广东省清远市清城区三中2017-2018学年高一第一学期第一次月考 数学试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.集合2{|(1)4,},{1,0,1,2,3}M x x x R N =-<∈=-，则M N ⋂= ( ) A.{0,1,2} B.{1,0,1,2}- C.{1,0,2,3}- D.{0,1,2,3}2. 若a R ∈，则下列式子恒成立的是（ ）A.22n n mmaa = =C.2()2()n n m ma a= 52a =3.下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）A. ()(),f x x g x ==B.1(1)()|1|,()1(1)x x f x x g x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩C.()()2f xg x ==D.()()21,11x f x g x x x -==-+ 4. 函数22||1y x x =-+ 的单调递减区间是（ ）A.(1,0)(1,)-⋃+∞B.(1,0)- 和(1,)+∞C.(,1)(0,1)-∞-⋃D.(,1)-∞-和(0,1) 5.已知函数223y x x =-+在区间[0,]m 上有最大值3,最小值2,则m 的取值范围是（ ）A. [1,)+∞B.[0,2]C.[1,2]D.(,2]-∞6.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上是增函数，且(3)0f =，则使得()0f x >的x 的取值范围是( )A.(,3)-∞-B.(3,)+∞C. (3,3)-D.(,3)(3,)-∞-+∞7.已知函数()()y f x a x b =≤≤，集合{}{}(,)(),(,)0M x y y f x a x b x y x ==≤≤= ,则集合M 的子集的个数为( )A ．2B ．1或0C ．1D ．1或28.设0a >，则函数()y x x a =-的图象的大致形状是（ ）9. 设函数:f ++→N N 满足:对于任意大于3的正整数n ，()3f n n =-,且当3n ≤时，()23f n ≤≤，则不同的函数()f x 的个数为（ ）A.1B.3C.6D.810.若函数(x)43mxf x =-3()4x ≠在定义域内恒有[(x)]f f x =,则m 的值等于（ ）A. 3B. 32C. －23D. －311.已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>++≤--=1,11,12x ax ax x x a x f 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A.(]4,1B ．(]4,2 C.()4,2 D ．()∞+，212. 已知函数()f x 的定义域为D ，若对任意12,x x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤， 则称函数()f x 在D 上为非减函数．设函数()f x 在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个 条件：①(0)0f =；②1()()32xf f x =；③(1)2()f x f x -=-．则11()()38f f +=( ) A.32B. 1C. 2D.52二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上). 13. 计算：()0.7522310.25816--⎛⎫+- ⎪⎝⎭=__________14．若函数2(2015)()x a x af x x+-+=为奇函数，则实数a 的值为____15．已知函数()f x 的定义域为(1,1)-，则函数()()(1)2x g x f f x =+-的定义域为______16. ()f x =__________三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置）.17.（本小题满分10分）已知集合2{|230},{|23,}A x x x B x m x m m R =--≤=-≤≤+∈ （1）若[2,3]A B ⋂= ,求m 的值； （2）若R A C B ⊆,求m 的取值范围.18．（本小题满分12分） 若a x x f +=+)1(，（1）求函数)(x f 的解析式及定义域；（2）若0)(>x f 对任意的2>x 恒成立，求a 取值范围.19.（本小题满分12分）经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数，且日销售量近似满足函数()802t g t =-(件)，而且销售价格近似满足于115(0t 10)2(t)125(10t 20)2t f t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩(元)．(1) 试写出该种商品的日销售额y 与时间(0t 20)t ≤≤的函数表达式； (2) 求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．20．（本小题满分12分）已知函数(x)f 的定义域为R ，对于任意的,x y R ∈，都有(x y)f(x)f(y)f +=+，且当0x >时，(x)0f <，若(1)2f -=.(1) 求证：(x)f 是R 上的减函数； (2) 求函数(x)f 在区间[2,4]-上的值域．21. （本小题满分12分）已知函数b a bx ax x f ,(1)(2++=为实数），设⎩⎨⎧<->=)0()()0()()(x x f x x f x F （1）若)1(-f = 0且对任意实数x 均有0)(≥x f 成立，求)(x F 表达式；（2）在（1）的条件下，当[2,2],()()x g x f x kx ∈-=-时是单调函数，求实数k 的取值范围；（3）设)(0,0,0x f a n m mn 且>>+<满足)()(x f x f =-，试比较)()(n F m F +的值与0的大小.22.（本小题满分12分）已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-.（1）求0x <时()f x 的解析式；（2）问是否存在正数,a b ,当[,]x a b ∈时，()()g x f x =，且()g x 的值域为[,]22a b ？若存在，求出所有的,a b的值，若不存在，请说明理由.高一第一次月考数学试题答案一.1-5 A B B D C 6-10 C D B D A 11-12 B A 二.13.12 14.2015 15.（0,2） 16.[3,)+∞ 17.（1）m =4 (2)(,4)(5,)-∞-+∞2()(1)f x x a ∴=-+，定义域为：[1,)+∞.（2）()f x 在[2,)+∞为增函数，()0f x ∴>对2x >恒成立只需(2)0f ≥，解得1a ≥-，a ∴的取值范围为[1,)-+∞．19.解：(1)由已知得：1(15)(802)(010)2()()1(25)(802)(1020)2t t t y f t g t t t t ⎧+-≤≤⎪⎪=⋅=⎨⎪--<≤⎪⎩=22101200(010)902000(1020)t t t t t t ⎧-++≤≤⎨-+<≤⎩ (2)由(1)知①当010t ≤≤时，22101200(5)1225y t t t =-++=--+. 该函数在[0,5]递增，在(5,10]递减．max 12255y t ∴==（当时取得），min 1200010y t t ∴===（当或时取得）． ②当1020t <≤时，22902000(45)25y t t t =-+=--.该函数在(10,20]递减，min 20008001200,60020y y t ∴<-===（当时取得）． 由①②知max 12255y t ∴==（当时取得），min 60020y t ==（当时取得）. 20. (1)证明：()f x 的定义域为R ，令0x y ==，则(00)(0)(0)2(0)f f f f +=+=，∴(0)0f =.令y x =-，则()()()f x x f x f x -=+-，即(0)()()0f f x f x =+-=.()()f x f x ∴-=-，故()f x 为奇函数． 任取12,x x ∈R ，且12x x <，则212121()()()()()f x f x f x f x f x x -=+-=-. 又210x x -> ，∴21()0f x x -<，21()()0f x f x ∴-<，即12()()f x f x >. 故()f x 是R 上的减函数．(2)(1)2f -= ，(2)(1)(1)4f f f ∴-=-+-=.又()f x 为奇函数(2)(2)4f f ∴=--=-，(4)(2)(2)8f f f ∴=+=-.由(1)知()f x 是R 上的减函数，所以当2x =-时，()f x 取得最大值，最大值为(2)4f -=；当4x =时，()f x 取得最小值，最小值为(4)8f =-.所以函数()f x 在区间[－2,4]上的值域为[－8,4]．21.解：（1）∵0)1(=-f ，1b a ∴=+，由0)(≥x f 恒成立知：0a >且△0)1(4)1(4222≤-=-+=-=a a a a b ，12)(12++==∴x x x f a 从而 ⎪⎩⎪⎨⎧<+->+=∴)0()1()0()1()(22x x x x x F …… 4分 （2）由（1）知，22212+1()()()()f x x x g x f x kx x k x =++∴=-=+- ，由]2,2[)(-在x g 上是单调函数知222222≥---≤--k k 或， 得62≥-≤k k 或 ……8分（3）∵)()(x f x f =-∴0=b 00,()[,)a f x >∴+∞而在为增函数. ……10分 对于,0,0),(<->x x x F 时当)()()()(x F x f x f x F -=-=--=-；,0,0>-<x x 时当)()()()(x F x f x f x F -==-=-,)()(x F x F -=-∴，且),0[)(+∞在x F 上为增函数，由n m mn ,,0知<异号，不妨设00,,m n ><0()()()m n F m F n F n >->>-=-由知,0)()(>+∴n F m F ……12分22.（1）任取0x <，得0x ->，故有2()2f x x x -=--， 又函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，有()()f x f x -=-， ∴2()2f x x x -=--∴0x <时，2()2f x x x =+.（2）由题得，2()2g x x x =-+，2b ∴=不合题意，舍去；综上，不存在正数,a b 的值满足题意.。