2019-2020学年湖南省长沙一中双语实验学校八年级（上）开学数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．﹣a＞﹣b C．D．a2＜b22．不等式组的解集是（）A．x＞﹣B．x＜﹣C．x＜1D．﹣＜x＜13．在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A．m＝3，n＝2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝﹣34．下列计算正确的是（）A．＝﹣4B．＝±4C．＝﹣4D．＝﹣45．若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．86．正十二边形的内角和为（）A．360°B．1800°C．1440°D．1080°7．如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A＝50°，则∠1的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．50°8．安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，如图是分类情况的扇形统表，若一天产生的垃圾的为300kg，估计该小区一个月（按30天计）产生的可回收垃圾重量约是（）A．900kg B．105kg C．3150kg D．5850kg9．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（）A．24B．30C．36D．4211．如果，其中xyz≠0，那么x：y：z＝（）A．1：2：3B．2：3：4C．2：3：1D．3：2：112．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR ＝PS，则这四个结论中正确的有（）①P A平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每题3分，共18分）13．与最接近的整数是．14．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞0，则m的取值范围为．15．如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F＝45°，∠DBC＝105°，则∠C＝．16．如图，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2＝度．17．如图①，已知△ABC的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中△ABC全等的图形是．18．已知等腰三角形中两边长分别为3cm和7cm，则其周长为cm．三、解答题（共66分）19．（1）计算：（2）解方程组（3）解不等式组，并写出它所有负整数解．20．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．（1）求证：△BDE≌△CDF．（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．22．如图，AB＝AC，AB⊥AC，点D、A、E在同一条直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且BD＝4，CE ＝3，AC＝5，求四边形BAEC的面积．23．某中学九①班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九①班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m＝，n＝，表示“足球”的扇形的圆心角是度．24．某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？25．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（﹣b，0）且a、b满足+|a﹣2b+2|＝0．（1）求证：∠OAB＝∠OBA；（2）如图1，若BE⊥AE，求∠AEO的度数；（3）如图2，若D是AO的中点，DE∥BO，F在AB的延长线上，∠EOF＝45°，连接EF，试探究OE和EF 的数量和位置关系．2019-2020学年湖南省长沙一中双语实验学校八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．【解答】解：A、由a＜b，可得a﹣2＜b﹣2，成立；B、由a＜b，可得﹣a＞﹣b，成立；C、由a＜b，可得，成立；D、当a＝﹣5，b＝1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；故选：D．2．【解答】解：，由①得，x＜﹣，由②得，x＜1，故不等式组的解集为：x＜﹣．故选：B．3．【解答】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m＝﹣3，n＝2．故选：B．4．【解答】解：A、原式没有意义，错误；B、原式＝4，错误；C、原式＝|﹣4|＝4，错误；D、原式＝﹣4，正确，故选：D．5．【解答】解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，即符合的只有3，故选：C．6．【解答】解：正十二边形的内角和是（12﹣2）×180°＝1800°，故选：B．7．【解答】解：∵BD∥AC，∠A＝50°，∴∠ABD＝130°，又∵BE平分∠ABD，∴∠1＝∠ABD＝65°，故选：A．8．【解答】解：300×35%×30＝3150（kg），答：该小区一个月（按30天计）产生的可回收垃圾重量约是3150kg，故选：C．9．【解答】解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．10．【解答】解：过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，∴DH＝CD＝4，∴四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD＝AB•DH+BC•CD＝×6×4+×9×4＝30，故选：B．11．【解答】解：已知，①×2﹣②得，7y﹣21z＝0，∴y＝3z，代入①得，x＝8z﹣6z＝2z，∴x：y：z＝2z：3z：z＝2：3：1．故选：C．12．【解答】解：（1）P A平分∠BAC．∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR＝PS，AP＝AP，∴△APR≌△APS，∴∠P AR＝∠P AS，∴P A平分∠BAC；（2）由（1）中的全等也可得AS＝AR；（3）∵AQ＝PR，∴∠1＝∠APQ，∴∠PQS＝∠1+∠APQ＝2∠1，又∵P A平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠1，∴∠PQS＝∠BAC，∴PQ∥AR；（4）∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP＝∠CSP，∵PR＝PS，∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）．故选：B．二、填空题（每题3分，共18分）13．【解答】解：∵＜＜，∴最接近的整数是，＝4，故答案为：4．14．【解答】解：，①﹣②得4x﹣4y＝2m﹣2，则x﹣y＝，根据题意得＞0，解得m＞2．故答案是：m＞2．15．【解答】解：∵∠F＝45°，∠DBC＝105°，∴∠A＝105°﹣45°＝60°，又∵CE⊥AF，∴Rt△ACE中，∠C＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30°．16．【解答】解：∠1+∠2＝180°+40°＝220°．故答案为：220°．17．【解答】解：已知图①的△ABC中，∠B＝62°，BC＝a，AB＝c，AC＝b，∠C＝58°，∠A＝60°，图②中，甲：只有一个角和∠B相等，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；乙：只有一个角和∠B相等，还有一条边，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；丙：符合AAS定理，能推出两三角形全等；故答案为：丙．18．【解答】解：当腰长为3cm时，则三角形的三边长分别为3cm、3cm、7cm，此时3+3＜7，不符合三角形三边关系，所以该种情况不存在；当腰长为7cm时，则三角形的三边长分别为7cm、7cm、3cm，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为17cm；故答案为：17．三、解答题（共66分）19．【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣2+2﹣2＝﹣；（2），将①代入②，得：3（2y﹣1）+y＝4，解得y＝1，将y＝1代入①，得：x＝1，则方程组的解为；（3）解不等式4（x+1）＜7x+13，得：x＞﹣3，解不等式x﹣4＜，得：x＜2，则不等式组的解为﹣3＜x＜2，∴这个不等式组的负整数解为﹣2、﹣1、0、1．20．【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积：×3×5＝7.5；（2）如图所示：（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．21．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△BDE≌△CDF（AAS）；（2）解：∵△BDE≌△CDF，∴BE＝CF＝2，∴AB＝AE+BE＝1+2＝3，∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AC＝AB＝3．22．【解答】解：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠D＝∠E＝90°，∠BAD+∠DBA＝90°，∴∠DBA＝∠CAE，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AD＝CE＝3，AB＝AC＝5，AE＝BD＝4，∴四边形BAEC的面积＝．23．【解答】解：（1）总人数是：12÷30%＝40，则爱好足球的人数是：40﹣4﹣12﹣16＝8．故答案是：40；（2）喜欢排球的人所占比例：×100%＝10%，则m＝10，喜欢足球的人所占的比例：×100%＝20%，则n＝20．示“足球”的扇形的圆心角是360°×20%＝72°．故答案是：10，20，72．24．【解答】解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，根据题意得40x+30（20﹣x）＝650，解得x＝5，则20﹣x＝15，答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，根据题意得，解得≤x≤8，∵x为整数，∴x＝7或x＝8，当x＝7时，20﹣x＝13；当x＝8时，20﹣x＝12；答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7件，乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件．25．【解答】解：（1）∵a、b满足+|a﹣2b+2|＝0．∴∴，∴A（0，2）、B（﹣2，0），∴OA＝OB，∴△AOB为等腰直角三角形∴∠OAB＝∠OBA＝45°，（2）如图1，过点O作OF⊥OE交AE于F，∵∠AOF+∠BOF＝90°，∠BOE+∠BOF＝90°∴∠AOF＝∠BOE，∵BE⊥AE，∴∠AEB＝90°又∠AOB＝90°∴∠OBE＝∠AOF在△OBE和△OAF中，∴△OBE≌△OAF（ASA）∴OE＝OF∴△OEF为等腰直角三角形∴∠AEO＝45°（3）过点F作FG⊥OF交OE的延长线于G，过点F作FH⊥FB交x轴于H，延长DE交HG于I，∵∠EOF＝45°，∠HBF＝∠ABO＝45°，∴△OFG、△HFB为等腰直角三角形，∵∠HFG+∠GFB＝90°，∠BFO+∠GFB＝90°∴∠HFG＝∠BFO，在△HFG和△BFO中，∴△HFG≌△BFO（SAS）∴FG＝FO，GH＝OB＝OA∴△FGO为等腰直角三角形，又∠GHF＝∠OBF＝135°∴∠GHO＝90°∴HI＝OD＝IG在△EIG和△EDO中，∴△EIG≌△EDO（AAS）∴EG＝EO∴FE＝EO且FE⊥EO（三线合一）．。