初中二元一次方程知识归纳
一、二元一次方程的定义
二元一次方程是指只含有两个未知数x和y，且每个未知数的最高次数均为
一次的方程，其一般形式为ax+by=c，其中a,b,c为已知实数，且a,b不全
为零。

二、二元一次方程的解的表示方法
求解二元一次方程ax+by=c的过程是求出x,y使得ax+by=c成立。

解(x,y)构成了方程ax+by=c的解集。

用一个有序数对表示解集就是该方程
的解的表示方法。

解集表示为(x,y)，其中x是方程的解，y是对应x的解。

三、二元一次方程的解法
1. 常用消元法
将二元一次方程的两个方程中，所包含相同的未知数，消去该未知数的系数，即可得到一个未知数的一元一次方程。

解出未知数的值，再带入另外一个方程，求出另一个未知数的值。

最终得出方程的解。

2. 代入法
先把一个方程中的一个未知量用另一个未知量表示，再将它代入另一个方程中，并把未知量表示成同一个未知量，此时得到一个一元一次方程，解出这个未知量。

然后再代回即可求出另一个未知量。

3. 公式法
设ax+by=c为二元一次方程，$D=\\begin{vmatrix} a&b\\\\c&d
\\end{vmatrix}$，则有：
$$x=\\frac{\\begin{vmatrix} c&b\\\\d&e
\\end{vmatrix}}{D},y=\\frac{\\begin{vmatrix} a&c\\\\b&d
\\end{vmatrix}}{D}$$
4. 矩阵法（高斯消元法）
把二元一次方程的系数和常数用矩阵表示出来，然后用高斯消元法化为行阶梯矩阵，再回带求解即可。

四、二元一次方程的分析解
1. 无解
无解的情况是因为方程组表示的两个直线平行，不可能相交。

2. 唯一解
唯一解的情况是因为方程组表示的两个直线相交于一点，有且仅有一个交点。

3. 无数解
无数解的情况是因为方程组表示的两个直线重合，方程中含有自由变量，取不同的自由变量，得到无穷多个解。

五、应用
二元一次方程是初中数学中较为基础的一个内容，其在数学及实际问题中都有着广泛的应用。

比如说，在消费问题中，经常需要使用二元一次方程来计算两种商品的价格；在运动问题中，需要使用二元一次方程来计算两个物体的位置、速度等信息。

总之，二元一次方程是初中数学中不可或缺的重要内容，对学习高中及相关的理工类学科都有着重要的启蒙作用。