正数 a 的正的平方根叫做a的算术 平方根， 记作:√a , 读作：根号a
这样, a 的另一个平方根就是: √a
其中, √ “
” 表示开平方的运算符号，
a 称为被开方数. 注：1. 被开方数应为非负数的条件. 2. 0 =0 也称为0的算术平方根. √
例练1
1. 求下列各数的算术平方根:
⑴ 196
初二数学
2=2 x
x=
(之二)
1、平方根的概念: 当x2=a(a≥0) 时, 就称x是a的平方根.
√a √ 记作: x=± （例: x2=49, 得 x=± 49 =±7)
2、口答下列数的平方根: 3、平方根的情况:
256 0.36、 、0、2 121
⑴一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数; ⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0; ⑶负数没有平方根.
2、计算器操作算术平方根时, 根据精度要求取小数,
没有要求的默认取四个有效数字.
3、进行算术平方根估值时, 先找出被开方数的前后
两个完全平方数, 再根据非负数的算术平方根随 被开方数的增大而增大进行估算.
填一填
0 1. 平方根恰是本身的数是_____; 算术平方根恰是本 0 、1 身的数是______. 16 ±2 2. 4的平方是_____; 4的平方根是_____. 3 √ ±2 3. 9的算术平方根是_____; 16 的平方根是_____. 5 -6 ±7 4. √25 =_____; - 36 =_____; ± 49 =____. √ √ 9 ±9 5. 81的算术平方根是____; (-9)2的平方根是____. ±3 ±9 6. 若x2=9, 则x =____; 若 x2 =9 , 则x =____; √ 81 若√x =9, 则x =____. 2 7. 若一个正数的两个平方根是m和m-4, 则m =____; 4 且这个正数值是____.
比较:
√x √0 ＜√7 ＜√43 ＜√50 ＜√81 ＜√123 ＜√1000
x 0 ＜ 7 ＜ 43 ＜ 50 ＜ 81 ＜ 123 ＜ 1000
结论: √x 的值随着x的增大而增大。 叙述: 非负数的算术平方根随着被开方数
的增大而增大。
例练3
估算下列各值在哪两个整数之间:
√2
解:
√5
∵1 <2 <4
√7
√10
√23
∴√1 <√2 <√4
即: 1 <√2 <2 注: 一般先找出被开方数前后的两个完全平方数, 再进行算术平方根的比较估算.
1、算术平方根与平方根:
算术平方根是平方根中正的一个值, 只有一个值; 平方根一般有互为相反数的两个值. 算术平方根只表示为: √a , 而平方根需表示为:± √a
解: ⑴√2 ≈1.414 ⑶√1225 =35
⑵√529 =23 ⑷√44.81 ≈6.694
注: 对不是平方数的数和较大的数通常利用计算器 操作求它的算术平方根, 近似数常取四个有效数字.
试一试
操作: √50 ≈7.071 ,√43 ≈6.557 ,√81 = 9 ,√0 = 0
√123 ≈11.09 ,√1000 ≈31.62 ,√7 ≈2.646
121 ⑷ 225
⑵ 0.(-5)2
⑴解：196的算术平方根为:√196 =14,
2. 口答下列各式的值: ⑴ √10000 = 100 ⑶±√0.04 = ±0.2 ⑵ √144 = ⑷√(-3)2 =
-12
3
例练2
计算下列各数的算术平方根: ⑴2 ⑵ 529 ⑶ 1225 ⑷ 44.81