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数学!理科"试题!一中版"!第!4页!共"页"
!二"选考题#共!$分!请考生在##$#'两题中任选一题作答%如果多做%则按 所做的第一题记分!
##!!本小题满分!$分"选修)/)#坐标系与参数方程 在极坐标系中%曲线/ 的极坐标方程为&6852!以极点为原点%极轴为 # 轴 的 正 半 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系%直 线 : 的 参 数 方 程 为
程,!7&%7(的结果精确到$:!"
!'"根据第!#"问所求的回归方程%试估计收费标准为多少时%!$$天销售
额8 最大+ !!$$天销售额8&!$$;入住率;收费标准#"
9
参考数据#7(&,2&!#9,$,/9#($%7&&$/7((#%#&#)$%2%#,#&'6%$$$%
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!一"必考题#共6$分! !4!!本小题满分!#分"
已知+"%/ 的内角"%%%/ 的对边分别为&%(%)%满足885522%".(& &#()且
(&)! !!"求角 %, !#"求+"%/ 周长的最大值!
数学!理科"试题!一中版"!第!'页!共"页"
!"!!本小题满分!#分" 已知四棱锥 1/"%/. 的底面"%/. 是等腰梯形% "%//.%"/$%.&0%1%0"/%1"&1%&"%& #/.&#槡#%"/&'! !!"证明#平面 1%.0平面 "%/., !#"点3 是棱1/ 上一点%且03/平面1".%求二面 角3/0%/" 的正弦值!
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!!"若从以上五家)农家乐*中随机抽取两家深入调查%记为)入住率*超
过$!6的农家乐的个数%求的概率分布列, !#"令'&03#%由散点图判断7$&7(#.7& 与$7&7('.7& 哪个更合适于此模
型!给出判断即可%不必说明理由"+ 并根据你的判断结果求回归方
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选 1! *!7!解析-($(%0 #(#'$.3/%"8'.3/%9$(#)$.3/0(0'.3/0":'(#'(最小#
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取%1 的中点2#连接$2#02#则$2)%1#02)%1#
数学理科试题参考答案一中版!" !
分别取*$%1 与*0%1 的外心3#4#分别过3#4 作平面$%1 与平面0%1 的垂线# 相交于5#则5 为四面体$!%10 的球心#
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班!级!
学!校!
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数学!理科"试题!一中版"!第!"页!共"页"
炎德英才大联考长沙市一中届高三月考试卷!一"
数学理科参考答案
选择题
"!#!解析由幂函数"$#%#"$# 的图象可以知道#它们有%个交点!!"#!""#!&#&"#!"#""#
'集合$"% 有%个元素!故选 #!
(!)!解析由&$&$*可得'(+!"!'"($*#解得'$!"或'$(#'&$!"+(,或&$(!,#
.%&./&!%当三棱锥 ./"%/ 的体积取到最大值时%球0 的表面积为
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数学!理科"试题!一中版"!第!#页!共"页"
二$填空题#本大题共)小题%每小题%分%共#$分!把各题答案的最简形式 写在题中的横线上!
!'!已知定 义 在 上 的 奇 函 数 *!#"满 足 *!#.'"&*!#"%且 当 #%
4!运行如图所示的程序框图%若输出的+ 的值为!$!% 则判断框中可以填
(!,'#$$+
*!,(#$!+
+!,'#$#+
,!,'#$'+
"!中 国 有 十 二 生 肖%又 叫 十 二 属 相%每 一 个 人 的 出 生
年份对应了 十 二 种 动 物 !鼠$牛$虎$兔$龙$蛇$马$
羊$猴$鸡$狗$猪 "中 的 一 种!现 有 十 二 生 肖 的 吉 祥 物各一个%甲$乙$丙 三 位 同 学 依 次 选 一 个 作 为 礼
*!函数-!#"的图象关于直线#&/!#对称
! " +!函数-!#"在
% 6#
上单调递减
! " ,!函数-!#"在 $%6 上的最大值是!
!$!若*!#"&03# 与-!#"&##.'#.& 两个函数的图象有一条与直线$&# 平行的公共切线%则&&
(!/!
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数学!理科"试题!一中版"!第!)页!共"页"
!7!!本小题满分!#分"
如图%在平面直角坐标系#0$ 中%椭圆 /#
## &#
.$(##
&!!&'('$"的
左$右
焦
点
分
别
为
4!%4#%1 为椭圆/ 上一点%且 14# 垂直于
# 轴%连结14! 并延长交椭圆于另一点 5% 设1-,5&4-!,5!
学!号!
姓!名!
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炎德英才大联考长沙市一中#$#$届高三月考试卷!一"
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数!学!理科"
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长沙市一中高三理数备课组组稿
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时量#!#$分钟!!!满分#!%$分
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得分!!!!!!
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一$选择题#本大题共小题%每小题分%共分!在每小题给出的四
"
个选项中%只有一项是符合题目要求的!
:!7!解析函数*#是偶函数#当#(&#"时#*##&#故选 7!
;!1!解析程序的功能是计算+$"4,6
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而"&"$"+*&5($"!%+*!;+9+(!"99+(&"#