1 / 8 授课主题 万有引力与重力的关系 教学目的 理解万有引力与重力之间的关系及会运用知识解此类问题 授课日期及时段 2013.04.06 ;3课时 教学内容 一， 本周错题讲解

二， 知识归纳 ．考点梳理

(1).基本方法：把天体运动近似看作圆周运动，它所需要的向心力由万有引力提供， 即： ＧrvmrMm22＝ｍω２ｒ＝ｍrT224 (2).估算天体的质量和密度 由G2rMm＝ｍrT224得：Ｍ＝2324Gtr．即只要测出环绕星体M运转的一颗卫星运转的半径和周期，就可以计算出中心天体的质量.

由ρ＝VM，Ｖ＝34πＲ３得： ρ＝3233RGTr．R为中心天体的星体半径

特殊:当ｒ＝Ｒ时，即卫星绕天体M表面运行时，ρ＝23GT(2003年高考)，由此可以测量天体的密度. (3)行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题 2 / 8

表面重力加速度g0,由02GMmmgR 得：02GMgR 轨道重力加速度g，由2()GMmmgRh 得：220()()GMRggRhRh (４)卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系 (1)由ＧrvmrMm22得:ｖ＝rGM． 即轨道半径越大，绕行速度越小

(2)由Ｇ2rMm＝ｍω２ｒ得：ω＝3rGM 即轨道半径越大，绕行角速度越小

(3)由2224MmGmrrT得：32rTGM 即轨道半径越大，绕行周期越大. (５)地球同步卫星 所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它的周期T＝24h．要使卫星同步，同步卫星只能位于赤道正上方某一确定高度h．

由: Ｇ2224()MmmRhT（Ｒ＋ｈ） 得：

232

4hRGMT=3.6×104ｋｍ=5.6Ｒ Ｒ表示地球半径

三.热身训练 1．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得 A．火星和地球的质量之比 B．火星和太阳的质量之比 C．火星和地球到太阳的距离之比 D．火星和地球绕太阳运动速度之比 2.宇航员在探测某星球时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电荷量为Q．在一次实验时，宇航员将一带负电q（q<无初速释放，则此带电粉尘将 A．仍处于悬浮状态 B．背向该星球球心方向飞向太空 C．向该星球球心方向下落 D．沿该星球自转的线速度方向飞向太空

3．如图3-1所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是： A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度； B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度； C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c； D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大。 4.宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，

测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间

b a c 地球

图3-1 3 / 8

的距离为3L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。 5.侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T

1．选CD.由动力学知识列方程，行星的质量会约去，无法求出行星质量，也无法求出太阳的质量。但可以求出行星离太阳的距离之比，进而还可求出动行速度之比。由开普勒第三定律有：:32113222RTRT可见能求出火星和地球到

太阳的距离之比；又根据圆周运动知识有： 11112222122 2RTRTRRTTvv，可见能求出火星和地球绕太阳运行的速度之比。 2．选A．库仑定律和万有引力定律都是平方反比定律，天体运动和核外电子绕核运转也是很相似的模型，对描述引力场的有关物理量（场强，电势能与重力加速度、重力势能）的类比研究可以很好地考查学生的对知识的迁移能力。该题考查两种力的平衡问题。

3．选D．因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等。又b、c轨道半径大于a的轨道半径，由GMvr知，Vb=Vc万有引力Fmv2/r, 故它将偏离原轨道做向心运动。所以无论如何c也追不上b，b也等不到c，故C选项错。对这一选项，不能用GMvr来分析b、c轨道半径的变化情况。对a卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，视为稳定运行，由GMvr知，r减小时V逐渐增大，故项正确。常见错解：；认为c加速可追上b而错选C。 4.设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则有 x2+h2=L2……① 由平抛运动规律得知，当初速度增大到2倍时，其水平射程也增大到2x，可得

（2x）2+h2=(3L)2……② 设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律得： h=21gt2 ……③ 在星球表面上，由万有引力定律与牛顿第二定律得： mg= G2RMm……④

联立①②③④式解得：22233LRMGt 5. 如果周期是12小时，每天能对同一地区进行两次观测。如果周期是6小时，每天能对同一纬度的地方进行四4 / 8

次观测。如果周期是n24小时，每天能对同一纬度的地方进行n次观测。 设上星运行周期为T1，则有2122)(4)(TRhmRhMmG 物体处在地面上时有gmRGMm020 解得：gRhRT31)(2 在一天内卫星绕地球转过的圈数为1TnT，即在日照条件下有n次经过赤道上空，所以每次摄像机拍摄的赤道弧长为122RRSTnT，将T1结果代入得 gRhTS32)(4

真题演练 1．2010·重庆·1６月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O点运动生物线速度大小之比约为 A．1：6400 B.1:80 C. 80:1 D:6400:1 2. 2010·天津·6探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比 A.轨道半径变小 B.向心加速度变小 C.线速度变小 D.角速度变小 3. 2010·全国卷Ⅱ·21已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为 A．6小时 B. 12小时 C. 24小时 D. 36小时 4. 2010·江苏物理·62009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有 （A）在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 （B）在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能 （C）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 （D）在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 5 / 8

5．2010·海南物理·10火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍。根据以上数据，以下说法正确的是 A．火星表面重力加速度的数值比地球表面小 B．火星公转的周期比地球的长 C．火星公转的线速度比地球的大 D．火星公转的向心加速度比地球的大 6. 2010·全国卷Ⅰ·25如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。 ⑴ 求两星球做圆周运动的周期。 ⑵ 在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）

1月球和地球绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等。且月球和地球和O始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期。因此有RMrm22，所以mMRrVv，线速度和质量成反比，正确答案C。2A 3．12小时。地球的同步卫星的周期为T1=24小时，轨道半径为r1=7R1，密度ρ1。某行星的同步卫星周期为T2，轨道半径为r2=3.5R2，密度ρ2。根据牛顿第二定律和万有引力定律有

12112

1

3111)2(34rTmrRGm



4ABC 5AB

6.⑴)(23mMGLT ⑵1.01 ⑴A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等。且A和B和O始终共线，