、F 在运动过程中，EFP ∠是否可能等于︒60，若可能请求出x 的值，若不可能请说明理由．初三二模数学参考答案及评分说明一、选择题：1、C 2、A 3、A 4、D 5、B 6、C 二、填空题：7、2 8、)2)(2(-+x x 9、3=x 10、1-=x 11、41≤m 且0≠m 12、x y 2-= 13、31 14、200 15、︒105 16、21a 21+b 17、a 32 18、336-或0 三、简答题：19、原式=11)1()1(2--+⋅-+x xx x x x x =11-x （6分） 当12+=x原式=221121=-+ （4分） 20、解： 由254422=++y xy x 得， 52=+y x ，52-=+y x （4分）⎩⎨⎧=+=+523y x y x ⎩⎨⎧-=+=+523y x y x （2分） 解得⎩⎨⎧==21y x⎩⎨⎧-==811y x （4分） 21、(1)∵DE 是AC 的垂直平分线 ∴CE AE = （2分）∵8=BC 21=++CE BE BC （1分） ∴13=+=+=BE CE BE AE AB （2分） (2)作AH 垂直BC 交BC 于H （1分）在ABH Rt ∆中∵ABBHB =∠cos （1分） ∵13=AB ,135cos =∠B ∴5=BH （1分）∴1222=-=BH AB AH （1分）∵358=-=-=BH BC CH在ACH Rt ∆中∴1733122222=+=+=CH AH AC （1分）22、（1）)200(65x x y -+=x y -=1200 （5分） （2）⎩⎨⎧≤-+≤-+6000)200(362010000)200(4055x x x x 340075≤≤x 的整数 （2分）又∵y 随x 的增大而减少 （2分）∴ 当75=x 时，利润最大 1125=y 万元 125200=-x 答：生产甲、乙两种型号的机器75、125台工厂所获利润最大. （1分） 23、（1）∵BO 是AC 边上的中线 ∴CO AO = （1分）∵BO DO = D O C A O B ∠=∠ ∴DOC AOB ∆≅∆ （1分）∴DC AB = C D O ABO ∠=∠ （1分）∴AB //CD 即AE //CD （1分） ∵AB AE = ∴AE AB =∴四边形ACDE 是平行四边形 （1分） ∵AC AB = ∴AE AC = ∴四边形ACDE 是菱形 （1分） （2）∵四边形ACDE 是菱形∴DCG E ∠=∠ DE //AC （2分）∴G EDP ∠=∠ （1分） ∴DPE ∆∽GCD ∆ （1分） ∴DCEPCG DE = （1分） 又∵AE DC DE == ∴EP CG AE ⋅=2（1分） 24、（1）∵)0,4-(P ∴8=AO （1分）在AOC Rt ∆中 53s i n=∠C A O 设m OC 3= 则m AO 5= （1分）∵222AC AO OC =+ 222)5(8)3(m m =+ （1分）∴2±=m ∴)6,0(C （1分） （2）联接PD 过点D 作x 轴的垂线交x 轴于H ∵ 点D 是弧AB 的中点∴AB PD ⊥ ∴D A ∠=∠ =∠=∠A O C P H D ︒90 ∴PDH ∆∽CAO ∆ ∴ACPDAO DH CO PH == （1分） ∵6=CO 8=AO 4=PD 10=AC∴512=PH 516=DH ∴5325124=+=OH ∴)516,532(-D （1分） 又∵)0,8(-A )0,0(O设抛物线的解析式为)8(-=x ax y把)516,532(-D 代人得 165-=a （1分）∴ x x y 251652--= （1分） （3）554554 b -且0≠b （3+1分） 25、（1）∵AC AB = ︒=∠90A ∴︒=∠=∠45C B （1分）又∵FPC EPF EPC ∠+∠=∠ B E P B E P C ∠+∠=∠ （1分） ︒=∠45EPF∴BEP FPC ∠=∠ （1分） ∴BPE ∆∽CFP ∆ （1分）（2）作BC EG ⊥,BC PH ⊥垂足分别是G 、H ∵BPE ∆∽CFP ∆ ∴FC BP CP BE = FCx 22=x FC 2= （1分） ∴x EG 22=（1分） xFH 2=（1分） FPC BEP AEF ABC S S S S y ∆∆∆∆---= xx x x y 222122221)22)(2(212⋅-⋅----= （1分） 121-+=xx y )21(≤≤x （1+1分） （3）作EP EM ⊥垂足是M 设a FM =在EMF Rt ∆中得a EM 3= （1分）在EMP Rt ∆中得a PM 3= a EP 6= （1分）31636+=+=a a a FP EP （1分） ∵BPE ∆∽CFP ∆∴3162+=x ∴33-=x （1分）。