(1) 设两个非零向量 a 和 b，作 OA=a，OB=b，则∠ AOB=θ 叫 a 与 b 的夹角，其范围是 [0 ，π ] ，|b|cos θ 叫 b 在 a 上的投影
(2)|a||b|cos θ 叫 a 与 b 的数量积，记作 a·b，即 a·b=|a||b|cos θ
(3) 平面向量的数量积的坐标表示 十、平移
12、设 a=(1,0),b=(1,1) ，且 (a+λb) ⊥b，则实数 λ 的值是 ()
(A)2(B)0(C)1(D)-1/2
16、利用向量证明：△ ABC中， M为 BC的中点，则 AB2+AC2=2(AM2+MB2)
17、在三角形 ABC中， =(2，3) ，=(1，k) ，且三角形 ABC的一个 内角为直角，求实数 k 的值
，则 a·ｂ
(A)-5(B)5(C)7(D)-1
11、若 a、b、c 是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线， 则 ()
(A)(a)2 ·(b)2=(a ·b)2(B)|a+b|>|a -b| (C)(a ·b) ·ｃ- (b ·c) ·ａ与 b 垂直 (D)(a ·b) ·ｃ- (b ·c) ·a=0
，则 c=()
、函数 y=x2 的图象按向量 a=(2,1) 平移后得到的图象的函数表 达式为 ()
(A)y=(x-2)2-1(B)y=(x+2)2-1(C)y=(x-2)2+1(D)y=(x+2)2+1
7、平面直角坐标系中， O为坐标原点，已知两点 A(3，1) ，B(-1 ， 3) ，若点 C满足 OC=αOA+βOB，其中 a、β∈ R，且 α+β=1, 则点 C 的轨迹方程为 ()
五、平面向量基本定理 如果 e1、e2 是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一 平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 λ1, λ2，使 a=λ1e1+λ2e2, 其中 e1，e2 叫基底 六、向量共线 / 平行的充要条件 七、非零向量垂直的充要条件
八、线段的定比分点 定比分点坐标公式及向量式 九、平面向量的数量积
高中数学必修 4《平面向量的基本定理及坐标表示》 教案
教学准备 教学目标 平面向量复习 教学重难点 平面向量复习 教学过程 平面向量复习 知识点提要 一、向量的概念 1、既有又有的量叫做向量。用有向线段表示向量时，有向线段 的长度表示向量的，有向线段的箭头所指的方向表示向量的 2、叫做单位向量 3、的向量叫做平行向量，因为任一组平行向量都可以平移到同 一条直线上，所以平行向量也叫做。零向量与任一向量平行 4、且的向量叫做相等向量 5、叫做相反向量 二、向量的表示方法：几何表示法、字母表示法、坐标表示法 三、向量的加减法及其坐标运算 四、实数与向量的乘积 定义：实数 λ 与向量的积是一个向量，记作 λ
典例解读 1、给出下列命题：①若 |a|=|b| ，则 a=b; ②若 A，B，C，D是不 共线的四点，则 AB=DC是四边形 ABCD为平行四边形的充要条件 ; ③ 若 a=b,b=c ，则 a=c; ④a=b 的充要条件是 |a|=|b| 且 a∥b; ⑤若 a∥b,b ∥c，则 a∥ｃ 其中，正确命题的序号是 ______
(A)3x+2y-11=0(B)(x-1)x+2y-5=0
8、设 P、Q是四边形 ABCD对角线 AC、BD中点， BC=a,DA=b，则 PQ=_________
9、已知 A(5,-1)B(-1,7)C(1,2) ，求△ ABC中∠Ａ平分线长
10、若向量 a、b 的坐标满足 a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3) 等于 ()
18、已知△ ABC中， A(2,-1) ，B(3,2) ，C(-3,-1) ，BC边上的高 为 AD，求点 D和向量
教学准备 教学目标 1、理解平面向量的坐标的概念 ; 2、掌握平面向量的坐标运算 ; 3、会根据向量的坐标，判断向量是否共线 . 教学重难点 教学重点：平面向量的坐标运算 教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性 . 教学过程 复习平面向量基本定理 : 什么叫平面的一组基底 ? 平面的基底有多少组 ? 引入 : 1. 平面内建立了直角坐标系 , 点 A 可以用什么来 表示 ? 2. 平面向量是否也有类似的表示呢 ?
2、已知 a,b 方向相同，且 |a|=3 ，|b|=7 ，则 |2a-b|=____ 3、若将向量 a=(2 ，1) 绕原点按逆时针方向旋转得到向量 b，则 向量 b 的坐标为 _____ 4、下列算式中不正确的是 ()
(A)AB+BC+CA=0(B)AB-AC=BC
(C)0 ·AB=0(D)λ( μa)=( λμ )a 5、若向量 a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)