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平面向量复习教案
一、教学目标
1．知识与技能：
通过复习本章知识点，提高综合运用知识的能力”. 2．过程与方法：
通过知识回顾，例题分析，强化训练，体现向量的工具作用. 3．情感态度与价值观：
通过本节学习,让学生深刻理解向量在处理有关平面几何问题中的优越性,活跃学生的思维,发展学生的创新意识,激发学生的学习积极性,并体会向量在几何和现实生活中的意义.教学中要求尽量引导学生使用信息技术这个现代化手段.
三、重点难点
教学重点:用向量方法解决实际问题的基本方法;向量法解决几何问题. 教学难点:如何将几何等实际问题化归为向量问题.
四、教学设想
一、基础知识：
（一）平面向量的计算及其性质： （1）+=+；
（2）（-+=-；
平行四边形法则三角形法则
（3）)(,≠=
λ⇔和
共线；
（4
的模（即长度）
0≥
（
5
+
≤+≤-
+≤-≤- （6）θcos =⋅
，其中θ
为向量和
的夹角。
==
（7）()()⋅+⋅+⋅+⋅=+⋅+；那么()()
___=+⋅- （8）⊥⇔=⋅0
（二）向量的坐标表示和运算：
在平面中，若,不共线（可作为平面的一组基底），则任意向量，有且只有一组数（y x ,）使得y x +=当我们选定的一组基为直角坐标系
上两互相垂直的单位向量和，则平面任意向量可以表示成
j y i x c +=，那么任意向量和坐标平面上的一个点坐标相对
应，如图所示，即),(y x c =， （1）设),(),,(2211y x y x ==则
=+=-
=λ=⋅
=；若//，则；⊥，则；（填坐标关系）
（2）已知点),(11y x A 、)
,(22y x B 则向量=AB =；
二、例题选讲
（一）加减运算
例1、（1）在ABC △中，AB c =，AC b =．若点D 满足2BD DC =，则AD =（）
A ．
21
33
b c + B ．5
233
c b -
C ．
2133
b c - D ．1
233
b c +
（2）已知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC --→
--→
--→
+=+.若存在实数m 使得AB AC AM m --→
--→
--→
+=成立，则m=（）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
（3）已知四边形ABCD 的三个顶点(02)A ，，(12)B --，，(31)C ，，且2BC AD =，则顶点D 的坐标为（） A ．722⎛
⎫ ⎪⎝⎭
，
B ．122⎛⎫- ⎪⎝⎭
，
C ．(32)，
D ．(13)，
练习：1、如图1所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，则向量CD = A.12BC BA -+
B. 1
2
BC BA -- C. 12BC BA - D. 12BC BA + 2、在A B C D 中，,,3AB a AD b AN NC ===，M 为BC 的中点，则MN
=_______。
（用
A
C
B
图
a b 、表示）
3、已知平面向量a =,1x （）
，b =2
,x x （－），则向量+a b （） A 平行于x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于y 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 （二）内积
例2、若等边ABC ∆的边长为32，平面内一点M 满足→
→→
+=
CA CB CM 3
261,则=∙→
→MB MA ________.
练习：1、在Rt ABC ∆中，C ∠=90°AC=4，则AC AB ⋅等于（）
A 、-16
B 、-8
C 、8
D 、16
（三）坐标运算
例3、)2,1(-=,)4,3(-=,则=∙+)2(（）
A.(15,12)-
B.0
C.3-
D.11- 练习：1、设向量(1,0)a =,11(,)22
b =,则下列结论中正确的是
(A)a b = (B)2
2
a b =(C)//a b (D)a b -与b 垂直 （四）平行垂直
例4、已知)6,(),3,2(-==x 且//则=x 若⊥，则=x
练习：1、已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（）
A. －1
B. 1
C. －2
D. 2
2、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ． （五）夹角与模 例5、（1）若非零向量a ，b 满足||||,(2)0a b a b b =+⋅=，则a 与b 的夹角为 A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500
（2）已知a 是平面内的单位向量，若向量b 满足()0b a b -=，则||b 的取值范围是。
练习：1、已知向量a ，b 满足1a =，2b =，a 与b 的夹角为60°，则a b -=
2、平面向量a 与b 的夹角为060，(2,0),||1a b ==，则|2|a b +=
（Ｂ） （Ｃ）4 （Ｄ）12
331=-=且b a ,的夹角为 60。