• 5-5 已知二阶系统如下图所示，为使系统的最大 超调量为5%，过渡过程时间为4s，试确定其 及 • 的值 。 • 解：该系统的闭环传递函数为：
n
2 n ( s ) 2 2 s 2n s n
• 由题可知该系统为欠阻尼状态，则 •
max % e
1 2
100 % 5%
• 解得
R(s) + -
2 n ss 2n
Y(s)
2
n n
9 9
2
0.6 9
3 3 1.09 t s 0.69 4 4 4 1.45 t s 069 4
5% 2%
• 算出e1=0.1 • 2、扰动信号下的静态误差，令r(t)=0，闭环传递 2 函数为 s s 1 s 2 100.4 s 1 1 ss 1 s2
• 扰动F(s)=1/s
e lim ss F s因为系统为单位反馈，所以
ef e
• 总静差为
f
e e1 e f 0.1
被控对象：水箱；给定值：设定的水位或者相对应的电位计电位； 被控量：水位；扰动量：出水流量Q2；控制器：电位计； 执行器：电动机和控制器。
1.已知
F (s)
4 s2 s 4
，求 f (t )
2-9求图中所示系统方块图的传递函数。
解：原图可可等效为
削去中间变量，得到该图的传递函数为：
• 5-9 试用劳斯判据确定使下图所示系统稳定的K 值范围。
R(s) + -
K ss 1s 2
Y(s)
• 解：系统的闭环传递函数为：
Gs K ss 1s 2 K 3 1 K ss 1s 2 s 3s 2 2s K
• 闭环特征方程式为：s3+3s2+2s+K=0 • 则对应的劳斯表如下：
2 s( s 1)
• 解：1、输入r(t)静态误差， 令f(t)=0 ,系统开环函数为
100.4s 1 Gs H s 0.5s 1ss 1
• 利用误差通用公式计算：
e1 lim s 1 Rs s 0 1 G s H s 1 1 Rs 2 s s
1-4．如图所示为一水位控制系统。试分析该系统的工作原理， 画出系统的方块图，并说明被控对象，给定值，被控量和扰动 量分别是什么？控制器和执行器是什么？
ST
解：工作原理：该水位控制系统中被控对象水柜中的水经出水阀 从出水管道流出，补给水Q1不断地从进水管道流入。浮子、电位计、 电动机和控制阀等组成了一个简单的水位控制器。当流出水量Q2大 于流入水量Q1时，水位下降，则浮子下降，带动滑动电位计使其上 移，使电动机的电位上升，电动机转速增加，带动控制阀动作使其 开大，从而进水量增加，直到进水量Q1重新等于出水量Q2，水位稳 定不变。若Q2小于Q1，则动作相反。 系统方块图：
• s3 1 2 • s2 3 K • s1 (6-K)/3 • s0 K 为了使系统稳定第一列元素必须均大于0，得 (6-K)/3>0且K>0,所以K的取值范围为0<K<6。
• 5-15 已知系统的方块图如 下图所示，当输入r(t)=1+t, 扰动f(t)=1(t)时，试求此系 统的总静差。
100.4s 1 s2