一元一次不等式组测试题(提高)
一、选择题
1.如果不等式的解集是x<2,那么m的取值范围是( )
A.m=2 B.m>2 C.m<2 D.m≥2
2.(贵州安顺)若不等式组有实数解.则实数m的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
3.若关于x的不等式组无解,则a的取值范围是 ( )
A.a<1 B.a≤l C.1 D.a≥1
4.关于x的不等式的整数解共有4个,则m的取值范围是 ( )
A.6<m<7 B.6≤m<7 C.6≤m≤7 D.6<m≤7
5.某班有学生48人,会下象棋的人数比会下围棋的人数的2倍少3人,两种棋都会下的至多9人,但不少于5人,则会下围棋的人有()
A.20人 B.19人 C.11人或13人 D.20人或19人
6.某城市的一种出租车起步价是7元(即在3km以内的都付7元车费),超过3km后,每增加1km加价元(不足1km按1km计算),现某人付了元车费,求这人乘的最大路程是()
A.10km B.9 km C.8km D.7 km
7.不等式组的解集在数轴上表示为().
8.解集如图所示的不等式组为().
A. B. C. D.
二、填空题
1.已知,且,则k的取值范围是________.
2.某种药品的说明书上,贴有如右所示的标签,一次服用这种药品的剂量设为x,
则x范围是 .
3.如果不等式组的解集是0≤x<1,那么a+b的值为_______.
4.将一筐橘子分给几个儿童,若每人分4个,则剩下9个橘子;若每人分6个,则最后一个孩子分得的橘子将少于3个,则共有_______个儿童,_______个橘子.
5.对于整数a、b、c、d,规定符号.已知则b+d的值是________.
6. 在△ABC中,三边为、、,
(1)如果,,,那么的取值范围是;
(2)已知△ABC的周长是12,若是最大边,则的取值范围是;
(3).
7. 如图所示,在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g,则物体A的质量m(g)的取值范围为.
三、解答题
13.解下列不等式组.
(1) (2)
(3)(4)
14.已知:关于x,y的方程组的解是正数,且x的值小于y的值.
(1)求的范围;
(2)化简|8+11|-|10+1|.
15.试确定实数a的取值范围.使不等式组恰好有两个整数解.
16,一件商品的成本价是30元,若按原价的八八折销售,至少可获得10%的利润;若按原价的九折销售,可获得不足20%的利润,此商品原价在什么范围内?
17.某市部分地区遭受了罕见的旱灾,“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件.
(1)求饮用水和蔬菜各有多少件?
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.(3)在(2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费400元,乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?
18. 不等式组是否存在整数解?如果存在请求出它的解;如果不存在要说明理由.
19,“”四川地震后,怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作.拟派30名医护人员,携带20件行李(药品、器械),租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,日夜兼程赶赴灾区.经了解,甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李,乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李.
(1) 设租用甲种汽车x辆,请你设计所有可能的租车方案;
(2) 若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元,请你选择最省钱的租车方案.
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】D ;
【解析】原不等式组可化为,又知不等式组的解集是x<2根据不等式组解集的确定方法“同小取小”可知m≥2.
2. 【答案】A;
【解析】原不等式组可化为而不等式组有解,根据不等式组解集的确定方法“大小小大中间找”可知m ≤.
3. 【答案】B;
【解析】原不等式组可化为根据不等式组解集的确定方法“大大小小没解了”可知a≤1.
4. 【答案】D;
【解析】解得原不等式组的解集为:3≤x<m,表示在数轴上如下图,由图可得:6<m≤7.
5. 【答案】D;
6. 【答案】B;7,A 8,A
【解析】设这人乘的路程为xkm,则13<7+(x-3)≤,解得8<x≤9.
二、填空题
1. 【答案】<k<1;
【解析】解出方程组,得到x,y 分别与k的关系,然后再代入不等式求解即可.
2. 【答案】10≤x≤30;
3.【答案】1
【解析】由不等式解得x≥4—2a.由不等式2x-b<3,解得.
∵ 0≤x<1,∴ 4-2a=0,且,∴ a=2,b=-1.∴ a+b=1.
4.【答案】7, 37;
【解析】设有x个儿童,则有0<(4x+9)-6(x-1)<3.
5.【答案】3或-3 ;
【解析】根据新规定的运算可知bd=2,所以b、d的值有四种情况:①b=2,d=1;②b=1,d=2;
③b=-2,d=-1;④b=-1,d=-2.所以b+d的值是3或-3.
6,【答案】(1) 4<x<28 (2)4<b<6 (3)2a;
7.【答案】1<m<2;
三、解答题
13.解:(1)解不等式组
解不等式①,得x>5,
解不等式②,得x≤-4.
因此,原不等式组无解.
(2)把不等式进行整理,得,即,
则有①或②解不等式组①得;解不等式组②知其无解,
故原不等式的解集为.
(3)解不等式组
解①得:,
解②得:,
解③得:,
将三个解集表示在数轴上可得公共部分为:≤x<
所以不等式组的解集为:≤x<
(4) 原不等式等价于不等式组:
解①得:,
解②得:,
所以不等式组的解集为:
14.解:(1)解方程组,得
14,根据题意,得
解不等式①得.解不等式②得<5,解不等式③得,①②③的解集在数轴上表示如图.
∴ 上面的不等式组的解集是.
(2)∵ .
∴ 8+11>0,10+1<0.
∴ |8+11|-|10+1|=8+11-[-(10+1)]=8+11+10+1=18+12.
15,解:由不等式,分母得3x+2(x+1)>0,
去括号,合并同类项,系数化为1后得x >.
由不等式去分母得
3x+5a+4>4x+4+3a ,可解得x <2a .
所以原不等式组的解集为,因为该不等式组恰有两个整数解:0和l ,故有:1<2a ≤2,所以:≤1. 16,解:设这件商品原价为x 元,根据题意可得:
88%303010%90%303020%x x ≥+⨯⎧⎨<+⨯⎩
解得:37.540x ≤<
答:此商品的原价在37.5元(包括37.5元)至40元范围内.
17.解:(1)设饮用水有x 件,蔬菜有y 件,依题意,得
解得 所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件.
(2)设租用甲种货车m 辆,则租用乙种货车(8-m)辆.
依题意得 解得2≤m ≤4.
又因为m 为整数,所以m =2或3或4.所以安排甲、乙两种货车时有3种方案.
设计方案分别为:①2×400+6×360=2960(元);②3×400+5×360=3000(元);
③4×400+4×360=3040(元).所以方案①运费最少,最少运费是2960元.
18,解:解不等式(1),得:x <2;
解不等式(2),得:x-3;
解不等式(3),得:x-2;
在数轴上分别表示不等式(1)、(2)、(3)的解集:
∴原不等式组的解集为:-2≤x <2.
∴原不等式组的整数解为:-2、-1、0、1. 19,解:(1)设租用甲种汽车x 辆,则租用乙种汽车,则:
,
解得:,
∵应为整数,∴或8,
∴有两种租车方案,分别为:
方案1:租甲种汽车7辆,乙种汽车1辆;方案2:租甲种汽车8辆,乙种汽车0辆.
(2)租车费用分别为:方案1: 8000×7+6000×1=62000(元);方案2:8000×:8=64000(元). ∴ 方案1花费最低,所以选择方案1.。