第30课时 图形运动专题（四边形类）
【课标要求】
动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。

一般方法是抓住变化中的“不变
量”，以不变应万变，首先根据题意理清题目中两个变量X 、Y 的变化情况并找出相关常量，第二，按照图形中的几何性质及相互关系，找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，然后再根据题目的要求，依据几何、代数知识解出。

第三，确定自变量的取值范围，画出相应的图象。

【知识要点】
动态几何问题是近年来中考数学试题的热点题型之一，常以压轴题型出现。

这类问题主要是集中代数、几何、三角、函数知识于一体，综合性较强。

常用到的解题工具有方程的有关理论，三角函数的知识和几何的有关定理。

本节主要说明与四边形有关的运动问题。

【典型例题】
【例1】如图：□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，BD=12cm ，AC=6cm ，点E 在线段BO 上从点B 以1cm/s 的速度运动，点F 在线段OD 上从点O 以2cm/s 的速度运动.⑴若点E 、F 同时运动，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，四边形AECF 是平行四边形.⑵在⑴的条件下，①当AB 为何值时，四边形AECF 是菱形；②四边形AECF 可以是矩形吗？为什么？
【例2】如图，矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝8cm ，动点M 从点D 出发，按折线DCBAD 方向以2cm/s 的速度运动，动点N 从点D 出发，按折线DABCD 方向以1cm/s 的速度运动．
（1）若动点M 、N 同时出发，经过几秒钟两点相遇？
（2）若点E 在线段BC 上，且BE ＝3cm ，若动点M 、N 同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A 、E 、M 、N 组成平行四边形？
【课堂检测】
1．如图所示,把菱形ABCD 沿着对角线AC 的方向移动到菱形A′B′C′D′的位置
,它们的重
叠部分(图中阴影部分)的面积是菱形ABCD 的
面积的
12
,若AC=, 则菱形移动的距离AA′
是 (
) A.
12
2
C.1 -1
2.(本题共10分)如图，E 是矩形ABCD 边BC 的中点，P 是AD 边上一动点，PF⊥AE，PH⊥DE，垂足分别为F ，H ．(1)当矩形ABCD
的长与宽满足什么
D
条件时，四边形PHEF 是矩形？请予以证明．(2)在(1)中，动点P 运动到什么位置时，矩形PHEF 变为正方形？为什么？ 3.
如
图，
在矩形A B C D 中，
6
,12A
B c m B
C c m ==
，点P 从点A 沿边A B 向
点B 以1/cm s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边B C 向点C 以2/cm s 的速度移动。

问：⑴几秒钟后PBQ ∆的面积等于28cm ？⑵几秒钟后PQ ⊥DQ ？⑶是否存在这样的时刻，使2
8PDQ S cm ∆=，试说明理由？
4.两个全等的直角三角形ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠A =60°，AC =1. 固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：
(1) 如图11(1)，△DEF 沿线段AB 向右平移(即D 点在线段AB 内移动)，连结DC 、CF 、FB ，四
边形CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.
(2)如图11(2)，当D 点移到AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由.
C
E
B
A
【课后作业】
5.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=5,AD=6，BC=12,动点P 从D 点出发沿DC 以每秒1个单位的速度向终点C 运动，动点Q 从C 点出发沿CB 以每秒2个单位的速度向B 点运动。

两点同时出发，当P 点到达C 点时，Q 点随之停止运动。

（1）梯形ABCD 的面积等于 ；
（2）当PQ ∥AB 时，P 点离开D 点的时间等于 ；
（3）当P 、Q 、C 三点构成直角三角形时，P 点离开D 点多少时间？
6．(本题满分8分)如图，在△ABC 中，∠C=90°，
AC=8，BC=6．P 是AB 边上的一个动点(异于A 、B 两点)，过点P 分别作AC 、BC 边的垂线，垂足为M 、N ．设AP=x ． (1)在△ABC 中，AB= ▲ ；
(2)当x= ▲ 时，矩形PMCN 的周长是14；
(3)是否存在x 的值，使得△
PAM 的面积、△PBN 的面积与矩形PMCN 的面积同时相等?
请说出你的判断，并加以说明．
7．如图9，A B C △中，点P 是边A C 上的一个动点，过P 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． （1）求证:PE=PF ；
（2）当点P 在边A C 上运动时，四边形BCFE 可能是菱形吗？说明理由；
（3）若在AC 边上存在点P ,使四边形AECF 是正方形,且2
3
BC
AP .求此时∠A 的大小.
8．（2010·汕头）如图（1），（2）所示，矩形ABCD 的边长AB =6，BC =4，点F 在DC 上，DF =2．动点M 、N 分别从点D 、B 同时出发，沿射线DA 、线段BA 向点A 的方向运动（点M 可运动到DA 的延长线上），当动点N 运动到点A 时，M 、N 两点同时停止运动．连接FM 、FN ，当F 、N 、M 不在同一直线时，可得△FMN ，过△FMN 三边的中点作△PWQ ．设动点M 、N 的速度都是1个单位/秒，M 、N 运动的时间为x 秒．试解答下列问题： （1）说明△FMN ∽△QWP ；
（2）设0≤x ≤4（即M 从D 到A 运动的时间段）．试问x 为何值时，△PWQ 为直角三角形？当x 在何范围时，△PQW 不为直角三角形？
（3）问当x 为何值时，线段MN 最短？求此时MN 的值．。