证明： ∵由AC∥DE （已知）
∴ ∠ACD= ∠2
A 1
(两直线平行，内错角相等)
D 2
∵ ∠1=∠2（已知） B
C
E
∴ ∠1=∠ACD(等量代换)
∴AB ∥ CD
(内错角相等，两直线平行)
例3.已知 EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC， 求证：∠AGD=∠ACB。
证明： ∵ EF⊥AB，CD⊥AB （已知）
E
D
解. AOB是直线 AOE与BOE是互为邻补角
O
AOE BOE 1800
A
B 又 AOE 360
C
F
BOE 1800 360 1440
又 DOE 900
AOD AOE DOE 1260 又 BOC与AOD是对顶角
BOC AOD 1260
1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角 是90°时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一 条直线的垂线。它们的交点叫垂足。
题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成 “如果……，那么……”的形式。或 “若……，则……”等形式。 3. 真命题和假命题: 命题是一个判断，这个判断可能是正确的， 也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。 真命题就是: 如果题设成立，那么结论一定成立的命题。 假命题就是: 如果题设成立时，不能保证结论总是成立的命题。 4.定理：它们的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做定理. 5.证明：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程
）
5
2
∵ ∠3= ∠4 （已知）
E
D
∴ —AF—∥—BE— （ 同位角相等，两直线平行。）
∵ ∠5= ∠6 （已知） ∴ —B—C ∥—E—F （内错角相等，两直线平行。）
∵ ∠5+ ∠AFE=180 （已知）
∴ —A—F ∥—B—E （同旁内角互补，两直线平行。）
∵ AB ∥FC, ED ∥FC （已知） ∴ —AB—∥—E—D （ 平行于同直线的两条直线互相平行）。
练习
1、下列命题是真命题的有（ C、E、G ）
A、相等的角是对顶角 B、不是对顶角的角不相等 C、对顶角必相等 D、有公共顶点的角是对顶角 E 、邻补角的和一定是180度 F、互补的两个角一定是邻补角 G、两条直线相交,只要其中一个角的大小确 定了,那么另外三个角的大小就确定了
例2. 如图给出下列论断: (1)AB//CD (2)AD//BC (3)∠A=∠C 以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用 “如果……， 那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题。
段平行且相等。
例1. 在以下生活现象中,不是平移现象的是
A. 站在运动着的电梯上的人 B. 左右推动的推拉窗扇 C. 小李荡秋千运动 D. 躺在火车上睡觉的旅客 分析: A、B、D属平移，在一个位置取两点连成一条线 ，在另一个位置再观察这条线段，发现是平行的，而C 同样取两点连成一条线段，运动到另一位置时，可能已 不平行
mn
2
3
a
15
b
2、 指出图中的同位角、内错
4
角、同旁内角 同位角:∠4与∠1 内错角:∠4与∠2
n
m
l
42
a
1
b
3
同旁内角:∠3与∠1
平 条件 行 线 的 两直线平行 性 质
平 条件
行 同位角相等
线
的 内错角相等
判 定
同旁内角互补
结论
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
结论
两直线平行
线夹 间在 的两 距平 离行 。线
5 C
(3)、∵ _A_B_ ∥_D_F_, (已知） ∴ ∠B= ∠3. (_两__直__线_平__行__, _ _同__位_角__相__等_.__) 性质
平行线的判定应用练习：
A
B
如图： 填空，并注明理由。
16
（1）、∵ ∠1= ∠2 （已知）
3 F
4
C
∴
—A—B ∥—E—D
（
内错角相等。两 直线平行，
例2.已知OA OC，OB OD，AOB : BOC 32 :13，
求COD的度数。
CB
解.由OA OC知 : AOC 900 即AOB BOC 900
D O
由AOB : BOC 32 :13，
A 设AOB 32x，则BOC=13x 列方程:32x+13x=900
由垂直先找到 900 的
∠1和∠2是同位角， ∵∠1和∠2有一边共线、同向
且不共顶点。
例1. ∠1与哪个角是内错角？ 答：∠ DAB
∠1与哪个角是同旁内角？答：∠ BAC,∠BAE , ∠2
∠2与哪个角是内错角? 答：∠ EAC
D A
E
1
B
2C
练习题
1、观察右图并填空： (1) ∠1 与 ∠4 是同位角; (2) ∠5 与 ∠3 是同旁内角; (3) ∠1 与 ∠2 是内错角;
相交线与平行线
1. 互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且
有一条公共边的两个角是邻补角。如图(1) 1与2是邻补角。
2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中，
有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。
如图(2). 1与2, 3与4是对顶角。
21
(1)
(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线，这两个角是对顶角。 3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。
• 点p是直线AB外的一点, 直线CD经过点P,且与直 线AB平行;
• 直线AB、CD是相交直线, 点P是直线AB外的一点, 直线EF经过点P与直线 AB平行,与直线CD交于E.
C A
P． E
．P D
B C
F
A
B
D
练一练
如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1
1
2
∠1和∠2不是同位角， ∵∠1和∠2无一边共线。
1与3互补，2与3互补 1 2(同角的补角相等)
3 12
4
(2)
4. 对顶角性质:对顶角相等。 两个特征:(1) 具有公共顶点;
(2) 角的两边互为反向延长线。
※相交※
▪1.直线AB、CD相交与于O,图中有 几对对顶角？邻补角? ▪当一个角确定了,另外三个角的大 小确定了吗?
A
2
D
1
O
3
C
4
B
2.直线AB、CD、EF相交与于O,图 中有几对对顶角？
2. 垂线的性质 (1)同一平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直。
(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线 段中，垂线段最短。 简称:垂线段最短。
3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长 度， 叫做点到直 线的距离。
4.温馨提示：垂线是直线，垂线段特指一条线段，点到直线距 离是指垂线段的长度，是 指一个数量，是有单 位的。
∠AOC的对顶角是∠___B_O_D__
∠COF的对顶角是_∠__D_O_E___ ∠AOC的邻补角是∠__COB, ∠__AOD 。 ∠EOD的邻补角是_∠_ DOF, _∠__C__OE 。
例1.直线AB与CD相交于O，AOC : AOD 2 : 3 求BOD的度数。
D 解.设AOC 2X 0，则AOD=3X0
你能量出C到AB的距离,B到AC的距 离,A到BC的距离吗?
F
E
C
A
D
B
如图：要把水渠中的水引到水池C中，
在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才 能最短？请画出图来，并说明理由。
理由:垂线段最短
C
例1.直线AB、CD相交于点O，OE AB，垂足为O，
且DOE 5COE。求AOD的度数。
CE
┓
AO
叫做证明.
例1. 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题， 还是假命题?
(1)画线段AB=2cm (2)直角都相等; (3)两条直线相交，有几个交点? (4)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。 (5)相等的角都是直角; 分析: 因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以(1)、 (3)不是命题。 解. (1)、(3)不是命题; (2)、(4)、(5)是命题; (2)、(4)都是真 命，(5)是假命题。
角，再根据角之间 的关系求解。
x 20 BOC 13 20 260 又 OB OD
BOD 900
COD 900 260 640
1. 平行线的概念: 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有两
种:(1)相交; (2)平行。 3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理:
A
根据邻补角的定义可得方程:
2X+3X=1800
O C
解得X=360
B
AOC 2X 720
BOD AOC 720
答 : BOD的度数为720
在解决与角的计算有关的问题时，经常用到 代数方法。
例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O，
DOE 900，AOE 360 求BOE、BOC的度数。
B
D 此题需要正确地
应用、对顶角、
邻补角、垂直的
概念和性质。
解 :由邻补角的定义知: COE+DOE=1800， 又由DOE 5COE COE 5COE 1800 COE 300 又 OE AB BOE 900 BOC BOE COE 1200 由对顶角相等得: AOD=BOC=1200
2. 平移的特征: (1)平移不改变图形的形状和大小。 (2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到 的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。