锐角三角函数知识点一：锐角三角函数1、锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数。

2、锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即斜边的对边A A ∠=sin 。

3、锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即斜边的邻边A A ∠=cos 。

4、锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即的邻边的对边A A A ∠∠=tan 。

sin α，cos α，tan α都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中α前面的“∠”一般省略不写；但当用三个大写字母表示一个角时，“∠”的符号就不能省略。

考点一：锐角三角函数的定义 1、在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosB=54，则AC ：BC ：AB=（ ）A 、3：4：5B 、5：3：4C 、4：3：5D 、3：5：42、已知锐角α，cosα=35，sinα=_______，tanα=_______。

3、在△ABC 中，∠C=90°，若4a=3c ，则cosB= = ______。

4、在△ABC 中，∠C=90°，AB=15，sinA=13，则BC 等于_______。

5、在△ABC 中，∠C=90°，若把AB 、BC 都扩大n 倍，则cosB 的值为（ ）A 、ncosBB 、1ncosBC 、cos n BD 、不变考点二：求某个锐角的三角函数值——关键在构造以此锐角所在的直角三角形例1、如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为F ，连接DE 。

（1）求证：ABE △DFA ≌△；（2）如果10AD AB =，=6，求sin EDF ∠的值。

6、如图，在△ABC 中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8，求△ABC 面积（结果可保留根号）。

注意：正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中引入的，实际上是两条边的比，它们是正实数，没单位，其大小只与角的大小有关，而与所在直角三7、如图（1），∠α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一个点P （3，4），则sin α=______ 8、如图（2）所示，在正方形网格中，sin ∠AOB 等于（ ） A 、55B 、255C 、12D 、29、如图（3），在ABC △中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于D ，若23AC =，32AB =，则tan BCD ∠的值为（ ）A 、2B 、22C 、63D 、3310、如图（4），直径CD 为10的⊙A 经过点C (0，5)和点O (0，0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为( ). A 、12B 、34C 、32D 、4511、如图（5），A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为（ ）A 、12B 、13C 、14D 、2412、如图（6），菱形ABCD 的边长为10cm ，DE ⊥AB ，3sin 5A =，则这个菱形的面积= cm 2。

图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 图（6）13、如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinB=35，点D 在BC 边上，且∠ADC=45°，DC=6，求∠BAD 的正切值。

14、如图，在正方形ABCD 中，M 为AD 的中点，E 为AB 上一点，且BE=3AE ，求sin ∠ECM。

15、如图，在梯形ABCD 中，AB∥DC，∠BCD=90°，AB=1，BC=2，tan∠ADC=2。

（1）求证：DC=BC（2）E 是梯形ABCD 内一点，F 是梯形ABCD 外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF ，是判断△ECF 的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，当BE:CE=1:2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE 的值。

【知识点二】 30°、45°、60°的三角函数值三角函数\锐角α30°45°60°sin α 21 22 23 cos α 23 22 21 tan α33 13考点一：利用特殊角的三角函数值进行计算 16、计算： （1）019(π4)sin 302---- （2）201()(32)2sin 3032--+︒+-（310182sin 45(2)3-⎛⎫+-π- ⎪⎝⎭（4）2sin45°＋3cos30°－2317、∠B 是Rt△ABC 中的一个内角，且sinB=23，则cos 2B=（ ） A 、21B 、23C 、22D 、21 18、在△ABC 中，a =3，b =4，∠C=60°，则△ABC 的面积为________。

19、Rt△ABC 中，∠C=90°，c =12，tanB=33，则△ABC 的面积为（ ）A 、363B 、183C 、16D 、1820、如图所示，在直角坐标系中，OP=4，OP 与x 轴正半轴的夹角为30°，则点P 的坐标为（ ） A 、（2、23- B 、（32）C 、（2，23D 、（32）21、已知PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PA=23的半径长为_______。

22、在菱形ABCD 中，已知其周长为16 cm ，较短对角线长为4 cm ，求菱形较小角的正弦值 和余弦值。

23、如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限内，点B 的坐标为（3，0），OA=2，∠AOB=60°。

（1）求点A 坐标；（2）若直线AB 交y 轴于点C ，求△AOC 的面积。

考点二：已知一个特殊角的正、余弦值或正切值，求相应的锐角24、cosA = 22，A 为锐角，则A =________；2cos(α-100) = 1，则锐角α =________。

25、若tanA 的值是方程03)31(2=++-x x 的一个根，则锐角A=（ ）A 、30°或45°B 、30°或60°C 、45°或60°D 、60°或90°26、若2cosA －3=0，则锐角A=________。

27、在Rt△ABC，∠C=90°，515等于（ ）A 、90°B 、60°C 、45°D 、30°28、在△ABC 中，锐角A ，B 满足（32+│cosB 3是（ ）A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、等腰直角三角形D 、直角三角形29、若∠B 是Rt△ABC 的一个内角，3cos 2B的值是（ ）A 、12B 2C 3D 3【知识点三】锐角三角函数的性质考点一：锐角三角函数的增减性1、当0°＜α＜90°时，sin α和tan α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。

2、锐角三角函数的取值范围：0＜sin α＜1，0＜cos α＜1，tan α＞0。

30、当锐角∠A＞45°时，sin A 的值为（ ）A B C D31、当锐角A 的cos A ＞2时，∠A 的值为（ ）A 、小于45°B 、小于30°C 、大于45°D 、大于30°32、当锐角∠A＜60°时，tan A 的值为（ ）A 、小于3BC 、大于3D33、已知sin α≤21，则α的取值范围是（ ）A 、α＞30°B 、30°＜α＜90°C 、0°＜α＜30°D 、0°≤α≤30°34、比较大小：（1）cos 18°cos ° （2）tan 31°_________tan 32° （3）sin 30°________sin 89°35、比较大小：sin20°________sin25°；cos50°________cos70°。

考点二：锐角三角函数间的转换1、22sin cos 1A A +=2、若∠A 与∠B 互余，sin cos A B =3、sin cos =tan AA A36、当sinA=cosA 时，∠A=_______°。

37、已知α为锐角，且sin 54=α，则cos α=________。

38、cos （60°－β）=sin （________）。

（0°＜β＜90°） 39、若sin10°=cosA，则锐角A=（ ）A 、10°B 、80°C 、10°或20°D 、不确定。