数列
典例剖析 应用概念
例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分 别是下列各数：
(1)1， 1 ，1 ， 1 ； 23 4
an

(1)n1
1 n
(2)2，0，2，0。
an 1 (1)n1
思考1：数列（2）的通项公式唯一吗？
思考2：你现在有更快的方法解决《开心辞典》第 二关的题目吗？
CCTV
中央电视台开心辞典节目 中曾经出现过这样的一道题：
观察以下几个数的特点， 按照其中的规律说出括号里的 数是几？ 2，5，10，17，（26）,37,…
第二关：325是否满足这些数的规律？
观察归纳 形成概念
【探究一】请同学们观察下列情境中的四组数，通过小 组讨论，探究它们的共同规律.
（1）一尺之棰,日取其半,万世不竭.——《庄子》
0.2,0.1,0.05,0.02,0.01 (5)15,5,16,16,28,32,51 (6)3,3,3,3,L
（3）数列与集合有什么区 别？
集合讲究：无序性、互异性、 确定性，
数列讲究：有序性、可重复性、 确定性.
问题导引 深化概念
(1)1，1 2
，1 ，1 48
,L
(2)1，3，6，10,L
······
a1
a2
an
问题导引 深化概念
(1)1，1 2
，1 ，1 48
,L
(2)1，3，6，10,L
问题1： (1) “1, 2, 3, 4, 5”与 “5, 4, 3, 2, 1”是同一个数列 吗？
——数列的有序性
(3)1，4，9，16,L
（2）（5）和（6）这两组 数是数列吗？
(4)100，50,20,5,2,1,0.5, ——数列的项可重复性
(1)1， 1 ，1 ， 1 ； 23 4
an

(1)n1
1 n
(2)2，0，2，0.
an 1 (1)n1
写通项公式的一般方法： ①由各项的特点，找出各项共同的构成规律。 ②通过观察、归纳研究数列中的项与序号之间的
关系，写出一个满足条件的最简捷的公式。
典例剖析 应用概念
例2.下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图4个 三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前 4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标 系中画出它的图象.
问题2：你能用不同的标准给 下列数列进行分类吗？
（提示：分类标准可以为 “项数”和“项的大小”）
(3)1，4，9，16,L
数列的分类
(4)100，50,20,5,2,1,0.5, (1)按项数分：
0.2,0.1,0.05,0.02,0.01 项数有限的数列叫有穷数列
(5)15,5,16,16,28,32,51 (6)3,3,3,3,L
(1)1， 1 ，1 ， 1 ； 23 4
an

(1)n1
1 n
(2)2，0，2，0。
an 1 (1)n1
思考1：数列（2）的通项公式唯一吗？
思考2：你现在有更快的方法解决《开心辞典》第 二关的题目吗？ 思考3：用观察法求数列通项应该怎样思考？
典例剖析 应用概念
例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分 别是下列各数：
CCTV
中央电视台开心辞典节目 中曾经出现过这样的一道题：
观察以下几个数的特点， 按照其中的规律说出括号里的 数是几？ 2，5，10，17，（26）,37,…
an n2 1
第二关：325是否满足这些数的规律？
典例剖析 应用概念
例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分 别是下列各数：
【探究二】：数系？哪个是变 有限子集{1，2，…，n}）
动的量，哪个是随之变动的量？ 的函数
你能联想到以前学过的哪些相
关内容？
问题导引 深化概念
序号n 1 2 3 4
（1）项an
1，1 2
，1 4
，1 8
,L
序号n 1 2 3 4
函数值
项
y f (x) 自变量
，1 ，1 48
,L
(2)1，3，6，10,L
(3)1，4，9，16,L
(4)100，50,20,5,2,1,0.5, 0.2,0.1,0.05,0.02,0.01
共同特点：?
1. 都是一列数； 2. 都有一定的顺序
按一定顺序排列着的
一列数称为
数列中的每一个数叫做
这个数列的
各项依次叫做这个数列的
第1项，第2项，···，第n项，
项数无限的数列叫无穷数列 (2)按项之间的大小关系：
递增数列， 递减数列，
摆动数列， 常数列。
问题导引 深化概念
序号n 1 2 3 4
（1）项an
1，1 2
，1 4
，1 8
,L
序号n 1 2 3 4
函数值
项
y f (x)
an n
自变量
序号
（3）项an 1，4，9，16,L
数列可以看作是一个定义
(1)1，1 2
，1 4
，1 8
,L
（单位：尺）
（2）三角形数
(2)1，3，6，10,L
（3）正方形数
(3)1，4，9，16,L
（4）目前通用人民币面额按从大到小顺序构成一列数（单位：元）
(4)100，50,20,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01
观察归纳 形成概念
(1)1，1 2
的通项公式.
问题导引 深化概念
（1）项an
1，1 2
，1 ，1 48
,L
序号n 1 2 3 4
an
( 1 )n1 2
（3）项an 1，4，9，16,L
序号n 1 2 3 4
an n2
问题2：类比函数的表示 方法，你还能用其他方法 表示数列（1）、数列（3） 吗？
数列与函数的比较
函数
定义域 解析式 图像
（1）
（2）
（3）
（4）
归纳反思 提高认识
本节课主要学习：
1、数列有关的概念 2、数列与函数的关系 3、观察法求数列的通项公式
布置作业 延伸课堂
1、书面作业 必做：教材P33 练习A 1，2 , 3 选作：教材P34 练习B 1, 2
2、预习作业 预习课本第30页和第31页，思考下列问题： （1）递推公式与通项公式有什么区别？ （2）递推公式的作用
aann f n(n) 序号
（3）项an 1，4，9，16,L
问题1：你能求出这个函数的 解析式吗？
【探究二】：数列中的项和它
数列通项公式
的序号是什么关系？哪个是变
如果数列{an}的第n项
动的量，哪个是随之变动的量？与序号n之间的关系可以
你能联想到以前学过的哪些相 用一个公式来表示，那么
关内容？
这个公式就叫做这个数列