2020/8/12
第五章 土的抗剪强度
与大主应力σ1面 成角的面上的正应力σ和剪应力可表示为：
1313co2s
22
1313co2s
2
2
13sin2
2
1322132
2
2
在στ坐标平面内，土单元体的应力状态的轨迹是一个圆，圆心落在σ轴上，与 坐标原点的距离为(σ1+ σ2)/2,半径为(σ1- σ2)/2, 该圆就称为莫尔应力圆。
由计算结果表明， σ3＜σ3f , 所以该单元土体早已破坏。
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第五章 土的抗剪强度
②计算达到极限平衡条件时所需要得大主应力值为σ1f，此时把 实际存在的大主应力σ3 =480kPa及强度指标c，φ代入公式计算 ，则得
由计算结果表明， σ1 ＞σ1f ，所以该单元土体早已破坏。
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稳定 极限 破坏
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第五章 土的抗剪强度
（二）土的极限平衡条件 把τ=τf 时的极限平衡状态作为土的破坏准则：土体中某点任意
面上剪应力满足该式，该点破坏。 为了得到极限平衡条件表达式，可以把莫尔应力圆与库仑抗剪
强度定律互相结合起来，通过两者之间的对照来对土所处的状态进 行判别。
把莫尔应力圆与库仑抗剪强度线相切时的应力状态（破坏状态 ）—称为莫尔－库仑破坏准则，它是目前判别土体(土体单元)所处 状态的最常用或最基本的准则。
对于砂土 τf=σtgφ 对于粘性土 τf=c+σtgφ c、 φ为土体总应力强度指标；
库仑抗剪强度（有效应力）表达式：
对于砂土 τf=σ’tgφ’ 对于粘性土 τf=c’+σ’tgφ’ c’ 、 φ’为土体有效应力强度指标；
对粘性土，抗剪强度由凝聚分量
和摩擦分量两部分组成。
对于一般的土满足：
τ <τ f τ =τ f τ >τ f
5-第五章土的抗剪强度-2008
第五章 土的抗剪强度
5-2 强度概念与莫尔——库仑理论
一、固体间的摩擦力 固体间的摩擦力直接取决于接触面上的法向力和接触材料
的摩擦角。
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Tf Wtg0
第五章 土的抗剪强度
5-2 强度概念与莫尔——库仑理论
一、固体间的摩擦力 滑动准则是水平推力等于竖向反力所能提供的摩擦力。即
从图中还可以看出，按照莫尔－库仑破坏准则，当土处于极 限平衡状态时，其极限应力圆与抗剪强度线相切与D点，这说明此 时土体中已出现了一对剪破面。
剪破面与大主应力面的夹角θf 称为破坏角，从图中的几何关系 可得到理论剪破角为： θf=45°+φ/2 注意：给定大主应力时，小主应力越小，越接近破坏；
给定小主应力时，大主应力越大，越接近破坏；
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第五章 土的抗剪强度
（二）土的极限平衡条件 根据这一准则，当土处于极限平衡状态即应理解为破坏状态，此
时的莫尔应力圆即称为极限应力圆或破坏应力圆，相应的一对平面即 称为剪切破坏面（简称剪破面）。
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第五章 土的抗剪强度
下面将根据莫尔－库仑破坏准则来研究某一土体单元处于极限平 衡状态时的应力条件及其大、小主应力之间的关系，该关系称为土的 极限平衡条件。
合力的倾角等于外摩擦角。 合力倾角a<f，部分摩擦力发挥；合力倾角a＝f，摩擦力全部动
用，极限状态；合力倾角a>f，摩擦力全部动用，产生滑动
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二、莫尔应力圆 土体内部的滑动可沿任何一个面发生，只要该面上的剪应力达到
其抗剪强度。
研究土体内任一微小单元体的应力状态。 1、主应力与主应力面 2、主应力相互正交 3、任意一面上：正应力和剪应力 一点应力状态的表示方法：？？？
（1）直接用τ与τf的关系来判别
分别求出剪破面上的法向应力σ和剪应力τ为
则相应面上的抗剪强度τf为
由于τ> τf，说明该单元体早已破坏。
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（2）利用极限平衡条件公式来判别 ①设达到极限平衡条件所需要的小主应力值为σ3f，此时把实际存 在的大主应力σ3 = 480kPa及强度指标c，φ代入公式计算，则得
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上式也可适用于有效应力，相应c，φ应该用c’，φ’。
3 f1 ft2 g (4 5 2 ) 2 c • t( g 4 5 2 ) 1 f3 ft2 g (4 5 2 ) 2 c • t( g 4 5 2 )
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第五章 土的抗剪强度
第五章 土的抗剪强度
5-3土的抗剪强度试验--确定强度指标的试验
测定土抗剪强度指标的试验称为剪切试验。 剪切试验可以在试验室内进行，也可在现场原位条件下进行。 按常用的试验仪器可将剪切试验分为直接剪切试验、三轴压缩试 验、无侧限抗压强度试验和十字板剪切试验四种。
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第五章 土的抗剪强度
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第五章 土的抗剪强度二、来自尔应力圆可以证明：图中D点对应的正应力和剪应力刚好等于面 上等于正应力和剪应力。
莫尔应力圆圆周上的任意点，都代表着单元土体中相应面上的应力 状态。
¦Θ
3
1
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三、莫尔——库仑破坏准则 （一）土的抗剪强度规律 库仑抗剪强度（总应力）表达式：
根据莫尔－库仑破坏准则，当单元土体达到极限平衡状态时，莫 尔应力圆恰好与库仑抗剪强度线相切。
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第五章 土的抗剪强度
根据图中的几何关系并经过三角公式的变换，可得
1 3
sin
1
3
2
ccot
2
上式即为土的极限平衡条件。当 土的强度指标c，φ 为已知，若土中某 点的大小主应力σ1和σ3满足上列关系式 时，则该土体正好处于极限平衡或破坏 状态。
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第五章 土的抗剪强度
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第五章 土的抗剪强度
【例题】已知某土体单元的大主应力σ1＝480kPa，小主应力σ3＝ 210kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=20kPa，φ＝18°，
问该单元土体处于什么状态？
【解】已知σ1＝480kPa，σ3＝210kPa ，c=20kPa， φ＝18°
5-3土的抗剪强度试验
一、直接剪切试验 用直接剪切仪（简称直剪仪）来测定土的抗剪强度的试验称为直
接剪切试验。 直接剪切试验是测定预定剪破面上抗剪强度的最简便和最常用的
方法。直剪仪分应变控制式和应力控制式两种，前者以等应变速率使 试样产生剪切位移直至剪破，后者是分级施加水平剪应力并测定相应 的剪切位移。目前我国使用较多的是应变控制式直剪仪。