初二(上)数学期末测试题（华东师大版）(满分100分 考试时间100分钟)一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分, 满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

）1. 以下四家银行行标中，不是旋转对称图形的有 （ ）2. 如图1所给的4个正方形网格图形中，黑色部分只用．．平移可以得到的有（ ）. A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 64的平方根是（ ） A. 4B. 4±C. 8D. 8±4. 8a 可以写成（ ） A. 44a a +B. a 4·a 2C. 62()a -D. (-a)7·(-a)5. 下列计算正确的是（ ）.A. ()()2555a a a +-=-B. ()2222x x x x +÷=+ C. ()2222a b a ab b +=-+D. ()()22a b b a b a ---=-6. 若26(3)(2)x kx x x +-=+-，则k 的值为（ ） A. 2B. –2C. 1D. –17. 下列四边形中，两条对角线不一定相等的是（ ） A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 等腰梯形8. 已知ΔABC 的三边分别是3,4,5cm cm cm ,则ΔABC 的面积是( )2cm A. 6 B. 7.5 C. 10 D. 129. 如图2，在菱形ABCD 中，6cm,8cm AC BD ==，则菱形AB 边上的高CE 的长是（ ） A.245cm B.485cm C. 5cm D. 10cm10. 如图3，梯形ABCD 的周长为28 cm ，AD ∥BC ，过点Ａ作AE ∥CD 交BC 于E ， △ABE 的周长为20cm ，下底BC=10cm ，则△ABE 与四边形AECD 的面积比等于（ ）. A. 2：3B. 3：2C. 3：4D. 4：3二. 耐心填一填 （本题有6个小题, 每小题3分, 共18分）11. 分解因式ab a 932-=_____________________12. 计算222(2)(3)()a ab a b •-÷-所得的结果是_____________ 13. 请在实数3.2和3.8之间找一个无理数，它可以是 14. 平行四边形ABCD 中，∠A+∠C=200°，则∠A=___________15. 如图4，已知矩形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，过O 作OE ⊥BC ，垂足为E ，且OE=3，AC=10,则BC= 。

16. 如图5，一只蚂蚁沿长方体表面从顶点A 爬到顶点B ，已知4,2,1a b c ===，则它走过的路程最短为_______________。

三. 用心答一答 （本题有7个小题, 共52分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤）17. （本题满分15分）（1）计算：223168131225-+- （2）计算：22()()m n m n +--（3）分解因式： 282x xy -18. （本题满分6分）先化简代数式或把多项式分解因式，再求值： 2(1)(2)(1)x x x +--+，其中x=－2。

c ba B AA''''A'''A'A'''A''19. （本题满分6分）作图说明△A/B/C/是由△ABC通过怎样的图形变换（平移、旋转、轴对称）得到的？用两种方法：（1）一种是经过两次变换得到；(2)另一种是经过一次变换得到的，若是平移要写出平移方向和距离，若是旋转要写出旋转的中心和角度，若是轴对称要写出对称轴。

（1）先作_________变换，再作___________变换。

（2）作_____________变换直接得到，_____________。

20. （本题满分6分）屋檐下，小雨点A由于风力作用，最终落在地面B处，如图6所示，测得小雨点A到地面的距离AC是3.1米，且地面B处与C的距离为1.5米。

则（1）小雨点A移动的方向与距离是（）A. 射线AB方向，BC的长；B. 射线AC方向，AB的长；C. 射线AC方向，BC的长；D. 射线AB方向，AB的长；（2）请求出小雨点A移动的距离。

（精确到0.1米）21. （本题满分6分）如图7，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC＝5，AD＝6，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，得到矩形AEFD且DF＝4，求梯形的下底BC的长.22. （本题满6分）如图8，△ABC 为等边三角形，边长为2cm ，D 为BC 中点，△AEB 是△ADC 绕点A 旋转60°得到的，连结CE.（1）求AD 的长； (2) 求EC 的长.23. （本题满分7分）如图9，已知等边△ABC 和等边△DBC 有公共的底边BC 。

（1）在图9—1中，△ABC 是由△DBC 绕着各边上的某个点旋转一定角度得到的，则满足题意的所有的这种点为 ；（2）图9—2中，已知1B 是BC 的中点，现沿着点Ｂ到点1B 的方向，将△DBC 平移到△D 1B 1C 1的位置。

请你判断：图9—3得到的所有四边形中哪些是平行四边形？请写出并举其中一个说明你的理由。

附加探索（本大题满分20分，每小题10分）1. 将四个如图（1）所示的直角三角形经过平移，旋转对称等变换运动，拼成如图（2）所示的图形，如果连结AD ，就可以得到直角梯形ACED （如图（3））。

（1）请结合图（3）说明等式222c b a =+成立，并用适当的文字叙述这个结论。

（2）你能拼出其它形状的图形来证明等式222c b a =+成立吗？请用你所拼的图形证明。

2. 如图10，是某城市部分街道示意图，AF ∥BC ，EC ⊥BC ，AB ∥DE ，BD ∥AE 。

甲乙两人同时从B 站乘车到F 站，甲乘1路车，路线是B →A →E →F ；乙乘2路车，路线是B →D →C →F. 假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F 站，请说明理由。

【试题答案】一. 细心选一选 (本题有10个小题, 每小题3分，满分30分) 1. B 2. B 3. D 4. D 5. D 6. C 7. C 8. A 9. A10. C二. 耐心填一填 (本题有6个小题, 每小题3分，共18分) 11. 3(3)a a b -13.~14. 100° 15. 8 16. 5注意：（第13题只需写一个就给满分）三. 用心答一答 (本题有7个小题，共52分)17. （本题共3小题，每小题5分，满分15分） 解：（1）原式=-+４２５５4分 （前2个计算各1分，后一个2分）=４３５5分 （2）原式=m 2+2mn+n 2－(m 2-2mn+n 2) 2分 =m 2+2mn+n 2+2mn-n 2 3分 =4mn 5分 或者原式＝()()m n m n m n m n ++-+-+ 3分 ＝22m n • 4分 ＝4mn 5分 （3）原式＝22(4)x y - 2分 ＝2(2)(2)x y y +-5分18. （本题满分6分）解法一：解：2(1)(2)(1)x x x +--+ =2222(21)x x x x x +---++2分 =222221x x x x x +----- 3分 =33x -- 5分 当x=－2时，原式=3(2)33-⨯--= 6分解法二：原式=(1)(21)x x x +--- 3分 =3(1)x -+ 5分 当x=－2时，原式=3(21)3-⨯-+= 6分注：不按题意解答不给分 19. （本题满分6分） 解：（注意：作图2分，说明1分）3分看图得出：平移，旋转或旋转，平移（注意：作图2分，直接正确点出即可得2分，说明1分） 作旋转变换，以点Ｏ为旋转中心，顺时针旋转90°得到 6分20. （本题满分6分） 解：（1）选Ｄ ……2分（2）在Rt △ABC 中，AC=3.1，BC=1.5 22AC BC +4分223.1 1.5+ 3.4答：略 6分 （注意：精确度错扣1分，不答扣1分） 21. （本题满分6分）解：在Rt △ABE 中，AB=5，AE=DF=4 22AB AE -2254- 33分 同理FC 22DC DF -2254- 34分在矩形AEFD 中EF=AD=6 5分 BC=BE+EF+FC=3+6+3=12 6分 22. （本题满分6分） 解：（1）∵△ABC 为等边三角形， D 为BC 中点 ∴AD ⊥BC 2分 在Rt △ADC 中，AC=2，DC=1 22AC DC -2221-3 4分（2）∵△ABC 为等边三角形， D 为BC 中点 ∴∠DAC=30°又依题意得∠EAD=60°，3 ∴∠EAC=90°5分∴在Rt △EAC 中，EC ＝22AC AE +=22(3)27+=6分注意：可用计算器计算得出，现在计算器能够保留根号。

23. （本题满分7分） 解：（1）点B ，点C ，BC 的中点 3分 （2）平行四边形ABD 1C 1和平行四边形AB 1D 1C 4分（只写一个不给分） 用定义说明，若用其它判别方法说明不扣分。

∵等边△ABC 和等边△DBC 中，1111,BB B C B C CC == ∴11111190,60AB C B CD ACB CB D ∠=∠=︒∠=∠=︒5分。

∴AB 1//CD 1，AC//B 1D 16分∴四边形11AB D C 是平行四边形 7分对于四边形11ABD C 是平行四边形的判断，可用图形变换的知识结合定义说明 。

若用没有学过的其它判别方法说明也可。

（这里让学生写出而不说明，主要考查学生对图形的感觉）附加题：1. （1）∵Ｓ梯形ACED ＝21()2a b + Ｓ梯形ACED ＝S △ACB ＋Ｓ△ABD ＋Ｓ△BED ＝2111222ab c ab ++ ∴21()2a b +＝2111222ab c ab ++ ∴222c b a =+结论：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

（2）略2. 解：同时到达。

延长ED 交BC 于G ∵AB ∥DE ，AF ∥BC∴四边形ABGD 是平行四边形 ∴AB=DG又∵AB ∥DE ，BD ∥AE∴四边形ABDE 是平行四边形 ∴AE ＝BD ，AB ＝DE ∴DG ＝DE 又EC ⊥BCDC=DG ＝DE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)―――书本课后练习可不证 又∵AF ∥BC ，EC ⊥BC ∴DF ⊥EC ∴EF=FC∴AB+AE+EF=DC+BD+CF。