七年级数学上册(人教版)
第二章 整式的加减
专题训练 绝对值的化简
一、含数字的绝对值化简
1．|(－2)3|＝( B )
A．6 B．8 C．－6 D．－8 2．下列各式不成立的是( D )
A．|－3|＝3 B．－|3|＝－3
C．|－3|＝|3| D．－|－3|＝3 3．若x＝－1，则|x－3|等于( B )
9．(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：
|(－3)＋(－5)|____| ＝ －3|＋|－5|，
|6＋(－2)|____|6| ＜ ＋|－2|， |(－8)＋5|____| ＜ －8|＋|5|，
|(－7)＋0|____| ＝ －7|＋|0|，
|2＋3|____|2| ＝ ＋|3| ≤ a|＋|b|； (2)归纳猜想：|a＋b|____|
A．2a－3 B．1 C．3－2a D．－1
14．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是( C )
A．|a＋b|＝a＋b B．|a－1|＝a－1
C．|1－b|＝1－b D．|a－b|＝a－b
a |b| 15．已知|a|＝1， b ＝－1，且|a|＝|b|，则 a＋b＝( B ) A．2 B．0 C．2a D．2b 16．已知 a＜0，ab＞0，bc＜0，填空：
c ； －a ，|b|＝______ －b ，|c|＝______ (1)|a|＝______ 2c (2)|a|－|a＋b|＋|b|＋|2c|＝_______ ．
17．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|c|.
(1)填空：a＋c_______0 ，a＋b____0 ＝ ＜ ，c－b____0 ＞ ；
A．2 B．4
C．±2 D．2或4
4．下列各对数中，互为相反数的是( B ) A．|－2|和|2| B．－(－5)和－|－5| C．－(－1)和|－1| D．|m|和|－m| 1 5．若|－x|＝|－2|，则 x 的值为( C ) 1 A.2 1 B．－2
1 C．±2 D．± 2
6．计算：
1 1 (1)|－3|＝______ ； 3
2 ； (2)|＋(－2)|＝____ －6 ． (3)－|(－2)×(－3)|＝_______
7或1 7．若|m－n|＝n－m，且|m|＝4，|n|＝3，则|m＋n|＝___________ ．
8．已知|a＋3|＋|b－2|＝0. (1)求(a＋b)2的值； (2)求|a－b|的值． 解：由题意知：a＋3＝0，b－2＝0，所以a＝－3，b＝2.(1)(a＋b)2＝( －3＋2)2＝1 (2)|a－b|＝|－3－2|＝5
(3)当a，b取什么数时|a＋b|＝|a|＋|b|?
解：当ab≥0，即a，b同号或其中有一个为0时，|a＋b|＝|a|＋|b|
二、含字母的绝对值化简
10．若m是有理数，则下列说法正确的是( D )
A．|m|一定是正数 B．－m一定是负数 C．－|m|一定是负数 D．|m|＋1一定是正数
11．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列等式错误的是( C )
20．已知a，b，c都是不为0的有理数，且|－a|＋a＝0，|ab|＝ab，|c|－c ＝0，化简：|b|－|a＋b|－|c－b|＋|a－c|. 解：因为a，b，c都不为0，且|－a|＋a＝0，所以a＜0，又因为|ab|＝ab ，所以b＜0，又因为|c|－c＝0，所以c＞0，所以a＋b＜0，c－b＞0，a －c＜0.所以，原式＝－b－[－(a＋b)]－(c－b)－(a－c)＝－b＋a＋b－c ＋b－a＋c＝b
A．|a|＝－a B．|b|＝b
C．|a－b|＝a－b D．|a－b|＝b－a
12．下列判断正确的是( B ) ①若a＝b，则|a|＝|b|；②若a＋b＝0，则|a|＝|b|；③若|a|＝|b|，则a＝b ；④若|a|＝|b|，则a2＝b2. A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 13．有理数a在数轴上的位置如图所示，化简：|a－1|＋|a－2|＝( B )
19．有理数m，n在数轴上的位置如|.
解：因为|a|＝2，所以a＝±2.当a＝2时，原式＝|m－2|＋|n－2|－|m ＋n|＝－(m－2)－(n－2)－[－(m＋n)]＝－m＋2－n＋2＋m＋n＝4； 当a＝－2时，原式＝|m－(－2)|＋|n－(－2)|－|m＋n|＝|m＋2|＋|n＋2| －|m＋n|＝－(m＋2)＋(n＋2)－[－(m＋n)]＝－m－2＋n＋2＋m＋n＝ 2n
解：(2)原式＝(a＋1)－[－(c－b)]＋[－(b－1)]＋[－(b－a)]＝a＋1＋c－b －b＋1－b＋a＝2a－3b＋c＋2 (3)因为b与－1的距离和c与－1的距离 相等，所以|b－(－1)|＝|c－(－1)|，即|b＋1|＝|c＋1|，所以b＋1＝－(c＋ 1)，b＋1＝－c－1，则b＋c＝－2.又因为a＋b＋c＝0，所以a＋(－2)＝0， 则a＝2.所以－a2＋2b－c－(a－4c－b)＝－a2＋2b－c－a＋4c＋b＝－a2 －a＋3b＋3c＝－a2－a＋3(b＋c)＝－22－2＋3×(－2)＝－12
(2)化简：|a＋c|＋|a＋b|－|c－b|.
解：原式＝|0|＋[－(a＋b)]－(c－b)＝0－a－b－c＋b＝－a－c
18．若x，y为非零有理数，且x＝|y|，y＜0，化简：|y|＋|－2y|－|3y－2x|.
解：因为y＜0，所以|y|＞0，又因为x＝|y|，所以x＞0，所以2x＞0，则－
2x＜0，又因为y＜0，所以－2y＞0，3y＜0，所以3y－2x＜0.所以原式＝ －y＋(－2y)－[－(3y－2x)]＝－y－2y＋3y－2x＝－2x
21．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示．
a－b ，b，c之间的距离为_______ b－c ，a， (1)填空：a，b之间的距离为_______
a －c ； c之间的距离为________
(2)化简：|a＋1|－|c－b|＋|b－1|＋|b－a|； (3)若a＋b＋c＝0，且b与－1的距离和c与－1的距离相等，求－a2＋2b －c－(a－4c－b)的值．