例5.（2020宝山二模）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为________．
例6.（2020黄浦区一模）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G．若 ，则 =__．
7.（2020黄浦二模）已知等边△ABC的重心为G，△DEF与△ABC关于点G成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S1，△ABC的面积记作S2，那么 的值是
8．（2020黄浦二模）已知⊙O的直径AB＝4，⊙D与半径为1的⊙C外切，且⊙C与⊙D均与直径AB相切、与⊙O内切，那么⊙D的半径是．
9.（2020虹口区一模）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，sinC＝ ，AB＝9，AD＝6，点E、F分别在边AB、BC上，联结EF，将△BEF沿着EF所在直线翻折，使BF的对应线段B′F经过顶点A，B′F交对角线BD于点P，当B′F⊥AB时，AP的长为．
例3.（2020崇明二模）如图，将 沿 边上的中线 平移到 的位置，已知 的面积为16，阴影部分三角形的面积为9，如果 ，那么 的长为_____．
例4.如图， 和 是两个具有公共边的全等的等腰三角形，AB=AC= 3cm，BC= 2cm．将 沿射线BC平移一定的距离得到 ，连接 、 ．如果四边形 是矩形，那么平移的距离为______cm．
1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．正五边形B．正六边形C．等腰三角形D．等腰梯形
2.如图，将周长为8的 沿BC方向平移1个单位长度得到 ，则四边形ABFD的周长为______．
3.（2020宝山二模）如图，在△ABC中，AB=AC=5， ，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到 ，当点 在线段CA延长线上时 的面积为_________．
模块三：图形的翻折
1、翻折与轴对称图形
（1）把一个图形沿一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点．
（2）轴对称图形是一个图形关于某直线对称；轴对称是两个图形关于某条直线对称．
2、轴对称
（1）轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称．
专题02 图形的运动
模块一：图形的平移
例1.如图， 中直角边AB= 6，BC= 8，沿边AC将向下平移至 ．已知阴影部分两边长 ，CD= 4，则阴影部分的面积为______．
例2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将 沿x轴向左平移得到 ，点A的对应点 落在直线 上，则点B与其对应点 间的距离为______．
例2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
例3. 下列四边形中，是轴对称但不是中心对称的图形是（ ）
A．矩形B．菱形C．平行四边形D．等腰梯形
例4.（2020松江二模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，将矩形ABCD沿着直线BC翻折，点A、点D的对应点分别为A′、D′,如果直线A′D′与⊙O相切，那么 的值为.
例2.如图， 是等边三角形，若点A绕点C顺时针旋转30°至点 ，联结 ，则 度数是______．
例3.将矩形ABCD（如图）绕点A旋转后，点D落在对角线AC上的点 ，点C落到 ，如果AB= 3，BC =4，那么 的长为_______．
例4.（2020闵行二模）如图，已知在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点B落在点B1处，点C落在点C1处，且BB1⊥AC．联结B1C和C1C，那么△B1C1C 面积等于______．
（2）轴对称的图形的性质：两个图形关于一条直线成轴对称，这两个图形对应线段的长度和对应角的大小相等，它们的形状相同，大小不变；在成轴对称的两个图形中，分别连接两对对应点，取中点，连接两个中点所得的直线就是对称轴．
例1.窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
例5.（2020长宁、金山区一模）如图，在 中， ， ， ，点 在边 上，联结 ，将 绕着点 旋转，使得点 与边 的中点 重合，点 的对应点是点 ，则 的长等于_____．
例6.如图，底角为 的等腰 绕着点B顺时针旋转，使得点A与边BC上的点D重合，点C与点E重合，联结AD、CE．已知 ，AB= 5，则CE=______．
例5.已知 中，AB=AC= 5，BC= 6（如图所示），将 沿射线BC方向平移m个单位得到 ，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是________．
模块二：图形的旋转
例1.在下列ห้องสมุดไป่ตู้形中，中心对称图形是（ ）
A．等腰梯形B．平行四边形C．正五边形D．等腰三角形
例7.（2020杨浦区一模）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6点D在底边BC上，且∠DAC=∠ACD，将△ACD沿着AD所在直线翻折，使得点C落到点E处，联结BE，那么BE的长为______.
例8.如图，梯形ABCD中，AD//BC， ，AD= 2，BC= 5，E是AB上一点，将 沿着直线CE翻折，点B恰好与D点重合，则BE =______．
6.（2020静安二模）如果一条直线把一个四边形分成两部分，这两部分图形的周长相等，那么这条直线称为这个四边形的“等分周长线”．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，DC＝AD，∠B是锐角，cotB＝ ，AB＝17．如果点E在梯形的边上，CE是梯形ABCD的“等分周长线”，那么△BCE的周长为．
4.（2020奉贤二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝35°，CD是斜边AB上的中线，如果将△BCD沿CD所在直线翻折，点B落在点E处，联结AE，那么∠CAE的度数是度．
5.（2020金山二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，把△ABC绕C点旋转得到△A'B'C，其中点A'在线段AB上，那么∠A'B'B的正切值等于．