乘法分式
——平方差公式
一、内容及内容解析
《平方差公式》是人教版新教材八年级上册第十五章第二节的内容，本节内容只需一课时完成，主要内容是平方差公式的推导及使用。
平方差公式是学生在已经学习了多项式乘法的基础上，再次应用乘法公式对多项式乘法实行简便运算的知识。
平方差公式不但是对乘法公式的进一步补充，它还为后面因式分解学习奠定了基础。
所以本节课的教学重点是：平方差公式的推导及应用
二、目标和目标解析：
目标：
1、经历探索平方差公式的全过程
2、能使用公式实行简单的运算
3、在探索平方公式的过程中，培养学生观察、归纳、概括的水平。
目标解析：
（1）学生通过对几道特殊的多项式乘法的观察、计算、猜想、验证，归纳出平方差公式。
（2）通过图形让学生找出平方差公式与面积之间的内在联系，进而感受到数与形的统一。
（3）通过剖析平方差公式的结构和分类练习，让学生熟练掌握平方差公式。
三、教学问题诊断分析
学生刚学过多项式乘法已有一定基础，但本节课是特殊形式的多项式相乘，主要体现在结构特殊性上，而这种特殊形式又灵活多样，学生常常在字母表示的广泛含义上不易掌握，在乘法公式的灵活使用时常发生多种错误，常见的错误有：①学生难于跳出原有的定式思维；②符号错误；③混淆公式；④变式应用难以掌握。
所以，本节课的难点定为：理解平方差公式的结构特征，并能灵活使用平方差公式。
鉴于此，本节的教学难点是：揭示平方差公式的结构特征和公式的灵活使用。
四教学支持条件：
利用多媒体展示教学的部分环节
五、教学过程分析
教学流程图：
创设情境、导入新课
自主探索、获取新知
应用新知、形成技能
变式训练、巩固提升
总结归纳、上升理性
即时反馈、查漏补缺
教学情景：
（一）创设情景，导入新课
王力同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖10.2千克，售货员刚拿
起计算器，王力就说出应付99.6元，结果与售货员计算出的结果吻合。
售货员很惊讶地说：“你怎么算得这么快？”王力同学说：“我仅仅用了在数学上刚学过的一个公式”。
你知道王力同学用的是一个什么样的公式吗？
[设计意图]激发学生兴趣，为课题作引入服务
（二）自主探索，获取新知
1、先观察，你发现什么规律？再计算，你又发现什么规律？
①(x+1) (x-1)=x2-x+x-12=x2-12
②(m+2) (m-2)=m2-2m+2m-22= x2-22
③(2x+1)(2x-1)=(2x)2-2x+2x-12=(2x) 2-12
期望得到结论：（1）、多项式均为两项；（2）、这两项有一项相同，有一项互为相反数；（3）它们乘积的结果都是这两个数的平方差猜一猜：(a+b) (a-b)=
[设计意图]学生通过观察每个算式的特点、结果的特点，自己发现规律，符合学生的认知规律，体现了由特殊到一般的教学思想。
2、你能验证你的猜想是准确的吗？
(a+b) (a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2
3、边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形：①你能将阴影部分拼成一个规则的四边形吗？并求出这个四边形的面积；②你能从中得出什么关系？
[设计意图]利用多媒体演示图形的变换过程，让学生从数形结合的角度直观理解公式。
即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
4、剖析公式
(a+b) (a-b)= a2-b2
左边：相同项[a与a] 相反项[b与-b]
右边：相同项2－相反项2
练习：下列多项式相乘，哪些能够用平方差公式？
(1)(2x-3y)(3y-2x) (2)(-2x+3y)(2x+3y)
(3)(2x-3y)(2x-3y) (4)(2x+3y)(2x-3y)
(5)(-2x-3y)(2x-3y) (6)(2x+3y)(-2x-3y)
[设计意图]通过度析公式及练习让学生认清公式的结构，为公式的应用打基础。
（三）应用新知、形成技能
例1：使用平方差公式计算
(1)(3X+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)
填表：
[设计意图]设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b
实行对照，进一步体会字母a 、b 的含义，加深对字母广泛性的理解
（四）变式训练、巩固提升
列2：计算
(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
练习：计算(1)102×88 (2)(5x-3)(5x+3)-(x-2)(x+3)
变式训练（一）
填空：
(1)（21x+32y ）( )= 41x 2-9
4y 2
(2)( )( 21+52n)= 41m 2-254n 2 (3)(-5s+6t)( )=25s 2-36t 2
变式训练（二）
计算(b-2)(b 2+4)(b+2)
解：原式＝[(b-2)(b+2)](b 2+4)
＝(b 2-4)(b 2+4)
＝b 4-16
（五）总结归纳、上升理性
（1）、我们学习了一个公式——
我们应用公式应注意的问题——
我们使用的数学思想——
我还原一些新的感受——
（2）、现在你能像王力同学那样快速算出答案吗？
（3）、即时反馈、查漏补缺六、目标检测设计
六、目标检测设计：
1、下列能够用平方差公式计算的是（ ）
A 、(x-y)(x+y)
B 、(x-y) (y-x)
C 、(x-y)(-y-x)
D 、(x-y) (-x+y)
2、计算
①(2y-x)(-x-2y) ②(2x+1)(2x-1)-(3-x)(x-3)
3、填空
①(-7x 2-5y)( )=49x 4-25y 4
②(21+ )( -21)=0.04x 2-41
[设计意图]
通过检测，让学生熟练掌握平方差公式的特征，并能灵活使用。
七、教学设计说明
平方差公式是在学生已掌握了多项式乘法的基础上，根据相乘因式的特征总结归纳出乘法运算中一个重要公式，从中体会到使用平方差公式可使某些运算更简便。
所以，本节课采取多种教法，设置符合学生特点的数学活动。
让学生在愉快轻松的活动中自主探索知识，并获取知识形成技能。
精选习题、变式训练。
拓展学生思维，培养学生创新意识。
渗透数学思想，教给学生学习数学的方法，使学生会学数学。