第九章 不等式与不等式组 全章测试题
一、选择题
1．下列变形错误的是( )
A ．若a －c ＞b －c ，则a ＞b
B ．若12a ＜12
b ，则a ＜b C ．若－a －
c ＞－b －c ，则a ＞b
D ．若－12a ＜－12
b ，则a ＞b 2．不等式x 2－x －13
≤1的解集是( ) A ．x≤4 B．x≥4
C ．x≤－1
D ．x≥－1
3．将不等式组⎩⎨⎧12x －1≤7－32x ，5x －2＞3（x ＋1）
的解集表示在数轴上，正确的是( ) 4．若关于x 的方程3(x ＋k)＝x ＋6的解是非负数，则k 的取值范围是( )
A ．k≥2 B．k ＞2
C ．k≤2 D．k ＜2
5．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧x －1＜0，x －a ＞0
无解，则a 的取值范围是( ) A ．a≥1 B．a ＞1
C ．a≤－1
D ．a ＜－1
6．若不等式组⎩⎨⎧x －b ＜0，x ＋a ＞0
的解集为2＜x ＜3，则a ，b 的值分别为( ) A ．－2，3 B ．2，－3
C ．3，－2
D ．－3，2
7．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是( )
A ．39
B ．36
C ．35
D ．34
8．某天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办
法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数( )
A ．至少20户
B ．至多20户
C ．至少21户
D ．至多21户
9．某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都收7元车费)，超过3千米以后，超过部分每增加1千米，加收元(不足1千米按1千米计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，那么x 的取值范围是
( )
A ．1＜x≤11 B．7＜x≤8
C ．8＜x≤9
D ．7＜x ＜8
二、填空题
10．已知x 2是非负数，用不等式表示____；已知x 的5倍与3的差大于10，且不大于20，用不等式组表示____________．
11．若|x ＋1|＝1＋x 成立，则x 的取值范围是__________．
12．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧3x －2y ＝m ＋2，2x ＋y ＝m －5
中x 的值为正数，y 的值为负数，则m 的取值范围为____________.
13．在平面直角坐标系中，已知点A(7－2m ，5－m)在第二象限内，且m 为整数，则点A 的坐标为_________．
14．一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120 mg ，分4次服用”，则一次服用这种药品的用量x(mg)的范围是____________．
15．按下列程序(如图)，进行运算规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算．若x ＝5，则运算进行______次才停止；若运算进行了5次才停止，则x 的取值范围是__________．
16．为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每一个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．则这个中学共选派值勤学生_______人，共有______个交通路口安排值勤．
三、解答题
17．解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来：
(1)5x －13－x ＞1；
(2)x 2－1≤7－x 3
；
(3)⎩⎨⎧4x ＋6＞1－x ，3（x －1）≤x＋5；
(4)⎩⎨⎧2x ＋5≤3（x ＋2），1－2x 3＋15＞0.
18．解不等式组⎩⎨⎧2x ＋3＞3x ，
x ＋33－x －16≥12，
并求出它的整数解的和．
19．阅读理解：解不等式(x ＋1)(x －3)＞0.
解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为⎩⎨⎧x ＋1＞0，x －3＞0或⎩⎨⎧x ＋1＜0，x －3＜0.
解不等式组⎩⎨⎧x ＋1＞0，x －3＞0
得x ＞3； 解不等式组⎩⎨⎧x ＋1＜0，x －3＜0
得x ＜－1. 所以原不等式的解集为x ＞3或x ＜－1.
问题解决：根据以上材料，解不等式(x －2)(x ＋3)＜0.
20.某商场进了一批价值8万元的衣服，每件零售价为180元时，卖出了250件，但发现销售量不大，营业部决定每件降价40元，那么商场至少要再卖出多少件后才能收回成本
21．某小区前面有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的长方形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为x 米，求x 的整数值．
22. 为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．
(1)求足球和篮球的单价各是多少元
(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，则学校最多可以购买多少个足球
23．某地区为筹备一项庆典，利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆；搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆，且搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是300元，则有多少种搭配方案这些方案中成本最低的是多少元
答案:
1---9 CAACA ABCB
10. x 2≥0 ⎩⎨⎧5x －3＞105x －3≤20
11. x≥－1
12. 83
＜m ＜19 13. (－1，1)
14. 15≤x≤30
15. 4 2＜x≤4
16. 158 20
17. (1) 解：x ＞2，数轴略
(2) 解：x≤4，数轴略
(3) 解：－1＜x≤4，数轴略
(4) 解：－1≤x＜45
，数轴略 18. 解：不等式组的解集为－4≤x＜3
∴这个不等式组的整数解为－4，－3，－2，－1，0，1，2
其和为－4－3－2－1＋0＋1＋2＝－7
19. 解：由题意得⎩⎨⎧x －2＞0，x ＋3＜0或⎩
⎨⎧x －2＜0，x ＋3＞0， 解不等式组⎩⎨⎧x －2＞0，x ＋3＜0，
不等式组无解； 解不等式组⎩⎨⎧x －2＜0，x ＋3＞0，
解得－3＜x ＜2，则原不等式的解集是－3＜x ＜2 20. 解：设商场至少要再卖出x 件后才能收回成本
由题意得180×250＋(180－40)x≥80000
解得x≥250
即商场至少要再卖出250件后才能收回成本
21. 解：根据题意得⎩⎨⎧8x ＞48，2（x ＋8）＜34，
解得6＜x ＜9
又∵x 为整数
∴x 的值为7或8
22. 解：(1)设足球的单价是x 元，篮球的单价是y 元，根据题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝159，x ＝2y －9，
解得⎩⎨⎧x ＝103，y ＝56，
则足球的单价是103元，篮球的单价是56元 (2)设最多可以购买足球m 个，则购买篮球(20－m)个，根据题意得103m ＋56(20－m)≤1550，
解得m≤9747
，∵m 为整数，∴m 最大取9，则学校最多可以购买9个足球 23. 解：设搭配A 种造型x 个，则B 种造型为(50－x)个，依题意得⎩⎨⎧80x ＋50（50－x ）≤3490，40x ＋90（50－x ）≤2950，
解得31≤x≤33，∵x 是整数，∴x 可取31，32，33， ∴可设计三种搭配方案：①A 种的造型31个，B 种造型19个；②A 种造型32个，B 种造型18个；③A 种造型33个，B 种造型17个．由于B 种造型的成本高于A 种造型成本，所以B 种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为33×200＋17×300＝11700(元)。