1 k max − k min
k = kmin
∑
kmax
X (k )
2
(3.2-23)
以对数（dB）方式表示，则
(3.2-24) 信号的接收功率与天线增益GA、接收机灵敏度Prmin、系统增 益Gs、系统处理的变换因子GPR等因素有关。 如果需要将信号相对功率转换为接收机输入功率，则实际功率 与相对功率的关系为：
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1 ＝ [cos( 2ω0t + 2ϕ0 )＋1] 2 西安电子科技大学电子工程学院
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3.2.1 通信信号的载频测量分析
4）平方法测频
对信号求平方，可得
x 2 (t ) = s 2 (t ) 1 [cos(2ω0t + 2ϕ0 )＋1] 2 1 ＝ [cos(2ω0t + 2ϕ0 )＋1] 2
(3.2-17)
对上式进行滤波，去除直流得
(3.2-18) 可见，平方后得到了一个频率为2f0的单频信号，频率 为BPSK信号的载频的2倍。 类似的，对于MPSK信号，可以对信号进行M次方， 获得频率为的单频信号。 对上述单频信号进行FFT，可以实现载波频率估计。
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x1 (t ) =
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3.2.1 通信信号的载频测量分析
2）FFT法测频
信号的频率可以利用FFT粗测，也可以精测。设FFT 长度为N，采样频率为，则FFT的频率分辨率为： (3.3-7) 采用FFT测频时，测频误差与信号频率有关，其最大 测频误差为FFT的分辨率，最小测频误差为0。如果测 频误差在内均匀分别，则测频精度（均方误差）为：
4）平方法测频
相位调制类的MPSK信号，当信息码元信息等概分布时，其发 送信号中不包含载波频率分量。因此。对于这类信号，进行载波 频率估计前，需要进行平方（高次方）变换，恢复信号中的载波 分量。 下面以BPSK信号为例说明恢复载波的过程。设BPSK信号表示 为 x(t ) = ∑ an g (t − nTb cos(ω0t + ϕ 0 )
2 然后进行估计其中心频率： k X (k ) Ns / 2
ˆ = f 0
∑
k =1 Ns / 2
∑
k =1
X (k )
2
(3.2-10)
频域估计方法适合于对称谱的情况。如AM/DSB、 FM、FSK、ASK、PSK等大多数通信信号。
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3.2.1 通信信号的载频测量分析
PdB = 10 log10 ( P) (dBw)
Ps = PdB − GA − GS − GPR − Pr min
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(dBw)
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3.2.3 通信信号的电平测量
信号电平有几种表示方式，通常有dBµV，dBmV 、dBw、dBm 等。如果接收机输入阻抗为50Ω，则它们之间的转换关系为：
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7
3.2.2 通信信号的带宽测量
FFT法测量带宽
对信号的采样序列为进行FFT，得到它的频谱序列X(k)，然后计算 中心频率f0（k＝k0）对应的功率，
(3.2-19) 计算－3dB功率作为搜索门限，对功率谱进行搜索
k max = max X (k )
k >k0
P ( k0 ) = X ( k )
x1 x 2 s
x2 (t ) = x(t − T0 ), T0 ≤ t ≤ T1 + T0 , T1 < T0
利用互相关估计得到的功率谱，进行频率估计，可以有效的 抑制窄带噪声，比直接用瞬时频率估计频率，受噪声的影响小， 可以在低信噪比下估计频率。
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3.2.1 通信信号的载频测量分析
值得注意的是，信号电平的测量分析的精度与FFT的分辨率有关。 当FFT分辨率较低时，电平的测量值可能不准确。例如，当接收机 处于搜索状态时，为了保证频率搜索速度的要求，FFT的分辨率较 低，如几kHz～几十kHz，窄带的通信信号可能只有几个谱线，此 时对信号电平、中心频率、带宽的分析测量都是粗测。只有在高 分辨率情况下，测量结果才是可靠的。为了提高测量精度，还可 以采用多次测量计算平均的方法。
C (n) φ（n） = ϕ ( n) + C ( n)
其他
f ( n) = ∆ϕ ( n ) 2πT
(3.2-5) 由于一阶相位差法测频对噪声较敏感，需要取多点平均
ˆ = f 1 N −1 ∑ f ( n) N − 1 n =1
(3.2-6)
其中N为输出的采样点数。 一阶相位差法法的特点是运算量小、速度快、简单，特别适合于 实时处理系统。但它对噪声比较敏感，只适合信噪比较高场合。
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3.2.4 AM信号的调幅度测量
定义
调幅度是衡量AM信号的调制深度的参数。调幅信号表示为：
(3.2-26) 0 ≤ ma ≤ 1 。 其中A是信号振幅，m(t)是调制信号，且满足 m(t ) ≤ 1 ， AM信号的调幅度参数的定义如下图所示：
3）互相关法测频
设接收的信号为 (3.2-11) 其中，s(t)为通信信号，n(t)为窄带平稳随机噪声，s(t)与n(t)在任意 时刻不相关。接收信号的相关函数为 (3.2-12) 由于n(t)是为窄带平稳随机噪声，其相关函数具有以下性质 Rn (τ ) = 0, τ > τ 0 τ 0 = 10 / ∆f n (3.2-13) 其中∆fn是窄带噪声的带宽，τ0是窄带噪声的相关时间。因此，接 收信号的相关函数可以表示为 (3.2-14) R (τ ) = R (τ ) τ > τ
1 [cos(2ω0t + 2ϕ0 )] 2
3.2.2 通信信号的带宽测量
意义
信号带宽是信号的重要参数之一。它的测量分析对于 实现匹配和准匹配接收、调制类型识别、解调都是十分 重要的。 信号带宽可以利用频谱分析仪通过人工观察和测 量，也可以通过FFT等信号处理方法自动测量分析。这 里介绍基于FFT的自动测量分析方法。 信号带宽通常定义为3dB带宽，即中心频率的信号功 率作为参考点，当信号功率下降3dB时的带宽为信号带 宽。
f (n) =
ϕ (n) − ϕ (n − 1) 2πT
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3
3.2.1 通信信号的载频测量分析
1）一阶相位差分测频法
正弦信号的瞬时相位在 [− π ,π ] 之间，会造成相位差的不连续 性，引起相位模糊，可用下面的方法解模糊。 C (n − 1) + 2π 若ϕ (n) − ϕ (n + 1) > π (3.2-3) C (n) = C (n − 1) − 2π 若ϕ (n) − ϕ (n + 1) < −π (3.2-4) 可得信号的瞬时频率为：
dBµV = 10 log10 ( µV ) dBmV = 10 log10 (mV ) = dBµV − 30 dBV = 10 log10 (V 2 / R) = 20 log10 (V ) − 17 = 20 log10 ( µV ) − 137 dBm = 10 log10 (mW ) = 20 log10 ( µV ) − 107 − 10 log10 (mV ) − 47
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3.2.1 通信信号的载频测量分析
1）一阶相位差分测频法
模拟信号的瞬时频率与瞬时相位的关系为：
f (t ) = dϕ (t ) dt
(3.2-1)
则在数字域瞬时频率与瞬时相位的关系为： (3.2-2) 式中T为采样时间间隔，角频率 ω (n) = ϕ (n) − ϕ (n − 1) ，表明在数字 域频率和相位的关系是简单的一阶差分关系。 这样我们利用瞬时相位进行一阶差分，可以得到瞬时频率值。
x s 0
x (t ) = s (t ) + n(t )
Rx (τ ) = E {x (t ) x(t + τ )} = Rs (τ ) + Rn (τ )
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3.2.1 通信信号的载频测量分析
3）互相关法测频
利用信号的相关函数的上述性质，从接收信号x(t)截取两段不相重 叠的信号 x (t ) = x(t ), 0 ≤ t ≤ T 1 1 (3.2-15) 其中T1是x1(t)和x2(t) 的持续时间，T0是信号的延迟时间，并且 T0 >τ。 求互相关函数 Rx1 x 2 (τ ) = E{x1 (t ) x2 (t + τ )} 对互相关函数做傅立叶变换，得到互功率谱Sx1x2(f)，而按照前 面的分析 S (ω ) = S (ω )
1 σf = δf
δf =
f
x dx
2
1/ 2
=
δf
2 3
(3.2-8)
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4
3.2.1 通信信号的载频测量分析
2）FFT法测频
利用FFT测频时，为了得到高的测频精度，需要增加 FFT的长度来保证。因此，精确的测频会加长处理时 间。 对信号的采样序列为进行FFT，得到它的频谱序列： X (k ) = FFT { x( n)} (3.2-9)
2 k =k 0
计算其频差，得到信号带宽B
k min
{ } = min { X (k ) }
2 2 k <k0
X ( K ) ≥ PVT
2
2
X ( K ) ≥ PVT
(3.2-20)
fs N
Ns / 2
B = ( k max − k min ) ∆f = ( k max − k min )
(3.2-21)