新余四中2017-2018学年度下学期高二年级开学考试数学（文）试卷考试时间120分钟 满分 150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知i 为虚数单位，复数z 满足22z i i ⋅=-，则z =（ ）A. 22i --B. 22i +C. 2i -D. 2i +2.已知实数a , b 满足等式,)31()21(ba =下列五个关系式①0<b <a ②a <b <0 ③0<a <b ④b <a <0 ⑤a =b其中不可能．．．成立的关系式有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. 已知一组数据为8,1,4,,10,13x --且这组数的中位数是7，那么数据中的众数是（ ） A.7 B.6 C.4 D.104.在等比数列{n a }中，若232a a +=，12133a a +=，则2223a a +的值是（ ） A ．94 B ．49 C ．92 D ． 295.已知条件p ：2340x x --≤；条件q ：22690x x m -+-≤ ，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是（ ）A.[]1,1-B. []4,4-C. (][),11,-∞-+∞D. (][),44,-∞-+∞6.在等差数列{}n a 中，66670,0a a <>，6766a a >且，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使0n S >的n 的最小值为 （ ）7.椭圆192522=+y x 的焦点21F F 、，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥， 则△21PF F 的面积为（ ） A 8 B 9 C 10 D 128.在框图中，设x=2，并在输入框中输入n=4；a i =i （i=0，1，2，3，4）．则此程序执行后输出的S 值为（ ）A. 26B. 49C. 52D. 989．已知关于x 的方程22cos cos 2sin02Cx x A B -+=的两根之和等于两根之积的一半，则ABC ∆一定是（ ）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形10.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的离心率为25，则C 的渐近线方程为（ ）A ．x y 4±=B ．x y 41±=C x y 2±=D ．x y 21±=11. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则以下结论错误的为（ ） A ．若sin cos cos A B Ca b c==，则90A = B ．sin sin sin a b c A B C+=+ C ．若sin sin A B >，则A B >；反之，若A B >，则sin sin A B > D ．若sin 2sin 2A B =，则a b = 【答案】D12.已知点(),P x y 满足41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，过点P 的直线与圆2214x y +=相交于,A B 两点，则AB 的最小值为（ ）A ．2 B．．．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13.设121121,,,32o o a a a a a a =成等比数列,且记12101210111,,xx a a a y aa a y=+++=+++=则 14.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为__________．15.若双曲线22x a－22y b ＝1(a ＞0，b ＞0)与直线y ＝2x 有交点，则离心率e 的取值范围为________．16.直线y ＝1与曲线y ＝x 2－x ＋a 有四个交点，则a 的取值范围为______________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知函数()()()23f x x m x m =--++（其中1m <-），()22x g x =-．（Ⅰ）若命题:p 2log [()]1g x ≥是假命题，求x 的取值范围；（Ⅱ）若命题:q ()()()1,,00x f x g x ∀∈+∞<<或为真命题，求m 的取值范围． 18.（本小题满分12分）如图，A,B, C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B ，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。

测量船于水面A 处测得B 点和D 点的仰角分别为075，030，于水面C 处测得B 点和D 点的仰角均为060，AC=0.1km 。

（Ⅰ）试探究图中B ，D 间的距离与另外哪两点间距离会相等？ （II ）求B ，D 间的距离。

19.（本小题满分12分）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余每天使用微信在一小时以上．若将员工年龄分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，使用微信的人中75%是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中23是青年人． （Ⅰ）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出22⨯列联表；（Ⅱ）由列联表中所得数据，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？（Ⅲ）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求事件A “选出的2人均是青年人”的概率．附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20.（本小题满分12分）△ABC 中，角A 、B 、C 的对边依次为a 、b 、c ．已知3a =，4b =，外接圆半径52R =，c 边长为整数‘ （1）求∠A 的正弦值； （2）求边长c ；（3）在AB 、AC 上分别有点D 、E ，线段DE 将△ABC 分成面积相等的两部分，求线段DE 长的最小值．21.（本小题满分12分）函数323)(+=x xx f ，数列{}n a 满足*,),(,111N n a f a a n n ∈==+ （1）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是等差数列； （2）令1112(2),3,n n n n nb a a n b s b b b-=⋅≥==++⋯+，若22003-<m S n 对一切*N n ∈成立，求最小正整数m ．22.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆上的点满足，且的面积为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为、，过点的动直线与椭圆相交于、两点，直线与直线的交点为，证明：点总在直线上．参考答案1.【答案】A【解析】复数z 满足22z i i ⋅=-， ()2222222i ii z i i i--===-- 故答案为：A 。

2. B 3.【答案】D 【解析】依题意可得472x+=，解得10x =。

所以这组数据为-8，-1,4,10,10,13，则众数为10，故选D 4.【答案】C 【解析】试题分析：根据题意可知，等比数列{n a }中，若232a a +=，12133a a +=，所以有10121323a a 3=a a 2q +=+,同时1022231213a a 3=a a 2q +=+，那么可知2223a a +的值为92，选C. 5.【答案】D 【解析】试题分析：对于命题p:∵2340x x --≤，∴14x -≤≤,对于命题q ：∵22690x x m -+-≤ ，∴[(3)][(3)x m x m ---+≤ ，∴330m x mm -≤≤+⎧⎨>⎩或330m x m m +≤≤-⎧⎨<⎩，又p 是q 的充分不必要条件，∴31340m m m -≤-⎧⎪+≥⎨⎪>⎩或31340m m m +≤-⎧⎪-≥⎨⎪<⎩，解得4m ≥或4m ≤-，即m 的取值范围为(][),44,-∞-+∞，故选DA ．66 B. 67 C ． 132 D ．133 6.【答案】C 【解析】 试题分析：066<a ，067>a ，且6667a a >，由等差数列的性质可得：0)(66)(6667661321132>+=+=a a a a S ，01312)(131661311131<=+=a a a S ，所以使0n S >的n 的最小值为132.7.【答案】B【解析】2221212121210,8,PF PF F F PF PF F F +==+=；所以22112212121002642,18PF PF PF PF PF PF PF PF =+⨯+=+⨯∴⨯=；则△21PF F 的面积为1219.2PF PF ⨯=故选B 8. 【答案】D【解析】试题分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的k ，S 的值，当k=0时不满足条件k ＞0，退出循环，输出S 的值为98． 解：模拟执行程序框图，可得第1次执行循环体，k=3，S=3+4×2=11，满足条件k ＞0， 第2次执行循环体，k=2，S=2+11×2=24，满足条件k ＞0， 第3次执行循环体，k=1，S=1+24×2=49，满足条件k ＞0，第4次执行循环体，k=0，S=0+49×2=98，不满足条件k ＞0，退出循环，输出S 的值为98． 故选：D ． 考点：程序框图． 9.【答案】C【解析】由题设可得2cos cos sin2cos cos 1cos 2CA B A B C =⇒=-，即c o s c o s1A B A B =-，也即()cos 1A B A B -=⇒=，应选答案C 。

10.【答案】D 【解析】试题分析：由2222255122442c c a b b e a a a a +===∴=∴=，渐近线为x y 21±= 考点：双曲线方程及性质 11.【解析】试题分析：A ，∵sin cos cos A B Ca b c==，∴由正弦定理B B cos sin =，C C cos sin =，又∵B ，C 为ABC ∆的内角，∴ 45==C B ，故 90=A ，A 正确；B ，∵由正弦定理可得R C c B b A a 2sin sin sin ===，∴()AaR C B C B R C B c b s i n 2s i n s i n s i n s i n 2s i n s i n ==++=++，故B 正确；C ，在ABC ∆，设外接圆的半径为R ，若B A sin sin >，则B R A R sin 2sin 2>，由正弦定理可得b a >，即B A >；若B A >，即有b a >，即B R A R s i n 2s i n2>，即b a >．则在ABC∆中，B A B A >⇔>s i n s i n ，故C正确；D ，∵B A 2s i n 2s i n=，∴()()0s i n c o s 2s i n 2s i n =-+=-B A B A B A ，∴()B A +cos 或()0sin =-B A ∴2π=+B A 或B A =，∴三角形为直角三角形或等腰三角形．故D 错误．故选：D ． 考点：正弦定理. 12.【答案】D 13.【答案】2【解析】解：因为121121,,,32o o a a a a a a =成等比数列,且，那么1210121111,,,x,y 2=+++=+++=1则设公比为q ，首项为a 得到的值，比值x a a a y a a axy14【答案】【解析】因为数字5288的个位数字8用，百位数字2用纵式分别表示为，，数字5288的十位位数字8用，千位数字5用横式分别表示为，.故答案为.15.【答案】e 【解析】如图所示，∵双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x ，若双曲线22x a －22y b ＝1(a ＞0，b ＞0)与直线y ＝2x 有交点，则应有b a ＞2，∴22b a ＞4，222ca a -＞4，解得e 2＝22c a＞5，e16.【答案】514a << 【解析】试题分析：在同一坐标系下作出函数y ＝1与y ＝x 2－x ＋a 的函数图像观察图像可知a 的取值需满足14114a a >⎧⎪⎨-<⎪⎩，所以514a <<17.【答案】（Ⅰ）()1,2；（Ⅱ）[4,1)--． 【解析】试题分析：第一问利用所给的假命题，找出对应的真命题，求出相应的取值范围，第二问找出()0g x <时x 的取值范围，根据()()()1,,00x f x g x ∀∈+∞<<或为真命题，找出()0f x <所包含的区间，找到等价的条件，求得参数的范围．试题解析：（Ⅰ）∵命题“2log [()]1g x ≥”是假命题，则2log [()]1g x <，即()2lo g 221x-<，∴0222x<-<，解得12x <<，∴x 的取值范围是()1,2；（Ⅱ）∵当1x >时，()220xg x =->，又q 是真命题，则()0f x <．1m <-，23m m ∴<--，()023f x x m x m ∴<⇒<>--或∵()()1,,0x f x ∀∈+∞<恒成立，∴(1,){|()0}x f x +∞⊆< ∴31m --≤，解得4m ≥-，而1m <-故m 的取值范围是[4,1)--．18.【答案】解：（Ⅰ）如图：在△ABC 中，∠DAC=30°，∠ADC=60°－∠DAC=30, ∴ CD=AC=0.1，又∠BCD=180°－60°－60°=60°， ∴ CB 是△CAD 底边AD 的中垂线， ∴ BD=BA ，（II ）在△ABC 中，由正弦定理得：ABCACBCA AB ∠=∠sin sin即 2062315sin 60sin 00+=⋅=AC AB ∴ 20623+=BD答：B ，D 间的距离是20623+km 。