2018年衡阳县创新实验班招生数学试卷及答案满分:120分时量:100分钟姓名：___________准考证号：____________________一、选择题（本大题共6道小题，每题5分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、在平面直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在.直线上 .抛物线上A x y =B 2x y =.直线上 .双曲线上C x y -=D 1=xy 2、若，将这四个数按从小到大的顺序排列，则从左数起01<<-a a a a a 1,,,33第个数应为2 a A .3.a B 3.a C aD 1.3、如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A ，B ，C 为图上三点，则在正方体盒子中，∠ABC 的度数为A. 150°B ．120°C ．90°D ．60°4、已知是一元二次方程的两个根，则b a ,0732=-+x x =-+b a a 22 10.A 11.B 12.C 13.D 5、若一直角三角形的斜边长为，内切圆半径是，则内切圆的面积与三角形c r 面积之比是rc rA 2.+πrc rB +π.rc rC +2.π22.r c rD +π6、反比例函数的图象过面积等于的长方形的顶点，为)0(>=x xky 1OABC B P 函数图象上任意一点，则的最小值为OP 1.A 2.B 3.C 2.D二、填空题（本大题共7道小题，每题5分，满分35分）7、化简所得的结果为__________.144)2(|2|22+---+-x x x x 8、同时抛掷两枚质地均匀的色子，（色子为六个面分别标有1，2，3，4，5，6点的正方体），朝上的两个面的点数之和能被3整除的概率为_________.9、若抛物线中不管取何值时，它的图象都通过定点，则122+-+=p px x y p 该定点的坐标为__________.10、如图， 边长为2的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转300到正方形AB’C’D’，则图中阴影部分的面积为_________.11、已知为正实数，且，则的值为__________.x 2)2(2322=+-+x x xx x12、已知不等式的解都能使不等式成立，则的取值范围63<x 5)1(->-a x a a 是_________.13、有一张矩形纸片，,将纸片折叠使两点重合，那ABCD 5,12==AD AB C A ,么折痕长是________.三、解答题（本大题共6道小题，满分55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14、（本小题满分8分） 已知关于的一元二次方程的两个不相等的实数根都在x )0(0122≠=+-a x ax 和之间（不包括和），求实数的取值范围.0202a 15、（本小题满分9分）某企业近期决定购买台机器用于生产一种零件，现有甲、乙两种机器供6选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产零件数如下表所示。

经预算，本次购买机器的总资金数不能超过万元.20（1）按该企业的要求，可以有几种购买方案？（2）若该企业购进的台机器的日生产零件数不少于个，为了节约资金，6250应选择怎样的方案购买机器？16、（本小题满分8分）设实数满足，求的值.y x ,y x x y y x ≠=+=+,52,5222yxx y +甲乙价格（万元/台）43每台日产量（个）604017、（本小题满分8分）如图，四边形是正方形，点是边的中点，点是边上不ABCD N CD M AD 同于点的点，且，求证：.D A ,31tan =∠ABM MBC BMN ∠=∠18、（本小题满分12分）已知二次函数（）的图象与轴交于两点，其顶c bx ax y ++=20≠a x B 、A 点为.C （1）若为直角三角形，求的值；ABC ∆ac b 42-（2）设二次函数的图象与轴交于两点，35)22(22++++-=m m x m x y x F 、E 与一次函数的图象也交于两点，且其中纵坐标较小的点记为点.13-=x y G （i ）用含有的式子表示点的坐标；m G （ii ）若为直角三角形，求的值.EFG ∆m 19、（本小题满分10分）若干个1与2排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，1，2，…… ，规则是：第1个数是1，其后写1个2，第3个数是1，其后写2个2，……，一般地，先写一行1，再在第k 个1与第k ＋1个1之间插入k 个2（k ＝1，2，3,……）.试问：（1）第2017个数是1还是2？（2）前2017个数的和是多少？前2017个数的平方和是多少？（3）前2017个数两两乘积的和是多少？2018年数学试卷答案满分:120分时量:100分钟姓名：___________准考证号：____________________一、选择题（本大题共6道小题，每题5分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、在平面直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在.直线上 .抛物线上A x y =B 2x y =.直线上 .双曲线上C x y -=D 1=xy 答案：D2、若，将这四个数按从小到大的顺序排列，则从左数起01<<-a a a a a 1,,,33第个数应为2 a A .3.a B 3.a C aD 1.答案：C3、如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A ，B ，C 为图上三点，则在正方体盒子中，∠ABC 的度数为A. 150°B ．120°C ．90°D ．60°答案：D4、已知是一元二次方程的两个根，则b a ,0732=-+x x =-+b a a 22 10.A 11.B 12.C 13.D 答案：A6、若一直角三角形的斜边长为，内切圆半径是，则内切圆的面积与三角形c r 面积之比是rc rA 2.+πrc rB +π.rc rC +2.π22.r c rD +π答案：B6、反比例函数的图象过面积等于的长方形的顶点，为)0(>=x xky 1OABC B P 函数图象上任意一点，则的最小值为OP 1.A 2.B 3.C 2.D答案：B二、填空题（本大题共7道小题，每题5分，满分35分）7、化简所得的结果为__________.144)2(|2|22+---+-x x x x 答案：-39、同时抛掷两枚质地均匀的色子，（色子为六个面分别标有1，2，3，4，5，6点的正方体），朝上的两个面的点数之和能被3整除的概率为_________.答案：319、若抛物线中不管取何值时，它的图象都通过定点，则122+-+=p px x y p 该定点的坐标为__________.答案：)5,2(10、如图， 边长为2的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转300到正方形AB’C’D’，则图中阴影部分的面积为_________. 3344-11、已知为正实数，且，则的值为__________.x 2)2(2322=+-+x x xx x 答案：12-12、已知不等式的解都能使不等式成立，则的取值范围63<x 5)1(->-a x a a 是_________.答案：13≤≤-a 13、有一张矩形纸片，,将纸片折叠使两点重合，那ABCD 5,12==AD AB C A ,么折痕长是________.答案：1265三、解答题（本大题共5道小题，满分55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14、（本小题满分10分） 已知关于的一元二次方程的两个不相等的实数根都在x )0(0122≠=+-a x ax 和之间（不包括和），求实数的取值范围.0202a 解：经分析，依题意可得：0>a8分143143012100)2(0)0(210<<⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<>>>⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>∆>><<a a a a f f a 15、（本小题满分10分）某企业近期决定购买台机器用于生产一种零件，现有甲、乙两种机器供选择，6其中每种机器的价格和每台机器日生产零件数如下表所示。

经预算，本次购买机器的总资金数不能超过万元.20（3）按该企业的要求，可以有几种购买方案？（4）若该企业购进的台机器的日生产零件数不少于个，为了节约资金，6250应选择怎样的方案购买机器？答：（1）设购买甲机器x 台，则乙机器6-x 台，依题意有220)6(34≤⇒≤-⨯+x x x 故有三种方案，分别为购买0台甲机器，6台乙机器；购买1台甲机器，5台乙机器；购买2台甲机器，4台乙机器； 4分（2）若用方案1，所需资金万元，生产零件数为，生产数1863=⨯240640=⨯未达要求，故方案1不能选择；若用方案2，所需资金万元，生产零件数为；195314=⨯+⨯260540160=⨯+⨯若用方案3，所需资金万元，生产零件数为；204324=⨯+⨯280440260=⨯+⨯方案2和方案3都达到生产要求，但是方案2在达到生产要求的前提下比方案3节约了一万元，故该企业选择方案2进行购买机器比较好。

9分16、（本小题满分12分）设实数满足，求的值.y x ,y x x y y x ≠=+=+,52,5222yxx y +甲乙价格（万元/台）43每台日产量（个）6040解：① ②522=+y x 522=+x y ①+②得10)(22)(10)(2222=++-+⇒=+++y x xy y x y x y x ①-②得2)(),(222=+⇒≠-=-y x y x y x y x 把代入上式中可以得到2=+y x 1-=xy 又62)(222=-+=+xy y x y x 故 8分622-=+=+xyy x y x x y 17、（本小题满分10分）如图，四边形是正方形，点是边的中点，点是边上不同于ABCD N CD M AD 点的点，且，求证：.D A ,31tan =∠ABM MBC BMN ∠=∠证明：延长MN 和BC 交于点E ，过点M 作MM’垂直BC 交BC 于M’点设正方形边长为，，所以，a 331tan =∠ABM a AM =aMD 2=，ECN MDN ∆≅∆aCE BC BE 5=+=aEM MM ME 5''22=+= 8分是等腰三角形，即故BEM BE ME ∆=∴MBC BMN ∠=∠18、（本小题满分13分）已知二次函数（）的图象与轴交于两点，其顶点为c bx ax y ++=20≠a x B 、A .C （3）若为直角三角形，求的值；ABC ∆ac b 42-（4）设二次函数的图象与轴交于两点，35)22(22++++-=m m x m x y x F 、E 与一次函数的图象也交于两点，且其中纵坐标较小的点记为点.13-=x y G （i ）用含有的式子表示点的坐标；m G （ii ）若为直角三角形，求的值.EFG ∆m 答：（1）由已知得，042>-ac b 令，||4||,24,0222,1a acb AB a ac b b x y -=-+-==则顶点C 到x 轴的距离为，由对称性及为直角三角形知|44|2ab ac -ABC ∆，两边平方得. 4分|44|2||422ab ac a ac b -=-442=-ac b （2）（i ）由图象与轴有两个交点得，x 0)35(4)22(22>++-+=∆m m m ，32-<m 23)]1([35)22(222+++-=++++-=m m x m m x m x y 其顶点坐标为（），)23,1(++m m 32-<m 易观察出顶点坐标在一次函数的图象上，13-=x y 故点的坐标为.8分G )23,1(++m m （ii ）若为直角三角形，由（1）的结论知EFG ∆.12分4)35(4)22(22=++-+m m m 14812-=⇒=--⇒m m 19解：（1）把该列数如下分组：1 第1组2 1 第2组第 11 页 共 11 页2 2 1 第3组2 2 2 1 第4组2 2 2 2 1 第5组-------2 2 2 2 2 1 第n 组 (有n -1个2)易得，第2017个数为第64组的第1个数，是2；---------3分（2）前2017个数的和为，---------------------------5分631195423971⨯+⨯=前2017个数的平方和是-----------------------7分22631195427879⨯+⨯=（3）记这2017个数为12122017122017122017222201712131201723242201720162017222221220172,397178792()()39717879a a a R a a a T a a a S a a a a a a a a a a a a a a S a a a a a a R T=+++==+++==+++++++++∴=+++-+++=-=- ，，记--------------------------------------10分21(39717879) 78804812S =-=。