i=11 s=1 DO s= s * i i = i －1LOOP UNTIL “条件” PRINT s END （第2题）万全中学2016—2017学年度第二学期期初考试高二年级数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1.复数z ＝m －2i1＋2i(m ∈R ，i 为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.如果右边程序执行后输出的结果是990，那么在Loop until 后面的“条件”应为A ．i > 10B ．i <8C ．i <=9D ．i<93.某校1000名学生中，O 型血有400人，A 型血有250人， B 型血有250人，AB 型血有100人，为了研究血型与色弱的关 系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O 型血、A 型血、B 型血、AB 型血的人要分别抽的人数为A.16、10、10、4B.14、10、10、6C.13、12、12、3D.15、8、8、9 4.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是 A.41 B. 31C. 21 D. 815.“B A sin sin =”是“B A =”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.“a ＜0”是“方程2210ax x ++=至少有一个负数根”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.若双曲线1922=-my x 的渐近线l 方程为x y 35±=,则双曲线焦点F 到渐近线l 的 距离为 A ．2 B ．14 C ．5 D ．25 8.以x 24－y 212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为A.x 216＋y 212＝1 B.x 212＋y 216＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 24＋y 216＝1 9.双曲线3mx 2－my 2＝3的一个焦点是(0,2)，则m 的值是 A ．－1 B ．1 C ．－1020 D.10210.设F 1和F 2是双曲线x 24－y 2b2＝1的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2＝90°，若△F 1PF 2的面积是2，则b 的值为 A. 2 B.52C ．2 2 D.5 11.已知3)2(3123++++=x b bx x y 是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是 A ．1-<b 或2>b B ．1-≤b 或2≥b C ．21<<-b D ．21≤≤-b 12.已知函数)(x f y =对任意的)2,2(ππ-∈x 满足0>+x x f x x f sin )(cos )('（其中 )('x f 是函数)(x f 的导函数），则下列不等式成立的是A.)()(320πf f >B.)()(432ππf f < C.)()(420πf f > D.)()(432ππ-<-f f二、填空题：（本大共4小题，每小题5分，满分20分） 13.如右图在正方形内有一扇形（见阴影部分）,点P 随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为14.已知抛物线y 2＝4x 的准线与双曲线x 2a2－y 2＝1交于A ，B 两点，点F 为抛物线的焦点，若△FAB 为直角三角形，则该双曲线的离心率是________ 15.设5221)(23+--=x x x x f ，当]2,1[-∈x 时，m x f <)(恒成立，则实数m 的取值范 围为 16.已知函数 x x x a x f ln )(+=,5)(23--=x x x g ，若对任意的]2,21[,21∈x x ，都有2)()(21≥-x g x f 成立，则a 的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分）已知命题6|4:|≤-x p ,)0(012:22>≥-+-a a x x q ,若非p 是q 的充分不必 要条件，求a 的取值范围。

18.（12分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数(满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在之内）作为样本(样本容量为n ）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在，的数据）．（Ⅰ）求样本容量n 和频率分布直方图中的x 、y 的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”,求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[90,100]内的概率19.（12分）已知椭圆x 23m 2＋y 25n 2＝1和双曲线x 22m 2－y 23n2＝1有公共的焦点．(1)求双曲线的渐近线方程；(2)直线l 过焦点且垂直于x 轴，若直线l 与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为34，求双曲线的方程．20.（12分）已知cx bx ax x f ++=23)(在区间[0,1]上是增函数,在区间),1(),0,(+∞-∞ 上是减函数,又23)21(='f 。

(Ⅰ)求)(x f 的解析式;(Ⅱ)若在区间],0[m (m ＞0)上恒有 )(x f ≤x 成立,求m 的取值范围.21.（12分）已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)上的点)23,1(M 到它的两焦点F 1、F 2的距离之和为4，A 、B 分别是它的左顶点和上顶点． (1)求此椭圆的方程及离心率；(2)平行于AB 的直线l 与椭圆相交于P 、Q 两点，求|PQ |的最大值及此时直线l 的方程．22.（12分）设函数，，（1）对于任意实数，恒成立，求的最小值；（2）若方程在区间有三个不同的实根，求的取值范围．ADAA BBCD AADD 13.41π-14. 6 15. 7>m 16.[1，+∞） 17. 解：{}:46,10,2,|10,2p x x x A x x x ⌝->><-=><-或或{}22:2101,1,|1,1q x x a x a x a B x x a x a -+-≥≥+≤-=≥+≤-，或记或而,p q A⌝⇒∴B ，即12110,030a a a a -≥-⎧⎪+≤∴<≤⎨⎪>⎩18. （Ⅰ）50，（2分）0.004，（4分）0.03；（6分）（Ⅱ）P=10/21.（12分）19. 依题意，有3m 2－5n 2＝2m 2＋3n 2，即m 2＝8n 2，即双曲线方程为x 216n 2－y 23n2＝1，故双曲线的渐近线方程是x 216n 2－y 23n 2＝0，即y ＝±34x .(2)不妨设渐近线y ＝±34x 与直线l ：x ＝c 交于点A 、B ，则|AB |＝3c 2，S △OAB ＝12c ·32c ＝34，解c ＝1.即a 2＋b 2＝1，又b a ＝34，a 2＝1619，b 2＝319，∴双曲线方程为19x 216－19y 23＝1.20. （Ⅰ）2()32f x ax bx c '=++，由已知(0)(1)0f f ''==，即0320c a b c =⎧⎨++=⎩，，解得032c b a =⎧⎪⎨=-⎪⎩，．2()33f x ax ax '∴=-，13332422a a f ⎛⎫'∴=-= ⎪⎝⎭，2a ∴=-，32()23f x x x ∴=-+．（Ⅱ）令()f x x ≤，即32230x x x -+-≤，(21)(1)0x x x ∴--≥，102x ∴≤≤或1x ≥．又()f x x ≤在区间[]0m ，上恒成立，102m ∴<≤21. 解：(1)由题意2a ＝4，∴a ＝2.将M ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32代入椭圆方程得：14＋94b 2＝1，∴b 2＝3，因此所求椭圆方程为：x 24＋y 23＝1，e ＝c a ＝12.(2)由题意，直线l 的斜率k ＝k AB ＝3－00－(－2)＝32.∴设l 的方程为y ＝32x ＋b .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝32x ＋b ，x 24＋y 23＝1.得：6x 2＋43bx ＋4b 2－12＝0.由Δ＝48b 2－24(4b 2－12)>0，得：－6<b <6，x 1＋x 2＝－233b ，x 1·x 2＝2b 2－63.∴|PQ |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋34[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝73(6－b 2)，∴b ＝0时，|PQ |max ＝14.∴l 的方程为y ＝32x .∴|PQ |的最大值为14，此时l 的方程为y ＝32x . 22. .解析： (1) 对称轴即的最小值为4（4分）(2) 令当时，随变化如下表+ 0 - 0 +增 极大减极小增在区间有三个不同的实根解得（6分）当时，随变化如下表+ 0 - 0 +增 极大减极小增在区间有三个不同的实根解得，（8分）又∵∴当时，递增,不合题意.（9分）(Ⅳ) 当时,在区间最多两个实根，不合题意（10分）综上：或（12分）。