天体运动 1．(2017·北京理综)利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( )A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离D 本题考查天体运动．已知地球半径R 和重力加速度g ，则mg ＝G M 地m R 2，所以M 地＝gR 2G ，可求M 地；近地卫星做圆周运动，G M 地m R 2＝m v 2R ，T ＝2πR v ，可解得M 地＝v 2R G ＝v 2T 2πG ，已知v 、T 可求M 地；对于月球：G M 地·m r 2＝m 4π2T 2月r ，则M 地＝4π2r 3GT 2月，已知r 、T 月可求M 地；同理，对地球绕太阳的圆周运动，只可求出太阳质量M 太，故此题符合题意的选项是D 项．2．(多选)2016年4月6日1时38分，我国首颗微重力科学实验卫星——实践十号返回式科学实验卫星，在酒泉卫星发射中心由长征二号丁运载火箭发射升空，进入近百万米预定轨道，开始了为期15天的太空之旅，大约能围绕地球转200圈，如图所示．实践十号卫星的微重力水平可达到地球表面重力的10－6g ，实践十号将在太空中完成19项微重力科学和空间生命科学实验，力争取得重大科学成果．以下关于实践十号卫星的相关描述中正确的有( )A ．实践十号卫星在地球同步轨道上B ．实践十号卫星的环绕速度一定小于第一宇宙速度C ．在实践十号卫星内进行的19项科学实验都是在完全失重状态下完成的D ．实践十号卫星运行中因受微薄空气阻力，需定期点火加速调整轨道BD 实践十号卫星的周期T ＝15×24200 h ＝1.8 h ，不是地球同步卫星，所以不在地球同步轨道上，故A 错误；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度，则实践十号卫星的环绕速度一定小于第一宇宙速度，故B 正确；根据题意可知，实践十号卫星内进行的19项科学实验都是在微重力情况下做的，此时重力没有全部提供向心力，不是完全失重状态，故C 错误；实践十号卫星运行中因受微薄空气阻力，轨道半径将变小，速度变小，所以需定期点火加速调整轨道，故D 正确．3．(多选)(2017·四川资阳二诊)如图所示为一卫星沿椭圆轨道绕地球运动，其周期为24小时，A 、C 两点分别为轨道上的远地点和近地点，B 为短轴和轨道的交点．则下列说法正确的是( )A ．卫星从A 运动到B 和从B 运动到C 的时间相等B ．卫星运动轨道上A 、C 间的距离和地球同步卫星轨道的直径相等C ．卫星在A 点速度比地球同步卫星的速度大D ．卫星在A 点的加速度比地球同步卫星的加速度小BD 根据开普勒第二定律知，卫星从A 运动到B 比从B 运动到C 的时间长，故A 错误；根据开普勒第三定律a 3T 2＝k ，该卫星与地球同步卫星的周期相等，则卫星运动轨道上A 、C 间的距离和地球同步卫星轨道的直径相等．故B 正确；由v ＝ GMr ，知卫星在该圆轨道上的线速度比地球同步卫星的线速度小，所以卫星在椭圆上A 点速度比地球同步卫星的速度小．故C 错误；A 点到地心的距离大于地球同步卫星轨道的半径，由G Mm r 2＝ma 得 a ＝GM r 2，知卫星在A 点的加速度比地球同步卫星的加速度小，故D 正确．4．(多选)假设在宇宙中存在这样三个天体A 、B 、C ，它们在一条直线上，天体A 和天体B 的高度为某值时，天体A 和天体B 就会以相同的角速度共同绕天体C 运转，且天体A 和天体B 绕天体C 运动的轨道都是圆轨道，如图所示．则以下说法正确的是( )A ．天体A 做圆周运动的加速度大于天体B 做圆周运动的加速度B ．天体A 做圆周运动的线速度小于天体B 做圆周运动的线速度C ．天体A 做圆周运动的向心力大于天体C 对它的万有引力D．天体A做圆周运动的向心力等于天体C对它的万有引力AC由于天体A和天体B绕天体C运动的轨道都是圆轨道，角速度相同，由a＝ω2r，可知天体A做圆周运动的加速度大于天体B做圆周运动的加速度，故A正确；由公式v＝ωr，可知天体A做圆周运动的线速度大于天体B做圆周运动的线速度，故B错误；天体A做圆周运动的向心力是由B、C的万有引力的合力提供，大于天体C对它的万有引力．故C正确，D错误．5．如图所示，一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动，A、B是卫星运动的远地点和近地点．下列说法中正确的是()A．卫星在A点的角速度大于在B点的角速度B．卫星在A点的加速度小于在B点的加速度C．卫星由A运动到B过程中动能减小，势能增加D．卫星由A运动到B过程中万有引力做正功，机械能增大B近地点的速度较大，可知B点线速度大于A点的线速度，根据ω＝vr知，卫星在A点的角速度小于B点的角速度，故A错误；根据牛顿第二定律得，a＝Fm＝GMr2，可知卫星在A点的加速度小于在B点的加速度，故B正确；卫星沿椭圆轨道运动，从A到B，万有引力做正功，动能增加，势能减小，机械能守恒，故C、D错误．6．(多选)如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、E k、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有()A．T A>T BB．E k A>E k BC．S A＝S BD.R3AT2A＝R3BT2BAD由GMmR2＝m v2R＝m4π2T2R和E k＝12m v2可得T＝2πR3GM，E k＝GMm2R，因R A>R B，则T A>T B，E k A<E k B，A对，B错；由开普勒定律可知，C错，D对．7．(多选)(2017·河南六市一模)随着地球资源的枯竭和空气污染如雾霾的加重，星球移民也许是最好的方案之一．美国NASA 于2016年发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外的行星，与地球的相似度为0.98，并且可能拥有大气层和流动的水，这颗行星距离地球约1400光年，公转周期约为37年，这颗名叫Kepler452b 的行星，它的半径大约是地球的1.6倍，重力加速度与地球的相近．已知地球表面第一宇宙速度为7.9 km/s ，则下列说法正确的是( )A ．飞船在Kepler452b 表面附近运行时的速度小于7.9 km/sB ．该行星的质量约为地球质量的1.6倍C ．该行星的平均密度约是地球平均密度的58D ．在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度CD 飞船在该行星表面附近运行时的速度v k ＝g k R k ＝g 地·1.6R 地>g 地R 地＝7.9 km/s ，A 项错误．由GMm R 2＝mg ，得M ＝gR 2G ，则M k M 地＝R 2k R 2地＝1.62，则M k ＝ 1.62M 地＝2.56M 地，B 项错误．由ρ＝M V ，V ＝43πR 3，M ＝gR 2G ，得ρ＝3g 4πGR ，则ρk ρ地＝R 地R k＝58，C 项正确．因为该行星在太阳系之外，则在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度，D 项正确．8. (2017·江西上饶模拟)太空中进行开采矿产资源项目，必须建立“太空加油站”．假设“太空加油站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致．下列说法中正确的是( )A ．“太空加油站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度B ．“太空加油站”运行的速度大小等于同步卫星运行速度大小的10倍C ．站在地球赤道上的人观察到“太空加油站”向西运动D ．在“太空加油站”工作的宇航员因不受重力而在舱中悬浮或静止A 根据GMm r 2＝mg ′＝ma ，知“太空加油站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度，选项A 正确；“太空加油站”绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则有GMmr2＝m v2r，得v＝GMr＝GMR＋h，“太空加油站”距地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，但“太空加油站”距地球球心的距离不等于同步卫星距地球球心距离的十分之一，选项B错误；角速度ω＝GMr3，轨道半径越大，角速度越小，同步卫星和地球自转的角速度相同，所以“太空加油站”的角速度大于地球自转的角速度，所以站在地球赤道上的人观察到“太空加油站”向东运动，选项C错误；在“太空加油站”工作的宇航员只受重力作用，处于完全失重状态，靠万有引力提供向心力做圆周运动，选项D错误．9．(多选)(2017·安微江南十校联考)据报道，2016年10月23日7时31分，随天宫二号空间实验室(轨道舱)发射入轨的伴随卫星成功释放．伴随卫星重约47千克，尺寸相当于一台打印机大小．释放后伴随卫星将通过多次轨道控制，伴星逐步接近轨道舱，最终达到仅在地球引力作用下对轨道舱的伴随飞行目标．之后对天宫二号四周表面进行观察和拍照以及开展其他一系列试验，进一步拓展空间应用．根据上述信息及所学知识可知()A．轨道控制阶段同一轨道上落后的伴星需点火加速才能追上前方的天宫二号B．轨道控制阶段同一轨道上落后的伴星需经历先减速再加速过程才能追上前方的天宫二号C．伴随飞行的伴星和天宫二号绕地球做椭圆轨道运行时具有相同的半长轴D．由于伴星和天宫二号的轨道不重合，故他们绕地运行的周期不同BC在轨道控制阶段若要同一轨道上落后的伴星追上前方的天宫二号，伴星应先减速到较低轨道，然后再加速上升到原轨道才能追上天宫二号，B正确，A错误．以地心为参考系，伴星与天宫二号间距离可忽略不计，认为它们在同一轨道上运动，它们具有相同的半长轴和周期，C正确，D错误．10．太空行走又称为出舱活动．狭义的太空行走即指航天员离开载人航天器乘员舱进入太空的出舱活动．如图所示，假设某宇航员出舱离开飞船后身上的速度计显示其相对地心的速度为v，该航天员从离开舱门到结束太空行走所用时间为t ，已知地球的半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，则( ) A ．航天员在太空行走时可模仿游泳向后划着前进B ．该航天员在太空“走”的路程估计只有几米C ．该航天员离地高度为gR 2v 2－RD ．该航天员的加速度为R v 2t 2C 由于太空没有空气，因此航天员在太空中行走时无法模仿游泳向后划着前进，故A 错误；航天员在太空行走的路程是以速度v 运动的路程，即为v t ，故B 错误；由GMm R 2＝mg 和GMm (R ＋h )2＝m v 2R ＋h，得h ＝gR 2v 2－R ，故C 正确；由a g ＝R 2(R ＋h )2得a ＝v 4gR 2，故D 错误． 11．A 、B 两颗卫星围绕地球做匀速圆周运动，A 卫星运行的周期为T 1，轨道半径为r 1；B 卫星运行的周期为T 2，且T 1>T 2.下列说法正确的是( )A ．B 卫星的轨道半径为r 1(T 1T 2) 23 B ．A 卫星的机械能一定大于B 卫星的机械能C ．A 、B 卫星在轨道上运行时处于完全失重状态，不受任何力的作用D ．某时刻卫星A 、B 在轨道上相距最近，从该时刻起每经过T 1T 2T 1－T 2时间，卫星A 、B 再次相距最近D 由开普勒第三定律r 31r 32＝T 21T22，A 错误；由于卫星的质量未知，机械能无法比较，B 错误；A 、B 卫星均受万有引力作用，只是由于万有引力提供向心力，卫星处于完全失重状态，C 错误；由2πT 2t －2πT 1t ＝2π知经t ＝T 1T 2T 1－T 2两卫星再次相距最近，D 正确．12．(多选)(2017·广东华南三校联考)石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空．设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星A 的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于降低成本发射绕地人造卫星．如图所示，假设某物体B 乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星C 相比较( )A ．B 的线速度大于C 的线速度B ．B 的线速度小于C 的线速度C ．若B 突然脱离电梯，B 将做离心运动D ．若B 突然脱离电梯，B 将做近心运动BD A 和C 两卫星相比，ωC >ωA ，而ωB ＝ωA ，则ωC >ωB ，又据v ＝ωr ，r C＝r B ，得v C >v B ，故B 项正确，A 项错误．对C 星有G Mm C r 2C＝m C ω2C r C ，又ωC >ωB ，对B 星有G Mm B r 2B>m B ω2B r B ，若B 突然脱离电梯，B 将做近心运动，D 项正确，C 项错误．13．2017年3月，美国宇航局的“信使”号水星探测器按计划将陨落在水星表面，工程师找到了一种聪明的办法，能够使其寿命再延长一个月．这个办法就是通过向后释放推进系统中的高压氦气来提升轨道．如图所示，设释放氦气前，探测器在贴近水星表面的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，释放氦气后探测器进入椭圆轨道Ⅱ上，忽略探测器在椭圆轨道上所受外界阻力．则下列说法正确的是( )A ．探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上A 点加速度大小不同B ．探测器在轨道Ⅰ上A 点运行速率小于在轨道Ⅱ上B 点速率C ．探测器在轨道Ⅱ上某点的速率可能等于在轨道Ⅰ上速率D ．探测器在轨道Ⅱ上远离水星过程中，引力势能和动能都减少C 探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上A 点所受的万有引力相同，根据F ＝ma 知，加速度大小相同，故A 错误；根据开普勒第二定律知探测器与水星的连线在相等时间内扫过的面积相同，则知A 点速率大于B 点速率，故B 错误；在圆轨道A 实施变轨成椭圆轨道是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力小于飞船所需向心力，所以应给飞船加速，故在轨道Ⅱ上速度大于A 点在Ⅰ速度GM r A ，在Ⅱ远地点速度最小为 GM r B ，故探测器在轨道Ⅱ上某点的速率在这两数值之间，则可能等于在轨道Ⅰ上的速率 GMr A ，故C 正确．探测器在轨道Ⅱ上远离水星过程中，引力势能增加，动能减小，故D 错误．14．如图所示，“嫦娥”三号探测器发射到月球上要经过多次变轨，最终降落到月球表面上，其中轨道Ⅰ为圆形，轨道Ⅱ为椭圆．下列说法正确的是( )A ．探测器在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期B ．探测器在轨道Ⅰ经过P 点时的加速度小于在轨道Ⅱ经过P 点时的加速度C ．探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度大于月球表面的重力加速度D ．探测器在P 点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必须点火加速A 根据开普勒第三定律知，r 3T 2＝k ，因为轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，则探测器在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期，故A 正确；根据牛顿第二定律知，a ＝GM r 2，探测器在轨道Ⅰ经过P 点时的加速度等于在轨道Ⅱ经过P点时的加速度，故B 错误；根据G Mm r 2＝ma 知，探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度a ＝GM r 2，月球表面的重力加速度g ＝GM R 2，因为r >R ，则探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度小于月球表面的重力加速度，故C 错误．探测器在P 点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需减速，使得万有引力大于向心力，做近心运动，故D 错误．15．(多选) 宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示．设这三个星体的质量均为m ，且两种系统中各星间的距离已在图甲、乙中标出，引力常量为G ，则下列说法中正确的是( )A ．直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为 Gm LB ．直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4π L 35GmC ．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2L 33Gm D ．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为3Gm L 2BD 在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引力的合力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有G m 2L 2＋Gm 22L 2＝m v 2L ，解得v ＝ 12 5Gm L ，A 项错误；由周期T ＝2πr v 知直线三星系统中星体做圆周运动的周期为T ＝4π L 35Gm ，B 项正确；同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，有2G m 2L 2cos 30°＝mω2·L 2cos 30°，解得ω＝3Gm L 3，C 项错误；由2G m 2L 2cos 30°＝ma 得a ＝3Gm L 2，D 项正确．。