小学奥数完全平方数练习题及答案【三篇】
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【第一篇】一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数。

解答：设此自然数为x，依题意可得
x-45=m^2; (1)
x+44=n^2 (2)
(m,n为自然数)
(2)-(1)可得:
n^2-m^2=89或：(n-m)(n+m)=89
因为n+m>n-m
又因为89为质数，
所以：n+m=89; n-m=1
解之，得n=45。

代入(2)得。

故所求的自然数是1981。

【第二篇】求证：四个连续的整数的积加上1，等于一个奇数的平方解答：设四个连续的整数为，其中n为整数。

欲证
是一奇数的平方，只需将它通过因式分解而变成一个奇数的平方即可。

证明设这四个整数之积加上1为m，则
m为平方数
而n(n+1)是两个连续整数的积，所以是偶数;又因为2n+1是奇
数，因而n(n+1)+2n+1是奇数。

这就证明了m是一个奇数的平方。

【第三篇】求满足下列条件的所有自然数：
(1)它是四位数。

(2)被22除余数为5。

(3)它是完全平方数解答：设，其中n,N为自然数，可知N为奇数。

11|N - 4或11|N + 4
或
k = 1
k = 2
k = 3
k = 4
k = 5
所以此自然数为1369, 2601, 3481, 5329, 6561, 9025。