2018年湖南省衡阳市中考数学试卷（解析版）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1.（ 3分）-4的相反数是（ ）A. 4B.— 4C. —D.44【解答】解：-4的相反数是4. 故选：A .2. （3分）2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约 1800000000 元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（ ）A. 18X 108 B . 1.8X 108C. 1.8X 109D . 0.18X 1010 【解答】 解：1800000000=1.8X 109, 故选：C.3. （3分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（【解答】解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误; B 、 是中心对称图形，故本选项正确； C 、 不是中心对称图形，故本选项错误； D 、 不是中心对称图形，故本选项错误. 故选：B.4. （3分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是D .B.A .【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层有1个正方形，且位于中间.故选：A.5. （3分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为'，下列说法错误的是（）2A. 连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B. 连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C. 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【解答】解：A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确；C、大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为■，故此选项正确.故选：A.6. （3分）下列各式中正确的是（）A、=±3 B. ' - = - 3C.匕；=3 D. ：一- 「；=「；【解答】解：A、原式=3，不符合题意；B、原式=| - 3| =3，不符合题意；C、原式不能化简，不符合题意；D、原式=2 ：=「；，符合题意,故选：D.7. （3分）下面运算结果为a6的是（）A、a3+a3 B. a8十a2 C. a2?a3 D. （- a2）3【解答】解：A、a3+a3=2a3，此选项不符合题意；B、a8* a2=a，此选项符合题意；C、a2?a3=a5，此选项不符合题意；D、（—a）3 = —a［此选项不符合题意；故选：B.8. （3分）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）A 30 36 =10 B30 30 =10A，三-吋=9 10 B•三-两=10C. ^L—竺=10D.竺^^-=105K x x 1.【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为 1.5x 万千克，根据题意列方程为：-'=10.X 1. DX故选：A.9（3分）下列命题是假命题的是（）A. 正五边形的内角和为540°B•矩形的对角线相等C•对角线互相垂直的四边形是菱形D.圆内接四边形的对角互补【解答】解：正五边形的内角和=（5-2）X 180°=540°, A是真命题; 矩形的对角线相等，B是真命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C是假命题；圆内接四边形的对角互补，D是真命题；故选：C.10. （3分）不等式组（x+1>0的解集在数轴上表示正确的是（）[2x-6<0解①得X >- 1 , 解②得x <3, 所以不等式组的解集为-1v x < 3. 故选：C.11. （3分）对于反比例函数y=-丄，下列说法不正确的是（）z A. 图象分布在第二、四象限 B. 当x > 0时，y 随x 的增大而增大 C. 图象经过点（1,- 2）D. 若点 A （X 1, y 1）, B （x 2, y 2）都在图象上，且 X 1<X 2，则 y 1< y 2 【解答】解：A 、k=- 2< 0,.••它的图象在第二、四象限，故本选项正确； B 、 k=- 2<0,当x >0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；9C 、 ：-'上-2,.点（1,- 2）在它的图象上，故本选项正确；D 、 点A （X 1, y 1）、B （X 2、y 2）都在反比例函数y=-2的图象上，若x 〔<X 2<0,x 则y 1<y 2,故本选项错误. 故选：D .12. （3分）如图，抛物线y=a«+bx+c 与x 轴交于点A （- 1, 0）,顶点坐标（1 ,【解答】解: ｛恣n）与y轴的交点在（0, 2）, （0, 3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b v 0;②-1 < a w-巴：③对于任意实数m, a+b > am2+bm总成立；④关于x的3方程ax2+bx+c=n- 1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解答】解：•••抛物线y=a£+bx+c与x轴交于点A （- 1, 0）,二x=- 1 时，y=0,即卩a- b+c=0,而抛物线的对称轴为直线x=- ：=1,即b=- 2a,2a••• 3a+c=0,所以①错误；v 2< c<3,而c=- 3a,•2<- 3a< 3,••- 1 w a w ---，所以②正确；3v抛物线的顶点坐标（1, n）,•x=1时，二次函数值有最大值n,2•a+b+c> am +bm+c,即a+b> am2+bm，所以③正确；v抛物线的顶点坐标（1, n）,•抛物线y=ax+bx+c与直线y=n- 1有两个交点，•关于x的方程ax2+bx+c=n- 1有两个不相等的实数根，所以④正确. 故选：C.二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13. （3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△ COD是由△AOB 绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为90° .1 1…:丄4 4!h? 9- ■■■■ -r■■ ■■ f ▼ hF —— ■P ~ —|i|i iII ■■z…Ol4■II ■FD! s ■-■■■■■■I*【解答】解：•••△ COD 是由厶AOB 绕点O 按顺时针方向旋转而得,••• OB=OD•••旋转的角度是/ BOD 的大小，vZ BOD=90,•旋转的角度为90° 故答案为：90°14. （3分）某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如表，根据表中信息, 该公司工作人员的月工资的众数是0.6万元、0.4万元 . 职务 经理 副经理 A 类职员B 类职员C 类职员人数1 2 2 4 4 月工资（万元/人）21.20.80.60.4【解答】解：由表可知0.6万元和0.4万元出现次数最多，有4次, 所以该公司工作人员的月工资的众数是 0.6万元和0.4万元， 故答案为：0.6万元、0.4万元.=X- 1 .故答案为：X- 1 .16. （3分）将一副三角板如图放置，使点 A 落在DE 上，若BC// DE,则Z AFC 的度数为 75°.15. （3分）计算: X — 1【解答】解:x+1 x+1x+1 x+1【解答】解：：BC// DE,A ABC为等腰直角三角形,•••/ FBC玄EAB丄（180°—90° =45°,2vZ AFC>^ AEF的外角，•••/ AFC=Z FAEV E=45+30°=75°.故答案为：75°17. （3分）如图，?ABCD的对角线相交于点O,且AD M CD,过点O作OM丄AC, 交AD于点M .如果△ CDM的周长为8,那么?ABCD的周长是16 .【解答】解：v ABCD是平行四边形，••• OA=OCv OM 丄AC,••• AM=MC.•••△CDM 的周长二AD+CD=8,•••平行四边形ABCD的周长是2X 8=16.故答案为16.18. （3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=-二x的图象分别为直线11, 12,过点A1 （1,-二）作x轴的垂线交11于点A2,过点A2作y轴的垂线交£12于点A3,过点A3作X轴的垂线交11于点A4,过点A作y轴的垂线交12于点A5,… 依次进行下去，则点A2018的横坐标为1009 .【解答】解：由题意可得，A i (1, —£), A2 (1, 1), A3 (- 2, 1))A4 (-2, - 2), A5 (4,- 2),…，2••• 2018- 4=504…2, 2018- 2=1009,•••点A2018的横坐标为：1009,故答案为：1009.三、解答题(本题共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10 分，26题12分)19. (6 分)先化简，再求值：(x+2) (x-2) +x (1-x),其中x=- 1.【解答】解：原式=«- 4+x - x2=x - 4,当x=- 1时，原式=-5.20. (6分)如图，已知线段AC, BD相交于点E, AE=DE BE=CE(1) 求证：△ ABE^A DCE【解答】（1）证明：在厶AEB ftA DEC中,+ ZAEB=ZDEC,艇二EC• △AEB^A DEC（SAS .2018年中考真题(2) 解:：△ AEB^A DEC ••• AB=CD ••• AB=5, ••• CD=521. （8分）赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届 中国诗（成绩都不低于 50 分）（1） 将频数分布直方图补充完整人数；（2） 若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；（3） 现将从包括小明和小强在内的 4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市 级比赛，求小明与小强同时被选中的概率.请根据图中信息完成下列各题.(4+8+15+12) =11 人,2018年中考真题100(2)本次测试的优秀率是^-X 100%=54%50(3) 设小明和小强分别为 A 、B,另外两名学生为：C 、D , 则所有的可能性为：AB 、AC AD BC BD 、CD, 所以小明和小强分在一起的概率为22. (8分)一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆 C 出发，沿北偏东30°勺方向 行走2000米到达石鼓书院A 处，参观后又从A 处沿正南方向行走一段距离，到 达位于宾馆南偏东45°方向的雁峰公园B 处，如图所示.(1) 求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离； (2)若这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在 15分钟内能否到达宾馆？【解答】解：(1)作CP 丄AB 于P ， 由题意可得出：/ A=30°，AP=2000米, 则 Cp = AC=10°。