学用杯数学竞赛卷及答案．2013年长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛八年级决赛试题（2013年3月17日9:30---11:30 时量：120分钟满分：150分）一、选择题（本题有10小题，每小题5分，共50分）（请将惟一正确的选项代号填在下面的答题卡内）8)(x?1)(x?的值为零，则1．已知式子的值为x|x?1|（）A、8或-1B、8C、-1D、12．若，那么的值一定是（）)a)(1?(a1?a01??a?A、正数 B、非负数 C、负数D、正负数不能确定，3．定义：，例如，)2(?3,),),())?m(),(gmn??,n,(fab?ba(f23版） 21 版（共 2 八年级决赛试题·第g(?1,?4)），则等于（))5,6g(f(?)?(1,4、 D A、 B、C、)5(65(?,?6)5(?6,),?)6(?5,等则，4．已知且，于( )、C 、 B100 22210?c?ab?5?b ac??cbc?ab?ab?A、105 50D、 75 ．有面额为壹元、贰元、伍元的人民币共5元的护10张，欲用来购买一盏价值为18眼灯，要求三种面额都用上，则不同的付）款方式有（、 C 7 A、8种 B、种、3种 4种 D已知一个直角三角形的两直角边上的中线6．，那么这个三角形的斜5和长分别为102( )边长为 B、 C、 A、10 10413、D132，ACB=90°AC7．如图，在△ABC中，=BC，∠AD⊥AD平分∠BAC，BE，垂足的延长线于点交F AC为E，则下面结论：③=AF；BF；①②BFAD?；AB??ACCD⑤；④AD=2BE．CF?BE）其中正确的个数是（、2 C、4 A、B3 、D1版） 21 版（共 3 八年级决赛试题·第，B经过不同三点A，8．如果一直线)b(a,b),a(l），那么直线C经过（)aa(?b,b?l、 B A、第二、四象限第一、三象限、 D C、第二、三、四象限第一、三、四象限这三个数作为三角，，9．能使m201??52m?4m）形三边长的整数共有（m C、6个18个B、12个 A、A D、2个 10．如图，在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的DE 中线，并且BD⊥CE，BD＝4，CE=6，那么△ABC的CB面积等于( )A、12B、14C、16D、18 二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）的平方11．已知，则2b）（ac0?b?2c?(b?4)?a??|a2|.根是，和、、满足．若12ca2001c?4a?10b?a3?7b?c?1b a?b?c的值为．则分式ba?313．方程的解为. 5?2x1x|?|?|?|14．甲，乙，丙三管齐开，12分钟可注满全池；乙，丙、丁三管齐开，15分钟可注满全池；甲、丁两管齐开，20分钟注满全池．如果四管齐开，需要分钟可以注满全池．版） 21 版（共 4 八年级决赛试题·第（成次体育测试中的成绩甲、乙两人在515．分）如下表：绩为整数，满分为100 第1第2第3第4第5污损，则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是 .16．从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线段的长分别为1、3、5，则B 这个等边三角形的边长为．M ．17．代数式的最小值是=90°，MRt△ABC中，∠BAC18．如22153??4?x?24xx、图，在N BCN 是，如果=NC 边上的两点，且BM=MN A C ，=3AM=4，AN ． 则MN=分，小题，每小题15（本大题共三、解答题4共60分）19、今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了2和B 种板材种板材48000 mA 生产2的任务. 24000 m ⑴ 如果该厂安排210人生产这两2 m 60每人每天能生产种板材，A 种板材 版） 21 版（共 5 八年级决赛试题·第2应分别安排多请问： m ，或B 种板材40种板材，才能确种板材和BA 少人生产 保同时完成各自的生产任务？某灾民安置点计划用该厂生产⑵的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房间，已知建设一间甲型板房和一共400间乙型板房所需板材及安置人数如下表 所示：种板材BA种板材安置人数板房22m）（m）（ 1261 108 甲型问10 51 156 乙型这 400间板房最多能安置多少灾民？版） 21 版（共 6 八年级决赛试题·第20、小明家今年种植的樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量（单位：千克）与上市时y间（单位：天）的函数关系如图1所示，x樱桃价格（单位：元/千克）与上市时z间（单位：天）的函数关系如图2所示.x⑴观察图象，直接写出日销售量的最大值；⑵求小明家樱桃的日销售量与上y市时间的函数解析式；x⑶试比较第10天与第12天的销售版） 21 版（共 7 八年级决赛试题·第金额哪天多？版） 21 版（共 8 八年级决赛试题·第21、如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AM⊥BC于M，交BD于E，过C点作CN ⊥AD于N，交BD于F，连接AF、CE．⑴求证：四边形AECF为平行四边形；⑵当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB:AE的值．版） 21 版（共 9 八年级决赛试题·第版） 21 版（共 10 八年级决赛试题·第22、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，、FE2.上，AP=点BC=6，点P在AB、PB以每P出发，分别沿PA同时从点、B匀速个单位长度的速度向点A秒1运动，点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停、F运动过.也随之停止在点EE止，点版） 21 版（共 11 八年级决赛试题·第，使EFGHEF为边作正方形程中，以、FE的同侧，它与△ABC在线段AB设EFGH，正方形t秒（t＞0）运动的时间为.与△ABC重叠部分面积为S的边长EFGH当t=1时，正方形⑴是；当t=3时，正方形EFGH的边长是；⑵当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；⑶在整个运动过程中，当t为何值．．．．．．．时S最大？最大面积是多少？版） 21 版（共 12 八年级决赛试题·第2013年长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛八年级决赛试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10号版） 21 版（共 13 八年级决赛试题·第答CA D C A CB D B B 案分，8小题，每小题二、填空题（本大题共5 40分）共13999．13 11．；12．；??3x?2000410 ；14．或；2?x?3；． 16 15．. 36 10．． 13 ； 18．175分，15小题，每小题三、解答题（本大题共4分）共60A种板材，则有设有人生产19、解：⑴x板材，根据题意列方程：人生产-)B(210x2400048000……………………………?)x60x40(210?3......................................................分 6=8(210-) xx (120)x分……………………………………4版） 21 版（共14 八年级决赛试题·第经检验=120是原方程的x解． 10-=210-120=90.……………x…………………………6分⑵设生产甲型板房间，则生产乙型板房为m(400-)间．根据题意得：m108m?156(400?m)?48000?...........................? 24000)?51(400?m61m??分9................................................得：解．.......................................360300?m? (11)分设400间板房能居住的人数为W．则W=12+10(400-m)m W=2+4000.………………13分m=360∵k当时∴=2>0,，m．…………………………（人）W=2?360+4000=4720最大值………15分20、解⑴： 120千克；…………………………………………………………………………2分版） 21 版（共 15 八年级决赛试题·第⑵当0≤≤12时，函数图象过原点和（12,120）x两点，设日销售量y与上市时间的函数解析x式为=k,由待定系数法得，y x120=12 k,∴k =10,即日销售量与上市时间y x的函数解析式为=10；……………………5分y x当12≤≤20时，函数图象过（20,0）和（12,120）x两点，设日销售量与上市时间的函数解析y x式为= k+b,由待定系数法得，,解得120??b12k?y x?20k?b?0?，15-k???300b??即日销售量与上市时间的函数解析式为y x=-15+300；………………………………y x……8分⑶由函数图象2可得，第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5＜≤15时，直线x过（5,32），（15,12）两点，设樱桃价格与上z市时间的函数解析式为z=k+b,由待定系数xx与上法得，，解得，即樱桃价格325k??b-2k???z??b?4215k?b?12??版） 21 版（共 16 八年级决赛试题·第市时间的函数解析式为x=-2+42，…………………… 12分xz∴当=10时，日销售量=100千克，樱桃价y x格=22元，销售金额为22×100=2200元；z 当=12时，日销售量=120千克，樱桃价格y x=18元，销售金额为18×120=2160元；z∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多.………………………………………………………15分21、解答：⑴证明：∵AE⊥BC，∴∠AMB=90°，∵CN⊥AD，∴∠CNA=90°，又∵BC∥AD，∴∠BCN=90°，∴AE∥CF，………………………………………………3分又由平行得∠ADE=∠CBD, AD=BC.所以△ADE≌△BCF，∴AE=CF.……………………………………………………5分版） 21 版（共 17 八年级决赛试题·第∵AE∥CF，AE=CF，∴四边形AECF为平行四边形.……………………………………7分⑵当平行四边形AECF为菱形时，连结AC 交BF于点O，则AC与EF互相垂直平分，又OB=OD,∴AC与BD互相垂直平分，…………………………………………………8分∴四边形ABCD为菱形，∴AB=BC.…………………………………………………9分∵M是BC的中点，AM⊥BC，∴10. AB=AC…≌△CAM，∴△ABM 分角边三△ABC为等∴………………………………………形，分……11 .，∠∴∠ABC=60°CBD=30°CF:BC=得易BCF中，求△在RT版） 21 版（共 18 八年级决赛试题·第313, ………………………………分3又所AB=BC,以AE=CF, 15………………………………:AE=. AB3分； 222、解：⑴……………………………………… 6；…………2分6的函时（如图），tS与当⑵0＜t≤C11数关系式是：GH22 t=(2)=4t ；S=ABPEF S EFGH矩形 3分…………66与t的函数关系式是：＜当t≤时（如图），S511SS=-△HMNS EFGH矩形2 2134 )] (2=4t-××[2t--t432225311t+t=-；?2224……………5分版） 21 版（共 19 八年级决赛试题·第6的函数关t与≤2S当时（如图），＜t5系式是：-=S 2 31 (2+tS×S= )△△AQEARF42- 213分. ……………7=×(2-t)3t42⑶由⑵知：66最大，其最大值S时若0＜t ≤，则当t=1111144S=分；……8121666最大，其最大值时St＜≤t=，则当若551118分；……S=956最大，其最大值时S，则当若＜t≤2t=25 106. S= …………分的正方形沿当时则相当于一个边长为42<t 个单位每秒的速度向1B运动AB以1010时，其最大值t若2＜≤＝时，，则当t ts?333分……S=10. 11版） 21 版（共 20 八年级决赛试题·第3101125，则当t＝≤5时，5时，其若＜t2?ts??t?362833512分……最大值S=. 24143731252522时，，则当t若5＜t≤时，＝2??tt?s?25366241102分.……其最大值S=13 7522202222其t则当＝时，若＜t≤8时，，2??t?ts?333331014分……. S=最大值1227 143最大，最大面积是t=综上所述，当S时251102分15. (75)版） 21 版（共 21 八年级决赛试题·第。