课程设计题目：汽车转向梯形臂优化设计指导老师：郭朋彦转向梯形的优化设计1.转向梯形机构概述 (3)2.整体式转向梯形结构方案分析 (3)3.整体式转向梯形机构优化分析 (4)4.整体式转向梯形程序编写 (7)5.转动传动机构强度计算 (12)6.转向梯形的优化结果 (13)7.转向梯形结构设计图形 (13)8.结论 (15)转向梯形机构优化设计方案一、转向梯形机构概述转向梯形机构用来保证汽车转弯行驶时所有车轮能绕一个瞬时转向中心，在不同的圆周上做无滑动的纯滚动。

设计转向梯形的主要任务之一是确定转向梯型的最佳参数和进行强度计算。

一般转向梯形机构布置在前轴之后，但当发动机位置很低或前轴驱动时，也有位于前轴之前的。

转向梯形有整体式和断开式两种，选择整体式或断开式转向梯形方案与悬架采用何种方案有联系。

无论采用哪一种方案，必须正确选择转向梯形参数，做到汽车转弯时，保证全部车轮绕一个瞬时转向中心行驶，使在不同圆周上运动的车轮，作无滑动的纯滚动运动。

同时，为达到总体布置要求的最小转弯直径值，转向轮应有足够大的转角。

二、整体式转向梯形结构方案分析图5.1 整体式转向梯形1—转向横拉杆 2—转向梯形臂 3—前轴整体式转向梯形是由转向横拉杆1，转向梯形臂2和汽车前轴3组成，如图5.1所示。

其中梯形臂呈收缩状向后延伸。

这种方案的优点是结构简单，调整前束容易，制造成本低；主要缺点是一侧转向轮上、下跳动时，会影响另一侧转向轮。

当汽车前悬架采用非独立悬架时，应当采用整体式转向梯形。

整体式转向梯形的横拉杆可位于前轴后或前轴前(称为前置梯形)。

对于发动机位置低或前轮驱动汽车，常采用前置梯形。

前置梯形的梯形臂必须向前外侧方向延伸，因而会与车轮或制动底板发生干涉，所以在布置上有困难。

为了保护横拉杆免遭路面不平物的损伤，横拉杆的位置应尽可能布置得高些，至少不低于前轴高度。

三、整体式转向梯形机构优化分析汽车转向行驶时，受弹性轮胎侧偏角的影响，所有车轮不是绕位于后轴沿长线上的点滚动，而是绕位于前轴和后轴之间的汽车内侧某一点滚动。

此点位置与前轮和后轮的侧偏角大小有关。

因影响轮胎侧偏角的因素很多，且难以精确确定，故下面是在忽略侧偏角影响的条件下，分析有关两轴汽车的转向问题。

此时，两转向前轮轴线的延长线应交在后轴延长线上，如图5－2所示。

设θi 、θo 分别为内、外转向车轮转角，L 为汽车轴距，K 为两主销中心线延长线到地面交点之间的距离。

若要保证全部车轮绕一个瞬时转向中心行驶，则梯形机构应保证内、外转向车轮的转角有如下关系：LKi o =-θθcot cot（1）图1 理想的内、外车轮转角关系简图若自变角为θo ，则因变角θi 的期望值为:)/cot(cot )(0L K arc f o i -==θθθ （2）现有转向梯形机构仅能近似满足上式关系。

以图所示的后置梯形机构为例，在图上作辅助用虚线，利用余弦定理可推得转向梯形所给出的实际因变角i 'θ为[])cos(212cos )cos(cos 2arccos )cos(21)sin(arcsin020020'θγγθγγθγθγγθ+-+⎪⎭⎫⎝⎛-+--+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=m K m K m Km K m K i （3）式中：m 为梯形臂长；γ为梯形底角。

所设计的转向梯形给出的实际因变角i 'θ，应尽可能接近理论上的期望值i θ。

其偏差在最常使用的中间位置附近小角范围内应尽量小，以减少高速行驶时轮胎的磨损；而在不经常使用且车速较低的最大转角时，可适当放宽要求。

因此，再引入加权因子）（ θω0，构成评价设计优劣的目标函数为)(x f%100)()()()()(max1⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∑=oi i oi i oi i i oi o oi x f θθθθθθθωθθ （4） 由以上可得：[]%100cot cot )cos(212cos )cos(cos 2arccoscot cot )cos(21)sin(arcsin)()(0200201max⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+⎪⎭⎫⎝⎛-+--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+⎪⎭⎫⎝⎛+-=∑=L K arc m K m K m KL K arc m K m K x f oi i oi i i oi o oi θθγγθγγθθγθγγθωθθ （5） 式中：x 为设计变量，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=m x x x γ21；θomax 为外转向车轮最大转角，由图2得 a D L-=2a r c s i n m i nm a x o θ （6）式中，Dmin 为汽车最小转弯直径；a 为主销偏移距。

考虑到多数使用工况下转角θo 小于20°，且10°以内的小转角使用得更加频繁，因此取：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤<=max205.020100.11005.1)(o o o o o θθθθθω （7）建立约束条件时应考虑到：设计变量m 及γ过小时，会使横拉杆上的转向力过大；当m 过大时，将使梯形布置困难，故对m 的上、下限及对γ的下限应设置约束条件。

因γ越大，梯形越接近矩形，值就越大，而优化过程是求的极小值，故可不必对γ的上限加以限制。

综上所述，各设计变量的取值范围构成的约束条件为：00min max min ≥-≥-≥-γγm m m m （8）梯形臂长度m 设计时常取在mmin=0.11K ，mmax=0.15K 。

梯形底角γmin=70°此外，由机械原理得知，四连杆机构的传动角δ不宜过小，通常取δ≥δmin ＝40°。

如图5-2所示，转向梯形机构在汽车向右转弯至极限位置时达到最小值，故只考虑右转弯时δ≥δmin 即可。

利用该图所作的辅助用虚线及余弦定理，可推出最小传动角约束条件为：02c o s )c o s (c o s )c o s (c o s 2c o s m i n m a x m i n ≥--++-K mo γγδθγγδ（9）式中：δmin 为最小传动角。

δmin=40°，故由式a D L o -=2arcsinminmax θ可知，δmin为设计变量m 及γ的函数。

由式（6）、式（7）、式（8）和式（9）四项约束条件所形成的可行域，如图3所示的几种情况。

图3b 适用于要求δmin 较大，而γmin 可小些的车型；图5-3c 适用于要求γmin 较大，而δmin 小些的车型；图3a 适用介于图3b 、c 之间要求的车型。

图3 转向梯形机构优化设计的可行域四、整体式转向梯形程序编写（1）优化编程所需数据：轴距：L=2775mm 轮距：K=1560mm 最小转弯半径：R=5300mm 转向梯形臂：m 计算可得底边长：L-2*a （2）function fuun ．m 编辑过程在MATLAB窗口新建一个空白M文件将下式输入function c=theatar()%建立主函数global options L b r a K thetamax cl cr fi0 %定义全局变量K=1638; %input('输入主销中心线间距（mm）'); %依次给予几个变量赋值L=3308; %input('输入轴距（mm）');thetamax=40; %input('输入外转向轮最大转角（度）');x(1)=175; %input('臂长（mm）');x(2)=74.5; %input('底角（度）');b=8; %input('内倾角（度）');r=2; %input('后倾角（度）');a=1; %input('外倾角（度）');thetamax=thetamax*pi/180; %单位转换，弧度与度数转变lb(1)=0.11*K; %设置上下限lb(2)=1.2217; %acot(K/(1.2*L));ub(1)=0.13*K;ub(2)=pi/2;fil=linspace(0,thetamax,61);lb=[lb(1),lb(2)];ub=[ub(1),ub(2)];x0=[x(1),x(2)];% A=[0.251 0.372];% b=[0.143];[y,fval]=fmincon('fuun',x0,[],[],[],[],lb,ub,[]);%利用工具箱中的x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)进行计算Y=y;%[y,resnorm]=lsqnonlin('fuun',x0,lb,ub,options) %betae(i) y = fmincon(fuun,x0,[],[],[],[],lb,ub) for i=1:61 %设置60个区域fil=linspace(0,thetamax,61);%betae(i)=acot(cot(fil(i))-(K/L));fi=fii(r*pi/180,b*pi/180);%以下将各公式单位转换，并代入公式dt=delta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180));%=dtd=Di(fii(r*pi/180,b*pi/180),a*pi/180,delta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180)));%=dMid_w=Ww(a*pi/180,delta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180)),Di(fii(r*pi/180,b*pi/180),a*pi/180,del ta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180))));%=wa1(i)=alfa(fi,d,fil(i),Mid_w);A(i)=K*cos(b*pi/180)-x(1)*cos(2*(b*pi/180))*cos(x(2)*pi/180+fil(i));B(i)=x(1)*sin(x(2)*pi/180+fil(i));C(i)=K*cos(b*pi/180)*cos(x(2)*pi/180+fil(i))-2*K*cos(b*pi/180)*cos(x(2)*pi/180)+2*x(1)*(cos(b*p i/180)^2)*(cos(x(2)*pi/180)^2)-x(1);fir(i)=abs(fiir(A(i),B(i),C(i),x(2)*pi/180));a2(i)=alfa2(fi,d,fir(i),Mid_w);cl(i)=acos((cos(lamta(d,fil(i)))-sin(a*pi/180)*sin(a1(i)))/(cos(a*pi/180)*cos(a1(i))))*180/pi;cr(i)=acos((cos(lamta(d,fir(i)))-sin(a*pi/180)*sin(a2(i)))/(cos(a*pi/180)*cos(a2(i))))*180/pi; betae(i)=acot(cot(cl(i)*pi/180)-(K/L));Aa(i)=K*cos(b*pi/180)-y(1)*cos(2*(b*pi/180))*cos(y(2)+fil(i));Ba(i)=y(1)*sin(y(2)+fil(i));Ca(i)=K*cos(b*pi/180)*cos(y(2)+fil(i))-2*K*cos(b*pi/180)*cos(y(2))+2*y(1)*(cos(b*pi/180)^2)*(co s(y(2))^2)-y(1);fira(i)=abs(fiir(Aa(i),Ba(i),Ca(i),y(2)));a2a(i)=alfa2(fi,d,fira(i),Mid_w);% cl(i)=acos((cos(lamta(d,fil(i)))-sin(a*pi/180)*sin(a1(i)))/(cos(a*pi/180)*cos(a1(i))))*180/pi; cr1(i)=acos((cos(lamta(d,fira(i)))-sin(a*pi/180)*sin(a2a(i)))/(cos(a*pi/180)*cos(a2a(i))))*180/pi; endplot(cl,betae*180/pi,'r',cl,cr,'b',cl,cr1,'--g');% plot(cl,cr1,'--b');axis([0,40,0,45]);xlabel('外转向轮输入角(单位：度)');ylabel('内转向轮输出角(单位：度)');title('右轮初始值实际转角-理想转角-优化值实际转角随左输入角的变化曲线');text( 2,38,'红线代表理想转角的变化曲线','FontSize',8,'backgroundcolor',[1 0.4 0.4]);text( 2,36,'蓝线代表实际转角的变化曲线','FontSize',8,'backgroundcolor',[0.4 0.4 1]);text( 2,34,'绿线代表优化后转角的变化曲线','FontSize',8,'backgroundcolor',[0.6 1 0.8]);hold onEnd%子函数，定义个变量的意义function lt=lamta(d,fil)lt=acos((cos(d))^2+(sin(d))^2*cos(fil));endfunction a1=alfa(fi,d,fil,w)a1=asin(-cos(fi)*cos(d)-sin(fi)*sin(d)*cos(fil-w));endfunction a2=alfa2(fi,d,fir,w)a2=asin(-cos(fi)*cos(d)-sin(fi)*sin(d)*cos(fir+w));endfunction d=Di(fi,a,dt)d=acos(-cos(fi)*sin(a*pi/180)-sin(fi)*cos(a*pi/180)*cos(dt));endfunction w=Ww(a,dt,d)w=asin(cos(a*pi/180)*sin(a*pi/180)/sin(d));endfunction dt=delta(r,fi)dt=asin(sin(r*pi/180)/sin(fi));endfunction fi=fii(r,b)fi=acos(cos(r*pi/180)*cos(b*pi/180));endfunction fir=fiir(A,B,C,fi0)fir=fi0-2*atan((B+(sqrt(A^2+B^2-C^2)))/(A-C));end附录二在同一文件下编辑theatar．m 进行绘图编辑function c=theatar()%主函数global options L b r a K thetamax cl cr fi0 %定义全局变量K=1638; %input('输入主销中心线间距（mm）'); %给予几个变量赋值L=3308; %input('输入轴距（mm）');thetamax=40; %input('输入外转向轮最大转角（度）');x(1)=175; %input('臂长（mm）');x(2)=74.5; %input('底角（度）');b=8; %input('内倾角（度）');r=2; %input('后倾角（度）');a=1; %input('外倾角（度）');thetamax=thetamax*pi/180; %单位转换lb(1)=0.11*K; %设置上下限lb(2)=1.2217; %acot(K/(1.2*L));ub(1)=0.13*K;ub(2)=pi/2;fil=linspace(0,thetamax,61);lb=[lb(1),lb(2)];ub=[ub(1),ub(2)];x0=[x(1),x(2)];% A=[0.251 0.372];% b=[0.143];[y,fval]=fmincon('fuun',x0,[],[],[],[],lb,ub,[]);Y=y;%[y,resnorm]=lsqnonlin('fuun',x0,lb,ub,options) %betae(i) y = fmincon(fuun,x0,[],[],[],[],lb,ub) for i=1:61 %设置60个区域fil=linspace(0,thetamax,61);% betae(i)=acot(cot(fil(i))-(K/L));fi=fii(r*pi/180,b*pi/180);%以下将各公式单位转换，并代入公式dt=delta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180));%=dtd=Di(fii(r*pi/180,b*pi/180),a*pi/180,delta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180)));%=dMid_w=Ww(a*pi/180,delta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180)),Di(fii(r*pi/180,b*pi/180),a*pi/180,del ta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180))));%=wa1(i)=alfa(fi,d,fil(i),Mid_w);A(i)=K*cos(b*pi/180)-x(1)*cos(2*(b*pi/180))*cos(x(2)*pi/180+fil(i));B(i)=x(1)*sin(x(2)*pi/180+fil(i));C(i)=K*cos(b*pi/180)*cos(x(2)*pi/180+fil(i))-2*K*cos(b*pi/180)*cos(x(2)*pi/180)+2*x(1)*(cos(b*p i/180)^2)*(cos(x(2)*pi/180)^2)-x(1);fir(i)=abs(fiir(A(i),B(i),C(i),x(2)*pi/180));a2(i)=alfa2(fi,d,fir(i),Mid_w);cl(i)=acos((cos(lamta(d,fil(i)))-sin(a*pi/180)*sin(a1(i)))/(cos(a*pi/180)*cos(a1(i))))*180/pi;cr(i)=acos((cos(lamta(d,fir(i)))-sin(a*pi/180)*sin(a2(i)))/(cos(a*pi/180)*cos(a2(i))))*180/pi; betae(i)=acot(cot(cl(i)*pi/180)-(K/L));Aa(i)=K*cos(b*pi/180)-y(1)*cos(2*(b*pi/180))*cos(y(2)+fil(i));Ba(i)=y(1)*sin(y(2)+fil(i));Ca(i)=K*cos(b*pi/180)*cos(y(2)+fil(i))-2*K*cos(b*pi/180)*cos(y(2))+2*y(1)*(cos(b*pi/180)^2)*(co s(y(2))^2)-y(1);fira(i)=abs(fiir(Aa(i),Ba(i),Ca(i),y(2)));a2a(i)=alfa2(fi,d,fira(i),Mid_w);%cl(i)=acos((cos(lamta(d,fil(i)))-sin(a*pi/180)*sin(a1(i)))/(cos(a*pi/180)*cos(a1(i))))*180/pi;cr1(i)=acos((cos(lamta(d,fira(i)))-sin(a*pi/180)*sin(a2a(i)))/(cos(a*pi/180)*cos(a2a(i))))*180/pi; end%绘制图像plot(cl,betae*180/pi,'r',cl,cr,'b',cl,cr1,'--g');% plot(cl,cr1,'--b');%定义各轴意义axis([0,40,0,45]);xlabel('外转向轮输入角(单位：度)');ylabel('内转向轮输出角(单位：度)');title('右轮初始值实际转角-理想转角-优化值实际转角随左输入角的变化曲线');%定义各曲线意义text( 2,38,'红线代表理想转角的变化曲线','FontSize',8,'backgroundcolor',[1 0.4 0.4]);text( 2,36,'蓝线代表实际转角的变化曲线','FontSize',8,'backgroundcolor',[0.4 0.4 1]);text( 2,34,'绿线代表优化后转角的变化曲线','FontSize',8,'backgroundcolor',[0.6 1 0.8]);hold onEnd%进行子函数定义function lt=lamta(d,fil)lt=acos((cos(d))^2+(sin(d))^2*cos(fil));endfunction a1=alfa(fi,d,fil,w)a1=asin(-cos(fi)*cos(d)-sin(fi)*sin(d)*cos(fil-w));endfunction a2=alfa2(fi,d,fir,w)a2=asin(-cos(fi)*cos(d)-sin(fi)*sin(d)*cos(fir+w));endfunction d=Di(fi,a,dt)d=acos(-cos(fi)*sin(a*pi/180)-sin(fi)*cos(a*pi/180)*cos(dt));endfunction w=Ww(a,dt,d)w=asin(cos(a*pi/180)*sin(a*pi/180)/sin(d)); endfunction dt=delta(r,fi)dt=asin(sin(r*pi/180)/sin(fi)); endfunction fi=fii(r,b)fi=acos(cos(r*pi/180)*cos(b*pi/180)); endfunction fir=fiir(A,B,C,fi0)fir=fi0-2*atan((B+(sqrt(A^2+B^2-C^2)))/(A-C)); end程序运行结果%100)()()()()(max1⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∑=oi i oi i oi i i oi o oi x f θθθθθθθωθθ考虑到多数使用工况下转角θo 小于20°，且10°以内的小转角使用得更加频繁，因此取：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤<=max205.020100.11005.1)(o o o o o θθθθθω五、转动传动机构强度计算1、转向拉杆拉杆应该有较小的质量和足够的刚度。