2
3＞ 3m
3
3m
剪切破坏 极限平衡
3＜
3m
稳定状态
对于粘性土
土 力 学
1.1
3m
tan
2
45
2
2c
tan
45
2
2. 3
1m
tan 2 45
2
-
2c
tan 45
2
1＞1m
1
1m
1＜
1m
3＞ 3m
3
3m
3＜
3m
稳定状态 极限平衡 剪切破坏
剪切破坏 极限平衡 稳定状态
学 上与试验方法无关，应接近于常数。
（三） 莫尔抗剪强度公式
莫尔在库仑研究的基础上，提出土体的破坏是剪
土 切破坏，认为在破裂面上，法向应力与抗剪强度f之 间存在如下函数关系，即 f f ( )
力 这个函数在f-坐标中是一条微弯的曲线，称为莫 尔破坏包线（或称为抗剪强度包线）
学
（四）莫尔-库仑破坏理论
由最大剪应力τmax所控制
3 莫尔-库仑强度理论的要点
土 ①剪切破裂面上，土体的抗剪强度是法向应力 的函数 τf=f（σ）
力 ②当法向应力不很大时，该函数可以简化为线 性函数关系，用库仑公式来表示 τf=c+σtanφ
学 ③土单元体的任何一个面上的剪应力大于该面 上土体的抗剪强度，土单元体即发生破坏，用 莫尔-库仑理论的破坏准则表示，即为式(6-6)至 （6-11）极限平衡条件。
2
2c
tan
45 o
2
450
.8k Pa
计算结果表明：1大于该单元土体实际大主应力 1m，实际应力圆半径小于极限应力圆半径，所以，
该单元土体处于弹性平衡状态
土 力 学
3
1m
tan2 45o
2
2c
tan 45o
2
189 .8kPa
计算结果表明： 3小于该单元土体实际小主应力 3m，实际应力圆半径小于极限应力圆半径 ，所
45
2
2 粘性土的极限平衡条件
对于粘性土同理可推：
土
1
3
tan
2
45
2
2c
tan
45
2
力
或
3
1
tan
2
45
2
2c
tan
45
2
学 剪切破坏面与最 大主应力作用平
45
面的夹角为
2
说明：剪切面并不产生于最大剪应力面，而与最大 剪应力面成 / 2的夹角，可知，土的剪切破坏并不是
土 一般土在应力水平不很高的情况下，莫尔 破坏包线近似于一条直线，可以用库仑抗剪强 度公式来表示。这种以库仑公式作为抗剪强度
力 公式，根据剪应力是否达到抗剪强度作为破坏 标准的理论就成为莫尔-库仑破坏理论。
学
.C
.B .A
二、土的极限平衡理论 ——莫尔-库仑破坏准则
土 ➢极限平衡状态：土中任意点在某一方向平面上 τ=τf 的临界状态。
的位移。
应变控制式：采用手轮连续加载，等
学 速推动试样产生一定位移，测定其相应的
剪应力。
应变控制式直剪仪
土
力
学
应变控制式直剪仪
1-轮轴，2-底座，3-透水石，4-垂直变形量测表，5-活塞，
6-上盒，7-土样，8-测力计，9-量力环，10-下盒
土 力 学
土 力 学
土 力 学
土 力 学
土 力 学
学 水压力。
直剪试验适用于二、三级建筑的可塑状 态粘性土与饱和度不大于0.5的粉土
直剪试验分类
土 • 直剪试验根据固结排水条件可分为：快剪、固 结快剪和慢剪． • 1、快剪（不固结不排水剪） • 试样施加竖向压应力后，立即快速施加水平剪应
力 力使试样剪切破坏 。 • 2、固结快剪（固结不排水剪切） • 试样在竖向压力下充分排水，待固结稳定后，再
程中最常用的破坏准则是莫尔-库仑破坏准则。
第二节 土的抗剪强度理论
土
土的抗剪强度不是一个
力 固定不变的数值，而是 与土的应力状态有关。 这是土区别于其它材料
学 的重要特点之一。
一、土的抗剪强度理论
土 （一）库伦（Coulomb）公式（总应力表达式）
力 1776年，库仑根据砂土剪切试验
f
学
砂土
f tan
• 室内试验：
• 直接剪切试验（直剪试验）
• 三轴剪切试验（三轴试验）
力 • 无侧限抗压试验
学
• 现场原位测试：
• 十字板剪切试验
• 大型直剪试验
一、直接剪切试验（直剪试验）
土
试验仪器：直剪仪 直剪仪分类：应变控制式和应力控制式
应力控制式：采用砝码与杠杆分级加
力 载，对试件分级施加水平剪应力测定相应
库伦定律（库伦公式及其描述）；
力 莫尔包线；
砂土和粘性土的极限平衡条件；
学 莫尔-库仑强度理论的要点；
极限平衡条件的应用； 直剪实验及其分类。
学 快速施加水平剪应力使试样剪切破坏 • 3、慢剪（固结排水剪切） • 试样在竖向压力下排水，待固结稳定后，以缓慢 的速率施加水平剪应力使试样剪切破坏
自学以下内容
土
二、三轴剪切试验
力
三、无侧限抗压试验 四、十字板剪切试验
五、大型直剪试验
学 第四节 抗剪强度的表示方法及其影响因素
第六章 复习要点
土 抗剪强度、极限平衡条件的概念；
学
第一节 概 述
土 一、工程中与土相关的强度问题
1 基坑
力
2 土坝
3 地基
学
二、基本概念
土 ➢土的抗剪强度指土体抵抗剪切破坏的极限能力，
其数值等于剪切破坏时滑动面上的剪应力。
力 ➢影响土的抗剪强度因素很多，主要为：土体本 身的性质，土的组成、状态和结构；此外，还决 定于它当前所受的应力状态。
学 ➢土体破坏时的应力组合关系称为破坏准则。工
莫尔应力圆与抗剪强度线相割： τ>τf 破坏状态
1 无粘性土的极限平衡条件
土 根据莫尔-库仑破坏理论，破坏时的莫尔应 力圆必定与破坏包线相切。切点所代表的
平状态面。满足τ=τf的条件，该点处于极限平衡
力
1
3
tan
2
45
2
学
或
3
1
tan
2
45
2
剪切破坏面与 最大主应力作
用平面的夹角 为
➢极限平衡条件：土体中某点处于极限平衡状态
力 时的应力条件。 （τ=τf ，土的剪切破坏条件）
=f
学
M
研究莫尔～库仑破坏理论如何直接用主应力表示，这就 是莫尔～库仑破坏准则，也称土的极限平衡条件。
（一）土中一点的应力状态
土
力 学
根据隔离体上静力平衡
解mn 平面上的应力
1 2
1
3
1 2
1
3
cos
c
0 3m 3 1
1m
土•
【例】地基中某一单元土体上的大主应力为 430kPa，小主应力为200kPa。通过试验测得土
的抗剪强度指标c=15 kPa， =20o。试问该单
元土体处于何种状态？
力 【解答】
学
已知1m=430kPa，3m=200kPa，c=15kPa，
=20o
1
3m
tan2
45 o
土 力 学
土 力 学
土 力 学
土 力 学
土 力 学
土 力 学
土 力 学
土 力 学
直剪试验成果图
土
3．记录
力
学
图1 剪应力与剪切位移关系曲线
图2 抗剪强度与垂直压力关系曲线
直剪试验优缺点
土 • 优点：直接剪切仪构造简单，操作方便等 • 缺点： ①限定的剪切面；
力 ②剪切面上剪应力分布不均匀； ③在计算抗剪强度时按土样的原截面积计算的； ④试验时不能严格控制排水条件，不能量测孔隙
以，该单元土体处于弹性平衡状态
在剪切面上
1 90 45 55
2
2
1 2
1
3
1 2
1
3 cos2
275.7kPa
1 2
1
3 sin 2
108.1kPa
库仑定律 f tan c 115.3kPa
由于τ<τf ，所以，该单元土体处于弹性平衡状态
第三节 土的抗剪强度试验方法
土
（二）库伦公式的有效应力表达式
土
f c' ' tan c'( u)tan'
力
式中 ' ——剪切破坏面上的有效法向应力，kN/m2
u ——土中的超静孔隙水压力，kN/m2
c' ——土的有效粘聚力，，°
c' ， '土的有效抗剪强度指标，对于同一种土，其值理论
第六章 土的抗剪强度
土
目录
第一节 概述
力
第二节 土的抗剪强度理论
第三节 抗剪强度指标的测定方法
学
第四节 抗剪强度的表示方法
及其影响因素
本章教学目的
土 1.理解并记住土的抗剪强度及其影响因素；
2.记住库伦抗剪强度公式； 3.理解莫尔-库伦破坏理论；
力 4.掌握土的极限平衡条件的应用；
5.理解室内直剪、三轴剪切实验的原理和方法；
（三）土的极限平衡条件的应用
土
力
学
已知土内一点M实际所受的主应力σ1m和σ3m ,以及土的
抗剪强度指标c、φ，可以依据上述极限平衡条件判断
该点是否产生剪切破坏。 对于无粘性土