u
U oc
开路电压
短路电流
I sc
i
当它向外电路提供电流时，它的端电压u总是小于uS ， 电流越大端电压u越小。
线性电阻电路分析方法
一个实际电压源，也可用一个理想电流源iS与一个 电阻R并联的支路模型来表征其特性。
utistRRit
u
U oc
开路电压
线性电阻电路分析方法
短路电流
I sc
i
二、两种模型的等效变换
Y形电阻 形相 形邻 电电 阻阻 之的 和乘
线性电阻电路分析方法
2、 Y 的等效变换
R1
R12 R 31 R12 R 23
R 31
R2
R 23R12 R12 R 23
R 31
R3
R 31R 23 R12 R 23
R 31
R12
R1R2
R2R3 R3
R3R1
线性电阻电路分析方法
§2.3 实际电源的等效变换
一、实际电压源
实际 电源
u
i
Uo
u
u
U oc
i 实际电源伏安特性
开路电压
短路电流
I sc
i
如果把这一条直线加以延长，它在u轴和i 轴各有一 个交点 Uoc和 Isc 。
线性电阻电路分析方法
一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电 阻R 串联的支路模型来表征其特性。
R 23
R1R2
R2R3 R1
R3R1
线性电阻电路分析方法
R
31
R1R2
R2R3 R2
R3R1
2、 Y 的等效变换
R12
R1R2
R2R3 R3
R3R1
R 23
R1R 2
R2R3 R1
R3R1
R31
R1R2
R2R3 R2
R3R1
形 电 阻 Y形Y电 形阻 不两 相两 邻乘 电积 阻之 和
实际电源的两种模型对于电路的其余部分而言， 是可以转换的。
线性电阻电路分析方法
二、两种模型的等效变换
电压源和电流源等效互换的条件
外部电路获得的端电压或电流相同
电压源 utustRoit
电流源
i
t
is
t
ut
Ro
utistR o R o it
二者等效 u t u s t R o it i s tR o R o it
b
2
i1
1
假设电流流入节点取“+”，流出取“-”
§2 线性电阻电路的分析方法
内容提要
电路的等效变换 电阻网络Y—△变换 实际电源的等效变换 支路电流法 回路分析法 网孔分析法 节点分析法
线性电阻电路分析方法
§2.1 电路的等效变换
基本概念
线性电路：由时不变线性无源元件，线性受控源和独立电源 组成的电路，称为时不变线性电路，本书简称线性电路。
线性电阻电路分析方法
例题 用实际电源的电压源模型和电流源模型的 等效变换求图中的电压u。
线性电阻电路分析方法
2
i
1
u 4
i
u 8 i
解得： i1A,u8V
线性电阻电路分析方法
§2.4 电路的独立方程数
集总参数电路必须同时满足的两类约束：
拓扑约束：KCL、KVL方程，与电路连接结构有关。 元件约束：VCR方程，即电路元件特性的约束（例： 电阻，U=Ri；电压源，U=Us）。
Y 联接中，每个电阻
联接中，各个电阻
的一端都接到一个公
分别接在3个端子的
共结点上，另一端则
每两个之间。
分别接到3个端子上。
线性电阻电路分析方法
二、 星形电阻网络与三角形网络的等效变换
星形网络与三角形网络彼此等效的意义
若由两网络的三端流入(或流出)的电流 一一对应地 分别相等，则三端相互间的电压也一一对应地分别相 等；反之亦然。
Ro Ro
线性电阻电路分析方法
is
t
us t
Ro
二、两种模型
电流源is的方向与电压源us电压升的方向一致 对电源内部是不等效的
理想电压源与理想电流源是不能等效互换的 等效方法也适应于受控源的等效变换，变换过 程中，控制量必须线性保电阻持电路不分析变方法，不能被变换掉。
例题 求例图所示电路中的电流。
线性电阻电路分析方法
3、 对称三端网络的等效变换
对称星形网络 对称三角形网络
R1R2R3RY
R 12R 23R 31R
等效星形网络与三角 形网络的阻值关系
RY
1 3
R
R 3RY
线性电阻电路分析方法
例题，求图中支路电流I=？
线性电阻电路分析方法
练习：求图中支路电流I=？ 采用将星形网络等效为三 角形网络的方法
单口网络：只有两个端钮与其他电路相连接的网络， 称为 二端网络。称为单口（或一端口）网络。
多口网络：有三个以上端钮与其他电路相连接的网络 。
单口网络的等效性：当两个单口网络端口的电压电流关系（ VCR关系）完全相同时，称这个单口网络是互相等效的。
采用等效单口网络取代原单口网络，不影响外部电路分析结 果。
通过列写方程求解电路：
先根据电路结构和参数，列写反映两类约束关系的 KCL、KVL和VCR方程，也称为电路方程。再求解电路 方程，得到各支路电压、支路电流。
线性电阻电路分析方法
一、KCL独立方程数：
根据KCL，电路中每个节点可以列一个方程，对于有n个 节点的电路，可以证明：独立节点方程数恒等于节点数减1， 即（n-1）个，相应的（n-1）个节点就称为独立节点。
R3R1R R3311RR2323RR1212
（B端开路）
联立求解，可得星形网络与三角形网络等效变换关系式。
R1
R12 R 31 R12 R 23
R 31
R2
R 23R12 R12 R 23
R 31
R3
R 31R 23 R12 R 23
R 31
Y ：星形网络中的一个电 阻，等于三角形网络中联接到 对应端点的两邻边电阻之积除 以三边电阻之和。
线性电阻电路分析方法
简单电路与复杂电路
线性电阻电路分析方法
§2.2 星形电阻网络与三角形电阻网络 的等效变换(Y—变换)
一、 Y 、 联接
R1 、 R2、 R5既非串联 又非并联。
R1 、 R2、 R5为联接， R1 、 R3、 R5为Y联接。
线性电阻电路分析方法
Y联接或星形联接
联接或三角形联接
星形电阻网络与三角形电阻网络的等效条件
在两个网络中，当任一对应端(例如C端)开路时，
其余的一对对应端(例如A、B两端)间的端口等效电
阻必须相等。
线性电阻电路分析方法
1、 Y 的等效变换
R1R2
R12 R31R23 R12R31R23
（C端开路）
R2R3R R2233RR 1212线性RR 电31阻31电路分析方法 （A端开路）