湖南省衡阳市 2018 年初中学业水平考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1.【答案】A 【解析】 4 的相反数是 4 ,故选 A. 【考点】本题考查相反数的定义. 2.【答案】C 【解析】1 800 000 000 1.8109 ,故选 C. 【考点】本题考查科学记数法. 3.【答案】B 【解析】选项 A,C,D 中的图形旋转180 后不能与原图形重合,不是中心对称图形,所以选项 A,C,D 错误； 选项 B 中的图形旋转180 后能与原图形重合,是中心对称图形,故选项 B 正确,故选 B. 【考点】本题考查中心对称图形的定义. 4.【答案】A 【解析】主视图就是从正面看到的平面图形,由立体图形知,从正面看有三列,从左到右每一列小正方形的个 数分别为 1,2,1,故主视图应为 A,故选 A. 【考点】本题考查几何体的主视图. 5.【答案】A 【解析】连续抛一枚均匀硬币 2 次可能一次正面朝上,一次正面朝下,也可能两次都正面朝上,也可能都反面 朝上,A 选项错误；连续抛一枚均匀硬币 10 次都可能正面朝上,是一个随机事件,有可能发生,B 选项正确； 大量反复抛一枚均匀硬币,平均 100 次出现正面朝上 50 次,有可能发生,C 选项正确；通过抛一枚均匀硬币 确定谁先发球的比赛规则是公平的,概率均为 1 ,D 选项正确,故选 A.
n 1
(2) 2
,
A2018
的横坐标为
(2)
2018 2
1
=21008
.Leabharlann 3 / 15【考点】本题考查规律探究、一次函数图像上点的坐标特征.
三、解答题 19.【答案】 5 【解析】 解：
(x 2)(x 2) x(1 x) x2 4 x x2 x 4. 当 x 1时,原式 1 4 5 . 【考点】本题考查整式的化简求值.
20.【答案】解：(1)证明：在△ABE 和 △DCE 中,
∵ AE DE , AEB DEC , BE CE , ∴ △ABE≌△DCE . (2)∵△ABE≌△DCE , ∴ CD AB 5 .
【解析】解：(1)证明：在△ABE 和 △DCE 中,
∵ AE DE , AEB DEC , BE CE , ∴ △ABE≌△DCE . (2)∵△ABE≌△DCE , ∴ CD AB 5 . 【考点】本题考查全等三角形的判定与性质. 21.【答案】解：(1)补充完整的频数分布直方图如下图所示：
数轴上表示为
,故选 C.
【考点】本题考查一元一次不等式组的解法、在数轴上表示解集. 11.【答案】D 【解析】由题可知反比例函数 y 2 的图象分布在第二、四象限,A 选项正确；因为 2＜0 ,故当 x＞0 时,
x
y
随
x
的增大而增大,B
选项正确；把
x
1 代入
y


2 x
可得
y

2 ,C
由题意得
10k 16k

b b

30, 24，
解得
k b

1, 40.
∴ y 与 x 之间的函数关系式为 y x 40(10≤x≤16) .
(2)
W (x 10) (x 40) x2 50x 400 (x 25)2 225.
∵当10≤x≤16 时,W 随 x 的增大而增大. ∴当 x 16 时W 最大. 最大利润为 (16 25)2 225 144 元. 答：W x2 50x 400 (10≤x≤16) ,当销售价为 16 元时,利润最大,最大利润为 144 元.
【考点】本题考查二次函数的应用、一次函数的解析式、二次函数的图像与性质.
【考点】本题考查众数.
15.【答案】 x 1
【解析】 x2 1 x2 1 = (x 1)(x 1) x 1 .
x 1 x 1 x 1
x 1
【考点】本题考查分式的化简.
16.【答案】 75
【解析】∵ BC∥DE , △ABC 为等腰直角三角形,∴ FAE B 45 ,∵ AFC 是 △AEF 的外角,∴
∴ OP 是 △BAC 的中位线,
∴ OP 1 AC 1 4 2 ,
2
2
∴ OD OB 2 2 4 . 在 Rt△OPB 中, 0P 2 , 0B 4 , ∴ POB=60 , ∴ BD π 4 60 4 π .
180 3
【考点】本题考查切线的判定与性质、矩形的判定与性质、三角形中位线定理、弧长公式.
∴1000 2 100 10 2 (分).
又10 2＜15 , ∴这名徒步爱好者 15 分钟内能到达宾馆. 【考点】本题考查解直角三角形的应用——方位角问题.
23.【答案】证明：连接 OD ,交 BC 于点 P . ∵ AD 平分 BAC ,∴ EAD BAD .
5 / 15
又∵ OA OD ∴ OAD ODA, ∴ EAD ODA ,∴ OD∥AE .
2 / 15
点在 (0, 2) , (0,3) 之间(包含端点),所以 2≤c≤3 ,即 2≤ 3a≤3 ,所以 1≤a≤ 2 ,故②正确；由抛物线的顶 3
点坐标为 (1, n) ,开口向下,可知当 x 1 时,函数由最大值 n,所以 a b c≥am2 bm c ,即 a b≥am2 bm (m 为任意实数),故③正确；由抛物线顶点坐标为 (1, n) ,可知直线 y n 与抛物线 y ax2 bx c 只有 1 个交 点,又 n 1＜n ,所以直线 y n 1与抛物线有两个交点,即关于 x 的方程 ax2 bx c n 1有两个不相等的
24.【答案】（1） y 与 x 之间的函数关系式为 y x 40(10≤x≤16) .
（2）W x2 50x 400 (10≤x≤16) ,当销售价为 16 元时,利润最大,最大利润为 144 元.
【解析】解：(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y kx b .
∴ OP 1 AC 1 4 2 ,
2
2
∴ OD OB 2 2 4 . 在 Rt△OPB 中, 0P 2 , 0B 4 , ∴ POB=60 , ∴ BD π 4 60 4 π .
180 3
【解析】证明：连接 OD ,交 BC 于点 P . ∵ AD 平分 BAC ,∴ EAD BAD . 又∵ OA OD ∴ OAD ODA, ∴ EAD ODA ,∴ OD∥AE .
6 【考点】本题考查频数分布直方图、概率. 22.【答案】（1） CD 1000 (米). （2）这名徒步爱好者 15 分钟内能到达宾馆. 【解析】解：(1)过点 C 作 CD AB 于点 D .
∵ A EAC 30 , AC 2 000 , ∴ CD 1000 (米).
所以这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆 C 之间的最短距离为 1 000 米. (2)在 Rt△CBD 中, ∵ B BCF 45 , CD 1000 , ∴ CB 2CD 1000 2 ,
(2)∵测试成绩不低于 80 分的人数为15 12 27 , ∴本次测试的优秀率是： 54% . (3)用树状图或列表法或列举法可得共 12 种结果,所以小明和小强同时被选中的概率为 1 .
6
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【解析】(1)补充完整的频数分布直方图如下图所示：
(2)∵测试成绩不低于 80 分的人数为15 12 27 , ∴本次测试的优秀率是： 54% . (3)用树状图或列表法或列举法可得共 12 种结果,所以小明和小强同时被选中的概率为 1 .
实数根,故④正确.综上所述,正确的个数为 4 个,故选 D.
【考点】本题考查二次函数图象与性质.
第Ⅱ卷
二.填空题
13.【答案】 90
【解析】由题可知 BOD 是旋转角,因为 BOD 90 ,所以旋转的角度为 90
【考点】本题考查旋转的性质.
14.【答案】0.6
【解析】由表可知,月工资为 0.6 万元的人数为 4,人数最多,所以该公司工作人员的月工资的众数是 0.6.
又∵ DE AC ∴ OD DE 又∵点 D 在 O 上, ∴ EF 是 O 的切线.
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（2）∵ AB 是 O 的直径,∴ ACB=90 ,
又∵ E PDE 90 ,
∴四边形 CEDP 是矩形,∴ PD CE 2 .
又∵ OD∥AE ,点 O 是 AB 的中点,
又∵ DE AC ∴ OD DE 又∵点 D 在 O 上, ∴ EF 是 O 的切线.
（2）∵ AB 是 O 的直径,∴ ACB=90 ,
又∵ E PDE 90 ,
∴四边形 CEDP 是矩形,∴ PD CE 2 .
又∵ OD∥AE ,点 O 是 AB 的中点,
∴ OP 是 △BAC 的中位线,
2
【考点】本题考查随机事件的概率. 6.【答案】D
【解析】A 中, 9 32 3 ；B 中, (3)2 32 3 ；C 中, 3 9≠3 ；D 中, 12 3 2 3 3 3 ,故
选 D. 【考点】本题考查二次根式、立方根的计算.
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7.【答案】B
【解析】A 中, a3 a3 2a3 ；B 中, a8 a2 a6 ；C 中, a2 a3 a5 ；D 中, (a2 )3 (1)3 (a2 )3 a6 ,故
2a 物 线的开 口方向 向下 , 可 知 a＜0 , 所 以 3a b＜0 , 故①正 确 ； 由 抛物线 与 x 轴交 于点 A(1,0) , 可 知 a b c 0 ,又 b 2a ,所以 a b c a ( 2a) c 3a c 0,所以 c 3a .又因为抛物线与 y 轴的交