第二学期期初考试高二数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．与曲线35y x x =-相切且过原点的直线的斜率为（ ） A ．2B ．-5C ．-1D ．-22．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，则8a 的值是（ ） A ．4B ．16C ．2D ．83．已知复数z 满足+=z ii z，则z =（ ） A ．1122i + B ．1122i - C ．1122-+iD ．1122i --4．已知随机变量8ξη+=，若~(10,0.4)ξB ，则()ηE ，()ηD 分别是（ ） A ．4和2.4B ．2和2.4C ．6和2.4D ．4和5.65．已知抛物线2:C y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点，05||4AF x =，则0x =（ ） A ．4 B ．2C ．1D ．86．411(12)x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为（ ） A ．10B ．24C ．32D ．567．设1F ,2F 是双曲线2222:1x y C a b-=（）的左、右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF OP =，则C 的离心率为（ ） A ．5B ．3C ．2D ．28．直线y ＝a 分别与直线y ＝2(x ＋1)，曲线y ＝x ＋lnx 交于点A ，B ，则|AB|的最小值为（ ） A ．3B ．2C ．D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9．若数列{}n a 对任意2()n n N ≥∈满足11(2)(2)0n n n n a a a a -----=，下面选项中关于数列{}n a 的命题正确的是（ ） A ．{}n a 可以是等差数列B ．{}n a 可以是等比数列C ．{}n a 可以既是等差又是等比数列D ．{}n a 可以既不是等差又不是等比数列10．已知函数()f x 的定义域为R 且导函数为'()f x ，如图是函数'()y xf x =的图像，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()f x 的增区间是(2,0),(2,)-+∞B ．函数()f x 的增区间是()(),2,2,-∞-+∞C ．2x =-是函数的极小值点D ．2x =是函数的极小值点11．设椭圆的方程为22124x y +=，斜率为k 的直线不经过原点O ，而且与椭圆相交于,A B 两点，M 为线段AB 的中点.下列结论正确的是（ ） A ．直线AB 与OM 垂直；B ．若点M 坐标为()1,1，则直线方程为230x y +-=；C ．若直线方程为1y x =+，则点M 坐标为13,34⎛⎫⎪⎝⎭D ．若直线方程为2y x =+，则423AB =. 12．下列说法中，正确的命题是（ ） A ．已知随机变量ξ服从正态分布()22,N δ，()40.84P ξ<=，则()240.16P ξ<<=．B ．以模型kxy ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则c ，k 的值分别是4e 和0.3．C ．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y a bx =+，若2b =，1x =，3y =，则1a =．D ．若样本数据1x ，2x ，…，10x 的方差为2，则数据121x -，221x -，…，1021x -的方差三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

请把答案直接填写在答题卡相应．．．．． 位置上．．．。

13．两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为23和34，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为__________.14．某幼儿园的老师要给甲、乙、丙、丁4个小朋友分发5本不同的课外书，则每个小朋友至少分得1本书的不同分法数为______.15．若5(2)a x x+的展开式中各项系数之和为0,则展开式中含3x 的项为__________. 16．已知函数()()2ln pf x px x f x x=--，若在定义域内为单调递增函数，则实数p 的最小值为_________；若p >0，在[1,e]上至少存在一点0x ，使得()002ef x x >成立，则实数p 的取值范围为_________．(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分。

请在答．题卡指定区域．．．．．．内作答。

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(本小题满分10分)已知等差数列{}n a 的首项为1，公差0d ≠，且8a 是5a 与13a 的等比中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记()11n n n b n N a a *+=∈⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．(本小题满分12分)某品牌汽车4S 店，对该品牌旗下的A 型、B 型、C 型汽车进行维修保养，汽车4S 店记录了100辆该品牌三种类型汽车的维修情况，整理得下表：假设该店采用分层抽样的方法从上述维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机取10辆进行问（1）求A 型、B 型、C 型各车型汽车抽取的数目；（2）维修结束后这100辆汽车的司机采用“100分制”打分的方式表示对4S 店的满意度，按照大于等于80为优秀，小于80为合格，得到如下列联表：问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为司机对4S 店满意度与性别有关系？请说明原因．（参考公式：22()()()()()-=++++n ad bc K a b c d a c b d ）附表：19．(本小题满分12分)设函数2()(ln 1)f x x a x =-+.（1）当1a =时，求()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）当2e a >时，判断函数()f x 在区间⎛ ⎝是否存在零点？并证明.20．(本小题满分12分)甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛.现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场，已知甲球队第5,6场获胜的概率均为35，但由于体力原因，第7场获胜的概率为25. （1）求甲对以4:3获胜的概率；（2）设X 表示决出冠军时比赛的场数，求X 的分布列及数学期望.21．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:163x y C +=，若圆222:O x y R +=(0)R >的一条切线与椭圆C 有两个交点,A B ，且0OA OB ⋅=u u u r u u u r. （1）求圆O 的方程；（2）已知椭圆C 的上顶点为M ，点N 在圆O 上，直线MN 与椭圆C 相交于另一点Q ，且2MN NQ =u u u u r u u u r，求直线MN 的方程.22．(本小题满分12分)已知函数()ln (2)(f x x a x a =+-是常数），此函数对应的曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行.（1）求a 的值，并求()f x 的最大值； （2）设0m >，函数()31,(1,2)3g x mx mx x =-∈，若对任意的1(1,2)x ∈，总存在2(1,2)x ∈，使12()()0f x g x -= ，求实数m 的取值范围.高二数学参考答案及评分建议一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．与曲线35y x x =-相切且过原点的直线的斜率为（ ） A ．2 B ．-5C ．-1D ．-2【答案】B2．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，则8a 的值是（ ） A ．4 B ．16C ．2D ．8【答案】D 3．已知复数z 满足+=z ii z，则z =（ ） A ．1122i + B ．1122i - C ．1122-+iD ．1122i --【答案】A4．已知随机变量8ξη+=，若~(10,0.4)ξB ，则()ηE ，()ηD 分别是（ ） A ．4和2.4 B ．2和2.4 C ．6和2.4 D ．4和5.6【答案】A5．已知抛物线2:C y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点，05||4AF x =，则0x =（ ） A ．4 B ．2C ．1D ．8【答案】C 6．411(12)x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为（ ） A ．10 B ．24C ．32D ．56【答案】D7．设1F ,2F 是双曲线2222:1x y C a b-=（）的左、右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF OP =，则C 的离心率为（ ）A ．5B ．3C ．2D ．2【答案】B8．直线y ＝a 分别与直线y ＝2(x ＋1)，曲线y ＝x ＋lnx 交于点A ，B ，则|AB|的最小值为（ ） A ．3 B ．2C ．D ．【答案】D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9．若数列{}n a 对任意2()n n N ≥∈满足11(2)(2)0n n n n a a a a -----=，下面选项中关于数列{}n a 的命题正确的是（ ） A ．{}n a 可以是等差数列B ．{}n a 可以是等比数列C ．{}n a 可以既是等差又是等比数列D ．{}n a 可以既不是等差又不是等比数列【答案】ABD10．已知函数()f x 的定义域为R 且导函数为'()f x ，如图是函数'()y xf x =的图像，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()f x 的增区间是(2,0),(2,)-+∞B ．函数()f x 的增区间是()(),2,2,-∞-+∞C ．2x =-是函数的极小值点D ．2x =是函数的极小值点 【答案】BD11．设椭圆的方程为22124x y +=，斜率为k 的直线不经过原点O ，而且与椭圆相交于,A B 两点，M 为线段AB 的中点.下列结论正确的是（ ） A ．直线AB 与OM 垂直；B ．若点M 坐标为()1,1，则直线方程为230x y +-=；C ．若直线方程为1y x =+，则点M 坐标为13,34⎛⎫⎪⎝⎭D ．若直线方程为2y x =+，则AB =【答案】BD12．下列说法中，正确的命题是（ ） A ．已知随机变量ξ服从正态分布()22,N δ，()40.84P ξ<=，则()240.16P ξ<<=．B ．以模型kxy ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则c ，k 的值分别是4e 和0.3．C ．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y a bx =+，若2b =，1x =，3y =，则1a =．D ．若样本数据1x ，2x ，…，10x 的方差为2，则数据121x -，221x -，…，1021x -的方差为16． 【答案】BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。