2008年上海市中考数学试卷一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）1．（2008•上海）下列运算中，计算结果正确的是（）A．x•x3=2x3B．x3÷x=x2C．（x3）2=x5D．x3+x3=2x62．（2010•密云县）2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91 000个，这个数用科学记数法表示为（）A．0.91×105B．9.1×104C．91×103D．9.1×1033．（2009•锦州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2008•上海）若抛物线y=（x+1）2﹣2与x轴的正半轴相交于点A，则点A的坐标为（）A．（﹣1﹣，0）B．（，0）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1+，0）5．（2008•上海）若一元二次方程4x2+x=1的两个根分别为x1，x2，则下列结论正确的是（）A．x1+x2=﹣，x1•x2=﹣B．x1+x2=﹣，x1•x2=﹣1 C．x1+x2=，x1•x2=D．x1+x2=，x1•x2=16．（2008•上海）下列结论中，正确的是（）A．圆的切线必垂直于半径B．垂直于切线的直线必经过圆心C．垂直于切线的直线必经过切点D．经过圆心与切点的直线必垂直于切线7．（2008•上海）一个布袋中有4个红球与8个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中随机摸一个球是白球的概率是（）A．B．C．D．8．（2008•上海）若是非零向量，则下列等式正确的是（）A．||=|| B．=C．+≠0 D．||+||=09．（2008•上海）下列事件中，属必然事件的是（）A．男生的身高一定超过女生的身高B．方程4x2+4=0在实数范围内无解C．明天数学考试，小明一定得满分D．两个无理数相加一定是无理数二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）10．（2008•上海）不等式2﹣3x＞0的解集是_________．11．（2008•上海）分解因式：xy﹣x﹣y+1=_________．12．（2008•上海）化简：=_________．13．（2008•上海）方程的根是x=_________．14．（2008•上海）函数的定义域是_________．15．（2008•上海）若反比例函数y=（k＜0）的函数图象过点P（2，m）、Q（1，n），则m与n的大小关系是：m _________n．16．（2008•上海）关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m=_________．17．（2008•上海）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（﹣1，6）．若点C与点A关于y轴对称，则点B与点C之间的距离为_________．18．（2008•上海）如图，将直线OP向下平移3个单位，所得直线的函数解析式为_________．19．（2008•上海）在△ABC中，过重心G且平行BC的直线交AB于点D，那么AD：DB=_________．20．（2008•上海）如图，圆O1与圆O2相交于A、B两点，它们的半径都为2，圆O1经过点O2，则四边形O1AO2B 的面积为_________．21．（2008•上海）如图，矩形纸片ABCD，BC=2，∠ABD=30度．将该纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处，EB交DC于点F，则点F到直线DB的距离为_________．三、解答题（共7小题，满分78分）22．（2008•上海）先化简，再求值：，其中a=+1，b=﹣1．23．（2008•上海）解方程：24．（2008•上海）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB=，BC=26．求：（1）cos∠DAC的值；（2）线段AD的长．25．（2008•上海）近五十年来，我国土地荒漠化扩展的面积及沙尘暴发生的次数情况如表1，表2所示．表1：土地荒漠化扩展的面积情况年代50，60年代的20年70，80年代的20年90年代的20年1360 2100 2460平均每年土地荒漠化扩展的面积（km2）表2：沙尘暴发生的次数情况年代50年代的10年60年代的10年70年代的10年80年代的10年90年代的10年5 8 13 14 23每十年沙尘暴发生次数（1）求出五十年来平均每年土地荒漠化扩展的面积；（2）在图中画出不同年代沙尘暴发生的次数的折线图；（3）观察表2或（2）所得的折线图，你认为沙尘暴发生次数呈_________（选择“增加”，“稳定”或“减少”）趋势．26．（2008•上海）如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点．（1）求证：EF=AB；（2）过点A作AG∥EF，交BE的延长线于点G，求证：△ABE≌△AGE．27．（2008•上海）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，﹣3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B，C两点，交y轴于点D，E两点．（1）求点B，C，D的坐标；（2）如果一个二次函数图象经过B，C，D三点，求这个二次函数解析式；（3）P为x轴正半轴上的一点，过点P作与圆A相离并且与x轴垂直的直线，交上述二次函数图象于点F，当△CPF中一个内角的正切之为时，求点P的坐标．28．（2008•上海）正方形ABCD的边长为2，E是射线CD上的动点（不与点D重合），直线AE交直线BC于点G，∠BAE的平分线交射线BC于点O．（1）如图，当CE=时，求线段BG的长；（2）当点O在线段BC上时，设，BO=y，求y关于x的函数解析式；（3）当CE=2ED时，求线段BO的长．2008年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）1．（2008•上海）下列运算中，计算结果正确的是（）A．x•x3=2x3B．x3÷x=x2C．（x3）2=x5D．x3+x3=2x6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为x•x3=x4，故本选项错误；B、x3÷x=x2，正确；C、应为（x3）2=x3×2=x6，故本选项错误；D、应为x3+x3=2x3，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．2．（2010•密云县）2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91 000个，这个数用科学记数法表示为（）A．0.91×105B．9.1×104C．91×103D．9.1×103考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：应用题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：91 000=9.1×104个．故选B．点评：用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．3．（2009•锦州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形；生活中的旋转现象。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解．解答：解：A、D：都只是轴对称图形；B：只是中心对称图形；C：既是轴对称图形，也是中心对称图形．故选C．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．同时要注意，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两部分折叠后可重合．中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．4．（2008•上海）若抛物线y=（x+1）2﹣2与x轴的正半轴相交于点A，则点A的坐标为（）A．（﹣1﹣，0）B．（，0）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1+，0）考点：抛物线与x轴的交点。
分析：根据函数y=（x+1）2﹣2的图象与x轴的交点的横坐标就是方程（x+1）2﹣2=0的根来解决此题．解答：解：当y=0，则（x+1）2﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=﹣﹣1，所以点A的坐标为（﹣1+，0）．故选D．点评：抛物线与x轴交点的横坐标就是函数值为0时自变量的取值，这样就把二次函数的问题转化成了解一元二次方程的问题，本题求抛物线与x轴的正半轴的交点A，即点A的横坐标为正数．5．（2008•上海）若一元二次方程4x2+x=1的两个根分别为x1，x2，则下列结论正确的是（）A．x1+x2=﹣，x1•x2=﹣B．x1+x2=﹣，x1•x2=﹣1 C．x1+x2=，x1•x2=D．x1+x2=，x1•x2=1考点：根与系数的关系。
分析：题目所求x1•x2、x1+x2的结果正好为两根之积和两根之和的形式，根据原方程列式计算即可求出x1•x2，x1+x2的值．解答：解：整理方程4x2+x=1，可得4x2+x﹣1=0，由根与系数的关系可得x1•x2=，x1+x2=．故选A点评：列式时要注意各系数的正负，避免出错．6．（2008•上海）下列结论中，正确的是（）A．圆的切线必垂直于半径B．垂直于切线的直线必经过圆心C．垂直于切线的直线必经过切点D．经过圆心与切点的直线必垂直于切线考点：切线的性质。
分析：根据切线的性质判断．解答：解：A、错误，应为圆的切线必垂直于过切点的半径；B和C、错误，垂直于切线的直线不一定经过圆心和切点；D、正确．故选D．点评：本题考查了切线的性质：经过圆心与切点的直线必垂直于切线；圆的切线必垂直于过切点的半径．7．（2008•上海）一个布袋中有4个红球与8个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中随机摸一个球是白球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式。
分析：让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率．解答：解：因为共有12个球，抽到的可能性相同，其中是白球的可能性有8种，所以抽到白球的概率是．故选C．点评：本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．8．（2008•上海）若是非零向量，则下列等式正确的是（）A．||=|| B．=C．+≠0 D．||+||=0考点：*平面向量。
分析：长度不为0的向量叫做非零向量，本题根据向量的长度及方向易得结果．解答：解：∵是非零向量，∴||=||．故选A．点评：本题考查的是非零向量的长度及方向的性质．9．（2008•上海）下列事件中，属必然事件的是（）A．男生的身高一定超过女生的身高B．方程4x2+4=0在实数范围内无解C．明天数学考试，小明一定得满分D．两个无理数相加一定是无理数考点：随机事件。