当前位置:文档之家› 人教 B 版高中数学必修4第一章导学案

人教 B 版高中数学必修4第一章导学案

课题:角的概念的推广第一章第 1 节第 1 课时【学习目标】1.了解角的概念及推广。

2.掌握终边相同的角及象限角的概念。

【学习重点】角的概念的推广。

【学习难点】1.角的旋转合成。

2.终边相同的角的集合。

【学习方法】阅读,讨论,练习【学习过程】一、预习成果展示(学生以思维导图形式展示预习成果)二、小组探究解疑(小组合作学习新知,讨论解疑)1.角的概念的推广:2.角的加减法运算:3.终边相同的角的集合:4.象限角(轴上角):GAGGAGAGGAFFFFAFAF三、反馈矫正点拨(将难点问题集中呈现,教师点拨)1.(1)分别写出终边在x正半轴和负半轴,y正半轴和负半轴,x轴和y轴上的角的集合。

(2)分别写出第一象限、第二象限、第三象限和第四象限的角的集合。

2.在直角坐标系中,判断下列语句的真假:(1)第一象限的角一定是锐角。

(2)终边相同的角一定相等。

(3)相等的角终边一定相同。

(4)小于90°的角一定是锐角。

(5)象限角为钝角的终边一定在第二象限。

(6)终边在直线y=3x上的象限角表示为0060⋅,k∈Z。

k+3603.在0°~360°范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限角:GAGGAGAGGAFFFFAFAF(1)-150°(2)650°(3)-950°15′GAGGAGAGGAFFFFAFAFGAGGAGAGGAFFFFAFAF4.射线OA 绕端点O 逆时针旋转270°到达OB 位置,由OB 位置顺时针旋转一周到达OC 位置,求∠AOC 的大小?四、 强化巩固练习(通过精选习题训练巩固新知)1.若α分别是第一,二,三,四象限的角,那么2α分别是第几象限角?α2的终边又分别在哪呢?(你能总结出一点规律吗)2.小明发现自己的手表走慢了10分钟,他想把时间调准那么时针和分针各旋转了多大的角度呢?3.(1)若︒<<<︒-9090βα ,则βα-的取值范围是_________________.GAGGAGAGGAFFFFAFAF(2)若︒<<<︒-6030βα ,则βα-的取值范围是_________________.五、反思总结提升(绘制完善思维导图总结本课内容)【课后作业】《阳光课堂》对应练习(一)课题:弧度制和弧度制与角度制的换算第一章第 1 节第 2 课时【学习目标】1.了解弧度的意义。

2.掌握弧度与角度的换算方法。

3.加强自身的计算能力。

【学习重点】弧度与角度的换算。

【学习难点】记住一些特殊角度的弧度。

【学习方法】记忆,练习,讨论【学习过程】一、预习成果展示(学生以思维导图形式展示预习成果)二、小组探究解疑(小组合作学习新知,讨论解疑)1. 1弧度的角(弧度制):2.特殊角度与弧度的换算:GAGGAGAGGAFFFFAFAFGAGGAGAGGAFFFFAFAF3.推导弧长与扇形面积公式(弧度制表示):三、反馈矫正点拨(将难点问题集中呈现,教师点拨)1.已知扇形的周长为6 cm,面积是2cm ,则扇形的圆心角的弧度数是( )A .1 B.4 C.1或4 D.2或4四、强化巩固练习(通过精选习题训练巩固新知)1.将下列角度化为弧度(1)-240° (2)1080° (3)22°30′ (4)-180°2.将下列弧度化为角度(1)12π (2)23π- (3)35π (4)2 (5)-3GAGGAGAGGAFFFFAFAF3.把下列各角化为0到π2的角加上πk 2(Z k ∈)的形式(1)-64° (2)718π- (3)400° (3)-24.在半径为5cm 的扇形中,圆心角为2rad ,求扇形的面积。

5.已知集合M={x |x=2πk +4π ,Z k ∈},P={x |x=4πk +2π ,Z k ∈},则( )A. M=PB. M ⊆PC. M ⊇PD. M ⋂P=Φ6.集合A={x |24ππππ+<<+k x k , Z k ∈},集合B={x |6+x-2x ≥0},则A ⋂B=?五、反思总结提升(绘制完善思维导图总结本课内容)【课后作业】《阳光课堂》对应练习(二)GAGGAGAGGAFFFFAFAF课题:三角函数的定义第一章第 2 节第 1 课时【学习目标】1.理解并掌握正弦,余弦,正切的定义。

2.了解余切,正割,余割的定义。

3.掌握三角函数在各象限的符号。

【学习重点】1.三角函数的定义。

2.三角函数在各象限的符号。

【学习难点】由定义判断三角函数在各象限的符号。

【学习方法】阅读,记忆,讨论【学习过程】一、预习成果展示(学生以思维导图形式展示预习成果)二、小组探究解疑(小组合作学习新知,讨论解疑)1. 三角函数的定义:GAGGAGAGGAFFFFAFAF2.一些特殊角的各个三角函数值:3.三角函数在各象限的符号:GAGGAGAGGAFFFFAFAFGAGGAGAGGAFFFFAFAF三、反馈矫正点拨(将难点问题集中呈现,教师点拨) 1.已知角α终边经过点P (21-,23),则cos α=____,sin α=____,tan α=____,cot α=____,sec α=____,csc α=____2.求23π的各三角函数值。

3.已知角α的终边在直线y=2x 上,求sin α,cos α,tan α的值。

4.确定下列各三角函数的符号(1)sin156° (2)cos 516π (3)cos (-80°)(4)tan (817π-) (5)sin (3π-) (6)tan556°12′四、强化巩固练习(通过精选习题训练巩固新知)1.填空:(1)若sinα>0,且cosα<0,则α是第____象限角;(2)若tanα>0,且cosα<0,则α是第____象限角;(3)若sinα<0,且tanα<0,则α是第____象限角;(4)若cosα>0,且sinα<0,则α是第____象限角。

2.设A是三角形的一个内角,那么在sinA,cosA,tanA中,哪些可能是负值?五、反思总结提升(绘制完善思维导图总结本课内容)【课后作业】《阳光课堂》对应练习(三)GAGGAGAGGAFFFFAFAF课题:三角函数的定义第一章第 1 节第 2 课时【学习目标】1.理解并掌握正弦,余弦,正切的定义。

2.了解余切,正割,余割的定义。

3.掌握三角函数在各象限的符号。

【学习重点】1.三角函数的定义。

2.三角函数在各象限的符号。

【学习难点】由定义判断三角函数在各象限的符号。

【学习方法】练习【学习过程】一、预习成果展示(学生以思维导图形式展示预习成果)二、强化巩固练习(通过精选习题训练巩固新知)1.设角α终边上一点P(-4a,3a)(a≠0)则2sinα+cosα=()。

GAGGAGAGGAFFFFAFAFGAGGAGAGGAFFFFAFAFA. 52 B. 52± C. 52- D. 与α有关但不确定。

2.若角α终边经过点P (2sin30°,-2cos30°)则sin α=( )。

A. 21 B. 21- C. 23-D. 33-3.使得代数式αααtan cos sin -有意义的α的取值范围是________。

4.sin 2θ=53 ,542cos -=θ,则θ角的终边在第____象限。

5. 已知α是第三象限角,且2sin α=2sin α-,则2α是第____象限角。

GAGGAGAGGAFFFFAFAF6.已知函数f (x )=xxx x xx xx cot cot tan tan cos cos sin sin +++则函数f (x )的值域是 。

7. 若sin α·cos α>0 则角α的终边在第 象限。

8.已知∆ABC 中sin cos 0A B ⋅<则∆ABC 为( )。

A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D.任意三角形9. 已知α是第三象限角,则下列各式中不成立的是( )。

A. sin α+cos α<0B. tan α-sin α<0C. cos α-cot α<0D.cot α⨯csc α<010.已知α是第二象限角,则点P (sin (cos α),cos (sin α))在第____象限。

三、反馈矫正点拨(将难点问题集中呈现,教师点拨) 1.若)21(α2sin < 1 则α的取值范围是____。

2.已知点()-+在角α的终边上,且cosα0≤,sinα>0 39,2P a a则α的取值范围是?四、、反思总结提升(绘制完善思维导图总结本课内容)【课后作业】三角函数的定义练习题1~5GAGGAGAGGAFFFFAFAF课题:单位圆与三角函数线第一章第 2 节第 3 课时【学习目标】1.能正确用三角函数线表示任意角的三角函数值。

2.培养数形结合的良好思维习惯。

【学习重点】利用单位圆有关的三角函数线表示三角函数值。

【学习难点】利用单位圆有关的三角函数线表示三角函数值。

【学习方法】阅读,记忆,讨论,练习【学习过程】一、预习成果展示(学生以思维导图形式展示预习成果)二、小组探究解疑(小组合作学习新知,讨论解疑)1.单位圆:2.正弦线:3.余弦线:4.正切线:GAGGAGAGGAFFFFAFAFGAGGAGAGGAFFFFAFAF5.分别作出下列各角的正弦线,余弦线,正切线:(1)3π(2)32π-(3)65π (4)613π-6.已知点P (sin α-cos α,tan α)在第一象限,则在[0,2π)内的角α的取值范围是( )。

A.)45,()43,2(ππππ⋃ B.)45,()2,4(ππππ⋃ C.)23,45()43,2(ππππ⋃ D.),43()2,4(ππππ⋃三、反馈矫正点拨(将难点问题集中呈现,教师点拨) 1.(1)设24παπ<<,角α的正弦线,余弦线,正切线的数量分别是a ,b 和c ,试比较a ,b ,c 的大小;(2)若432παπ<<,那么a,b,c 的大小关系又如何?GAGGAGAGGAFFFFAFAF2.证明:若20πα<< ,则sin α+cos α>13.证明:若20πα<<,则sin α<α<tan α4.由三角函数线你能否判断sin α-cos α的正负分界线吗?能否判断sin α+cos α的正负分界线吗?四、强化巩固练习(通过精选习题训练巩固新知) 1.确定1cos 1sin -的符号2.(1)在[0,2π)内满足sin α≥21的角α的取值范围是 。

相关主题