高三数学三角函数-图像与性质学生姓名授课日期教师姓名授课时长本讲义目的在于让同学从根本上了解三角函数的图像与性质，了解图像变换与解析式变换之间的对应关系，利用图像解决与三角函数有关的问题，并在此基础上发散思维，解决三角函数与其他知识融合的综合问题。

知识点一：由图像写解析式，突破识图难点；由性质写解析式，达到对条件的全面理解。

知识点二：通过解决图象与性质融合的新题目，既积累解题经验，又消除“怕新”“怕繁”的心理，提升思维品质与解题能力，适应各种变化。

知识点三：通过结合图象解决与三角函数有关的问题（如方程、不等式），发展用图象思考问题的能力。

知识点四：通过建立三角函数模型，体验建模的程序，发展应用意识和能力。

知识点五：通过解决三角函数与其他知识融合的综合问题，感悟知识之间的联系，体验解题过程的复杂性，发展综合运用能力。

【题目来源】【题目】已知定义域为R的函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的一段图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=cos3x，h（x）=f（x）•g（x），求函数h（x）的单调递增区间．【答案】【解析】：【知识点】由图像写解析式，突破识图难点；由性质写解析式，达到对条件的全面理解。

【适用场合】 当堂例题 【难度系数】3【题目来源】【题目】 求下列函数的最小正周期(1))23πsin(x y -=；(2))4π2πtan(+=x y ；x y 2cos )3(2=； (4)y ＝2sin 2x ＋2sin x cos x ；(5)y ＝｜sin x ｜．【答案】π,2, 2π=T ,π,π 【解析】： (1)π|2|π2=-=T ．(2)22ππ==T ．(3)214cos 2124cos 1+=+=x x y ，所以2π=T . (4)1)4π2sin(212cos 2sin 2sin 22cos 12+-=+-=+-⨯=x x x x x y ，所以T ＝π．(5)y＝｜sin x｜的图象为下图，可得，T＝π．【知识点】三角函数的周期性【适用场合】当堂例题【难度系数】3【题目来源】【题目】（2000全国，5）函数y＝－xc os x的部分图象是（）【答案】D【解析】：因为函数y＝－xcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除A、C，当x∈（0，2π）时，y＝－xcosx＜0。

答案为D。

【知识点】通过解决图象与性质融合的新题目，既积累解题经验，又消除“怕新”“怕繁”的心理，提升思维品质与解题能力，适应各种变化。

【适用场合】当堂例题【难度系数】3【题目来源】【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A>0，ω>0，x∈R）在一个周期内的图象如图所示，求直线y=函数f （x ）图象的所有交点的坐标。

【答案】【解析】：【知识点】主要考查三角函数的基本知识，考查逻辑思维能力、分析和解决问题的能力。

【适用场合】 当堂例题 【难度系数】 3【题目来源】【题目】如下图弹簧挂着的小球作上下振动,时间t(s)与小球对于平衡位置(即静止时状态)的高度h(cm)之间的关系式是,t ∈[0,+∞). 画出这个函数在长度为一个周期的闭区间上的简图,回答下列问题.(1)小球开始振动的位置在哪里?(2)小球最高､最低点与平衡位置的距离分别为多少?(3)经过多长时间小球往复振动一次(即周期是多少)?(4)小球每1 s能往复振动多少次?【答案】1、h=2、2cm3、2π秒4、1 2π【解析】【知识点】通过建立三角函数模型，体验建模的程序，发展应用意识和能力。

【适用场合】当堂例题【难度系数】3[题目]如下图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为)那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )A.2π sB.π sC.0.5 sD.1 s【答案】D【解析】【知识点】通过建立三角函数模型，体验建模的程序，发展应用意识和能力。

【适用场合】当堂例题【难度系数】3【题目来源】【题目】要得到2()3y tan x π=-的图象,只要将y=tan2x 的图象( ) A.向左平移3π个单位 B.向右平移3π个单位 C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位【答案】D 【解析】【知识点】 三角函数的平移【适用场合】 当堂练习题 【难度系数】 2【题目来源】【题目】若A ､B 是锐角△ABC 的两个内角,则点P(cosB-sinA,sinB-cosA)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B 【解析】【知识点】 三角函数的应用【适用场合】 当堂练习题 【难度系数】 2【题目来源】【题目】如下图,表示电流强度I 与时间t 的关系为I=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0)在一个周期内的图象,则该函数的解析式为( ) A.I=300sin(50πt+3π) B.I=300sin(50πt-3π) C.I=300sin(100πt+3π) D.I=300sin(100πt-3π)【答案】C【解析】【知识点】由图像写解析式，突破识图难点；由性质写解析式，达到对条件的全面理解。

【适用场合】 当堂练习题 【难度系数】 3【题目来源】【题目】函数y ＝sin(x ＋ϕ)的图象(部分)如图所示，则和ϕ的取值是( )A ．3π,1==ϕωB ．3π,1-==ϕωC ．6π,21==ϕωD ．6π,21-==ϕω【答案】C 【解析】解：π)3π(3π24=--=T ，即ωπ2π4==T ，所以21=ω， 当3π-=x 时，0])3π(21sin[=+-⨯ω，所以Z ∈+=k k ,6ππω，选C【知识点】三角函数的应用 【适用场合】 随堂课后练习 【难度系数】3【题目来源】【题目】在△ABC 中．Sin 2A≤sin 2B+sin 2C-sinBsinC ．则A 的取值范围是 （ ） A ．06]（，πB ．[),6ππC ．(0,]3πD ．[,)3ππ【答案】C 【解析】由题意及正弦定理得a 2≤b 2+c 2-bcbc≤b 2+c 2-a2≥1又由余弦定理知2cosA=≥1cosA≥因为角A 为三角形内角,所以0<A≤,所以选C【知识点】求值题【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3【题目来源】【题目】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b,c，已知8b=5c，C=2B，则cosC=（）A. 7 25B. -7 25C. ±7 25D. 24 25【答案】A【解析】因为C=2B,所以sinC=2sinBcosB cosB=根据正弦定理有=，所以cosB=×=又cosC=cos(2B)=2cos2B-1，所以cosC=2cos2B-1=2×-1=,所以选A【知识点】三角函数的应用【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3【题目来源】【题目】设当θ=x 时，函数()2＝－f x sinx cosx 取得最大值，则θcos = ( )C. -5D.5【答案】 C 【解析】∵f(x)=sinx -2cosx=(sinx-cosx)令cos =,sin =-,则f(x)=(sinxcos -sin cosx)=，当=，即=时，取最大值，此时=，∴===.【知识点】 求值题 【适用场合】 随堂课后练习 【难度系数】3【题目来源】 【题目】函数y sin()cos()26ππ=+-x x 的最大值为（ ）A.4 B. 24+ C. 14+ D. 12+ 【答案】 B 【解析】∵sin(+x)cos(-x)=cosx(cos cosx+sin sinx)=cos 2x+sinxcosx=(1+cos2x)+sin2x=+cos2x+sin2x=+(cos2x+sin2x)=+sin(2x+)∴函数y=sin(+x)cos(-x)的最大值为【知识点】 求值题 【适用场合】 随堂课后练习 【难度系数】3 【题目来源】【题目】已知函数()(2)ϕ=+f x sin x ，其中ϕ为实数，若()|()|6π≤f x f 对x∈R 恒成立，且()()2ππ>f f ，则f(x)的单调递增区间是（ ） A.() ,k [k ]36ππππ-+∈k Z B. () ,k [k ]2πππ+∈k ZC. ()2 ,k 3[k ]6ππππ++∈k Z D. ()[k 2 ,k ]2πππ-∈k Z【答案】 C 【解析】由函数解析式知，函数的周期为.又f(x)≤|f()|对x∈R 恒成立,所以函数的对称轴为x=+(k∈Z).因此函数的单调区间是[+,+]与[+,+](k∈Z).因为函数的对称轴为x=+(k∈Z),所以x=+=为一条对称轴,即f()=f()>f(),而,∈[+,+],所以[+,+]是函数的单调递减区间,即[+,+]是f(x)的单调递增区间.【知识点】 三角函数的单调性 【适用场合】 随堂课后练习 【难度系数】3【题目来源】【题目】设函数()()()ϕϕωω=+++f x sin x cos x ，|)0,|2(πϕω><的最小正周期为π，且f(-x)=f(x),则（ ）A.y=f(x) 在(0,)2π单调递减B. y=f(x)在(,43)ππ单调递减C. y=f(x)在(0,)2π单调递增D. y=f(x)在(3,44)ππ单调递增【答案】 A 【解析】∵函数f(x) 的最小正周期为π，∴=2∴f(x)=sin(2x++)又f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数,即x=0时，f(x)=,∴+=(k∈Z)又||〈 ，∴=∴f(x)=sin(2x++) =cos2x,不难知道，y=f(x) 在(0,)单调递减【知识点】 综合题【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3A.1[25,4] B.1[23,4] C.[01,2] D.[0,2]【答案】A【解析】法一：赋值排除法=1时，令Z=x+=x+，当x∈(,) 时，Z∈[，]，此时sinZ单调递减，符合题意，排除B，C=2时，令Z=x+=2x+，当x∈(,) 时，Z∈[，]，此时sinZ单调递减不成立，不符合题意，排除D法二：直接法令Z=x+∵sinZ的单调递减区间为[，]( k∈Z)，即≤Z≤( k∈Z), 解之得≤x≤(k∈Z)由题意知：≤且≥(k∈Z)即(k∈Z)∵，∴k<又>0，∴k=0,即【知识点】 三角函数的单调性 【适用场合】 随堂课后练习 【难度系数】3【题目来源】【题目】把曲线yc os x +2y －1=0先沿x 轴向右平移2π个单位，再沿y 轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（ ）A ．（1－y ）sin x +2y －3=0B ．（y －1）sin x +2y －3=0C ．（y +1）sin x +2y +1=0D ．－(y +1)sin x +2y +1=0【答案】C【解析】原方程整理为：y =x cos 21+，因为要将原曲线向右、向下分别移动2π个单位和1个单位，因此可得y =)2cos(21π-+x －1为所求方程.整理得（y +1）sin x +2y +1=0.点评：本题考查了曲线平移的基本方法及三角函数中的诱导公式。