——已知相关物理量，采用量纲分析获得特征数。 基本依据： 定理，即一个方程式包含n个物理量，包含r 个基本量纲，它一定可以 转换为包含 n - r 个独立无量纲物理量间的关系式。 优点: (a)方法简单；(b) 在不知道微分方程的情况下，仍然可以获得无量纲量
以圆管内单相强制对流传热为例：
1)确定相关的物理量
选取u, d, , 为基本物理量
§6-2 相似原理的应用
1. 如何进行模化试验 (1)模化试验应遵循的原则
➢ 模型与原型中的对流传热过程必须相似，要满足上述相似条件 ➢ 实验参数：需获取与现象有关的，特征数中所包含的全部物
理量，因而可以得到几组有关的特征数。
➢ 利用这几组相关联的特征数，经过拟合得到特征数间的函数 关联式
可以在相似原理的指导下采用模化试验 —— 解决了实物难以复现或太昂贵的情况下如何进行试验的问题
因此，我们需要知道某一物理现象涉及哪些特征数（无量纲数）？ 它们之间的函数关系如何？
5. 导出特征数的方法：相似分析法和量纲分析法
相似分析法：在已知物理现象数学描述的基础上，利用描述该现 象的一些数学关系式，来导出对应物理量的比例系数（相似倍数） 之间的制约关系，从而获得相似准则数。
② 所涉及到的一些概念、性质和判断方法： 物理现象相似、同类物理现象、 物理现象相似的条件、 特征数、定性温度、特征长度
③ 无量纲量的获得：相似分析法和量纲分析法
④ 常见准则数的定义、物理意义和表达式，及其各量的物理意义
⑤ 模化试验应遵循的准则数方程
§6-3 内部流动强制对流传热实验关联式
内部流动和外部流动的区别： ➢ 内部流动-边界层的发展受到壁面的阻碍或者限制； ➢ 外部流动边界层可自由发展。
数学描述：
现象1：
(1)
现象2：
(2)
给出每个物理量的相似倍数：
(3)
将
上式证明了：“同名特征数对应相等” 即可保证“物理现象相似”
类似地：
动量微分方程：
两流动现象相似 其雷诺数必定相等
能量微分方程：
两热量传递现象相似 其佩克莱数必定相等
(2) 量纲分析法：
4. 定性温度
➢ 计算物性所需的定性温度多为截面上流体的平均温度（或进出口截面 平均温度）
获取方法：
(1) 用分析、数值等方法获取截面速度和温度场，再应用下式：
(2) 实验方法直接获取（bulk temperature）
对流体进行充分的混合， 以保证测得的温度是截面 平均温度
➢ 长通道表面的平均表面传热系数
➢ 迪图斯-贝尔特（Dittus-Boelter）公式 ——广泛适用
适用范围：
此式适用与流体与壁面具有中等以下温差场合
水：不超过20~30K 气体：不超过50K 油：不超过10K
➢ 几种情况的修正： （1）非均物性的修正
与等温流体不同，受热流体在截面上的温度并不均匀，导致速度分布发生畸变。
一般在关联式中引进系数来考虑不均匀物性场对换热的影响
2)确定基本量纲 国际单位制中的7个基本量纲： 长度[m]，质量[kg]，时间[s]，电流[A]，温度[K]，物质的量[mol]，发光强度[cd](candela) 上面涉及了4个基本量纲：时间[T]，长度[L]，质量[M]，温度[]
n – r = 3，即应该有三个无量纲量
任意选定4个基本物理量（包含上述四种基本量纲）
流固表面温差较大的情形，可采用下列任何一式计算。
不均匀物性场的修正 进出口平均温度
对气体： 测取的管壁温度
对液体：
被加热时
被冷却时
(2)定性温度、特征长度和特征速度
使用特征数关联 式时，必须给出 其定性温度
特征长度：包含在相似特征数中的几何长度； 应取对于流动和换热有显著影响的几何尺度 如管内流动换热，取直径d，大空间自然对流取管外径
2. 常见无量纲(准则数)数的物理意义及表达式
3. 实验数据如何整理 特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度、特征速度的选 择具有一定的经验性。目的：完整表达实验数据的规律性，便于直 接应用。
换热规律显著不同
➢ 管槽内强制对流流动和换热的特征
1. 层流和湍流两种流态
特征数：管道直径
2. 入口段的热边界层薄，表面传热系数高。
入口段长度
层流
湍流
3. 均匀壁温和均匀热流两种热边界条件
管壁温度 流体截面 平均温度
管壁温度
流体截面 平均温度
轴向和周向均匀热流 实现方式：电热丝加热
轴向和周向均匀壁温 实现方式：凝结加热或沸腾冷却
特征数关联式通常整理成已定准则的幂函数形式：
式中，c、n、m 等需由实验数据确定，通常由最小二乘法或多元线性回归的方法确定
① 回答了关于试验的三大问题： 1. 实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测） 2. 实验数据如何整理（整理成什么样函数关系） 3. 实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验
➢ 与现象有关的物理量一一对应成比例：例如，对流传热除了时间空间外 还涉及到速度，温度，热物性等参数，要求每个物理量都要各自相似。
➢ 非稳态问题：要求相应的时刻各物理量的空间分布相似。
4. 相似原理的基本内容
只需以各特征数为变量进行实验,避免了测量的盲目性 ——解决了实验参数确定的问题
按特征数之间的函数关系整理实验数据，得到实用关联式 ——解决了实验中实验数据如何整理的问题
第六章
单相对流传热的实验关联式
§6-1 相似原理及量纲分析
1.试验中经常遇到的几个问题:
(1) 变量多
A. 实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测） B. 实验数据如何整理（用什么样函数关系来表示实验研究的物理过程）
(2) 试验由于种种原因（场地、经费等）无法复现原模型，如何进行试验？
如何利用有限的资源，减少实验次数，同时又能获得 具有通用性的规律？相似原理将回答上述三个问题
2. 物理现象相似
几何相似：对应边一一成比例，对应角相等。
定义：物理现象相似——对于同类的物理现象，在相应的时刻、相应的地点、 与现象有关的物理量一一对应成比例。
同类物理现象：能够用相同形式和相同内容的微分方程式所描写的现象。
➢ 只有同类问题才能谈相似：例如，电场与温度场之间形式相仿，但内容 不同，不是同类现象。电场与温度场之间只能做类比（比拟）。