1.2根据题1.2图所示的电动机速度控制系统工作原理 （1）将a,b 与c,d 用线连接成负反馈系统； （2）画出系统框图。
c d+-发电机解：（1） a 接d,b 接c.（2） 系统框图如下1.3题1.3图所示为液位自动控制系统原理示意图。
在任何情况下，希望页面高度c 维持不变，说明系统工作原理并画出系统框图。
解：工作原理：当打开用水开关时，液面下降，浮子下降，从而通过电位器分压，使得电动机两端出现正向电压，电动机正转带动减速器旋转，开大控制阀，使得进水量增加，液面上升。
同理，当液面上升时，浮子上升，通过电位器，使得电动机两端出现负向电压，从而带动减速器反向转动控制阀，减小进水量，从而达到稳定液面的目的。
系统框图如下：2.1试求下列函数的拉式变换，设t<0时，x(t)=0: (1) x(t)=2+3t+4t 2解：X(S)=s 2 +23s +38s(2) x(t)=5sin2t-2cos2t解：X(S)=5422+S -242+S S=42102+-S S(3) x(t)=1-et T1-解：X(S)=S1-TS 11+=S 1-1+ST T=)1(1+ST S(4) x(t)=et4.0-cos12t解：X(S)=2212)4.0(4.0+++S S2.2试求下列象函数X(S)的拉式反变换x(t)： (1) X(S)=)2)(1(++s s s解：=)(S X )2)(1(++s s s=1122+-+S St t e e t x ---=∴22)((2) X(S)=)1(15222++-s s s s 解：=)(S X )1(15222++-s s s s =1512+-+S S S=1151122+-++S S S S t t t u t x sin 5cos )()(-+=∴(3) X(S)=)42)(2(82322+++++s s s s s s解：=)(S X )42)(2(82322+++++s s s s s s =2)1(12212+++++-S S S S t e e t x t t 2c o s 21)(2--+-=∴2.3已知系统的微分方程为)()(2)(2)(22t r t y dt t dy dt t y d =++式中，系统输入变量r(t)=δ(t),并设y(0)=)0(y .=0,求系统输出y(t).解：)()(2)(2)(22t r t y dt t dy dt t y d =++且y(0)=)0(y .=0 两边取拉式变换得∴1)(2)(2)(2=++S Y S SY S Y S 整理得Y(S)=1)1(122122++=++S S S 由拉式反变换得y(t)=t t sin e -2.4列写题2.4图所示RLC 电路的微分方程。
其中，u i 为输入变量，u o 为输出变量。
LR解：由基尔霍夫电压定律，可列写回路方程o L R i u u u u ++=设回路电流为i ，又因为dtdu Ci o =，所以，i o u u dt diL iR =++，所以代入电流可得其微分方程i o oo u u dt du RC dtu d LC =++222.5列写题2.5图所示RLC 电路的微分方程。
其中，u i 为输入变量，u o 为输出变量。
u )(t L解：设流过L 的电流为i ，流过R 的电流为1i ，流过C 的电流为2i 。
有dt t du C i i i o )(21==-，R t u i o )(1=。
所以有=+=21i i i dtt du C R t u o o)()(+ 且o L i u u u +=所以，o o o o i u dt du R L dtt u d LC u dt diL u ++=+=22)(2.6设运算放大器放大倍数很大，输入阻抗很大，输出阻抗很小。
求题2.6图所示运算放大电路的传递函数。
其中，u i 为输入变量，u o为输出变量。
C解：由dt du C R u o i -1=两边进行拉式变换得)(-)(1s CSU R s U o i = 所以其传递函数为CSR s U S U i O 11-)()(= 2.7简化题2.7图系统的结构图，并求传递函数)()(S R S C 。
解：设G1后为X ，H1后为Y ，由结构图写线性代数方程XS G C X C S H Y X Y S H S R S G )()(])()()[(2211=-==-消去中间变量X ，Y,得传递函数为)()()()()()(1)()()()(11212121S H S G S H S H S G S G S G S G S R S C -+=2.8简化题 2.8图系统的结构图，并求传递函数)()(S R S C 。
解：设G 1(S)前为Y ，G2(s)前为X 。
由结构图写线性代数方程)()()()()()()()()(22112S C S XG XS H S C S YG YS H S H S C S R ==-=- 消去中间变量X ，Y,得传递函数为)()()()()()(1)()()()(22212121S H S G S H S H S G S G S G S G S R S C ++=2.9简化题 2.9图系统的结构图，并求传递函数)()(S R S C 。
(S R 解：设第一环后为X ，第二环后为Y ，由结构图写线性代数方程)()()()()()(21S C SYG Y X S G S R XS C S R ==+=- 消去中间变量X ，Y ,得传递函数为 )(1))(1)(()()(212S G S G S G S R S C ++=2.10简化题 2.10图系统的结构图，并求传递函数)()(S R S C 。
解：设第一环后为X ，第三环后为Y ，由结构图写线性代数方程YS YG S C S C S G S G S R X X S YG S G S R =+=+=-)()()()())()(()()()(43142 消去中间变量X ，Y,得传递函数为)()()(1))(1)(())()(()()(4434321S G S G S G S G S G S G S G S R S C -+-=3.1已知系统特征方程如下，试用劳斯判据判别系统稳定性，并指出位于右半S 平面和虚轴上的特征根的数目。
（1）D （S ）=012442345=+++++S S S S S5S 1 4 2 4S 1 4 1 3Sε 1 0 2Sε14-1 01S14142---εεε 0 00S 1 0 0系统不稳定，有2个特征根在右半S 平面。
(2)D(S)=046895323456=++++++S S S S S S 解：劳斯表构成如下6S 1 5 8 45S 3 9 6 4S 2 6 4 3S 8 12 2S 3 4 1S 4/30S4因为劳斯表第一列数符号相同，所以系统是稳定的。
有4个根在虚轴上。
(3)D(S)=02535201232345=+++++S S S S S5S 1 12 35 4S 3 20 25 3S 16/3 80/3 2S 5 25 1S 100S25因为劳斯表第一列数符号相同，所以系统是稳定的。
有2个根在虚轴上。
(4)D(S)=04473223456=-----+S S S S S S 解：劳斯表构成如下6S 1 -2 -7 -45S 1 -3 -4 4S 1 -3 -4 3S 4 -6 2S -3 -8 1S -500S-4因为劳斯表第一列数符号变化1次，所以系统是不稳定的，有1个特征根在右半S 平面。
求解辅助方程043)(24=--=S S S F ，可得系统对称于原点的特征根为j S S ±=±=4,32,1,2。
3.3已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为)2()(222n n vn S S S K S G ωζωω++= 当n ω=901-S ,阻尼比2.0=ζ时，试确定v K 为何值时系统是稳定的。
解：系统开环传递函数为)2()(222n n vn S S S K S G ωζωω++=，特征方程为 02)(2223=+++=v n n n K S S S S D ωωζω劳斯表构成如下 3S1 2n ω 2S n ζω2 v n K 2ω1Sζωζω222nv n K -0Sv n K 2ω由劳斯稳定判据，系统稳定的充分必要条件为ζωζω222nv n K ->0v n K 2ω>0又因为n ω=901-S ,阻尼比2.0=ζ，所以可得0<v K <36时，系统是稳定的，当v K =36时系统临界稳定。
3．5已知反馈控制系统的传递函数为)1(10)(-=S S S G ,H(S)=s K h +1 ，试确定闭环系统临界稳定时h K 的值。
解：开环特征方程 )1()1(10)1()1(10)()(-+=+-=S S S K S K S S S H S G h h 闭环特征方程 0)1(10)1(=++-S K s s h 即010)110(2=+-+S K S h2S 1 101S 110-h K 0S 10当110-h K >0，即h K >0.1稳定，当h K =0.1时，系统临界稳定。
3.7在零初始条件下，控制系统在输入信号r(t)=1(t)+t1(t)的作用下的输出响应为c(t)=t1(t),求系统的传递函数，并确定系统的调节时间s t 。
解：对输入输出信号求拉式变换得r(S)=211S S +，c(S)= 21S。
所以系统的传递函数为 11)()()(+==Φs s r s c s ，系统的时间常数为T=1s,所以系统的调节时间s t =⎩⎨⎧=∆=∆2453。
3.9要求题3.9图所示系统具有性能指标：s t p p 5.0%,10%==σ。
确定系统参数K 和A ，并计算rt ，st 。
解：系统的闭环传递函数为K S KA S K AS S S K S S KS R S C +++=++++=)1()1()1(1)1()()(2，可见，系统为典型二阶系统：KA K n n+==122ζωω，，由p σ%=%10%10021=⨯--ζζπe 得21ζζπ-=1.01ln=2.30 所以ζ=0.698 由s t n p 5.012=-=ζωπ 得1277.815.0-=-=s n ζπω ，则91.762n==ωK 144.012=-=KA n ζω 211cos ζωζπ--=-n r t =0.34s s ns 65.04t ==ζω (2=∆)s ns 49.03t ==ζω (5=∆)3.11设典型二阶系统的单位阶跃响应曲线如题3.11图所示。