2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．b2＝c2﹣a2B．a：b：c＝3：4：5C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：52．下列二次根式中，可以与合并的是（）A．B．C．D．3．若x没有平方根，则x的取值范围为（）A．x为负数B．x为0 C．x为正数D．不能确定4．估计4﹣的值为（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间5．若点P（1﹣3m，2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．关于x的一次函数y＝kx﹣k，且y的值随x值的增大而增大，则它的图象可能为（）A．B．C．D．7．小明的数学平时成绩为94分，期中成绩为92分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小明的数学总评成绩为（）A．93 B．94 C．94.2 D．958．已知一组数据6、2、4、x，且这组数据的众数与中位数相等，则数据x为（）A．2 B．4 C．6 D．不能确定9．如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（）A．1m B．1.1m C．1.2m D．1.3m10．某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x 块板材做桌子，用y块板材做椅子，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．在某个电影院里，如果用（2，15）表示2排15号，那么5排9号可以表示为．12．已知，m+2的算术平方根是2，2m+n的立方根是3，则m+n＝．13．已知，x、y为实数，且y＝﹣+3，则x+y＝．14．已知，方程2x3﹣m+3y2n﹣1＝5是二元一次方程，则m+n＝．15．已知，y＝（m+1）x3﹣|m|+2是关于x的一次函数，并且y随x的增大而减小，则m的值为．16．把命题“三角形内角和等于180°”改写成如果，那么．17．如果二元一次方程组的解是一个直角三角形的两条直角边，则这个直角三角形斜边上的高为．18．如图，点E为∠BAD和∠BCD平分线的交点，且∠B＝40°，∠D＝30°，则∠E＝．三．解答题（共8小题）19．计算题：（1）12﹣（﹣4）÷2（2）（++1）（+1）20．解方程组：（1）（2）21．已知点A（a+2b，1），B（7，a﹣2b）．（1）如果点A、B关于x轴对称，求a、b的值；（2）如果点A、B关于y轴对称，求a、b的值．22．已知，从小明家到学校，先是一段上坡路，然后是一段下坡路，且小明走上坡路的平均速度为每分钟走60m，下坡路的平均速度为每分钟走90m，他从家里走到学校需要21min，从学校走到家里需要24min，求小明家到学校有多远．23．一辆卡车装满货物后，高4m、宽2.4m，这辆卡车能通过截面如图所示（上方是一个半圆）的隧道吗？24．如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，MG平分∠EMB，MH平分∠CNF，求证：MG∥NH．25．有一家糖果加工厂，它们要对一款奶糖进行包装，要求每袋净含量为100g．现使用甲、乙两种包装机同时包装100g的糖果，从中各抽出10袋，测得实际质量（g）如下：甲：101，102，99，100，98，103，100，98，100，99乙：100，101，100，98，101，97，100，98，103，102（1）分别计算两组数据的平均数、众数、中位数；（2）要想包装机包装奶糖质量比较稳定，你认为选择哪种包装机比较适合？简述理由．26．如图，一次函数y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，一次函数y2的图象与y轴交于点B （0，6），点C为两函数图象交点，且点C的横坐标为2．（1）求一次函数y2的函数解析式；（2）求△ABC的面积；（3）问：在坐标轴上，是否存在一点P，使得S△ACP＝2S△ABC，请直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．b2＝c2﹣a2B．a：b：c＝3：4：5C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、b2＝c2﹣a2，a2+b2＝c2，故能组成直角三角形，不符合题意；B、32+42＝52，故能组成直角三角形，不符合题意；C、∠C＝∠A﹣∠B，∠A＝∠B+∠C，故能组成直角三角形，不符合题意；D、∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠C＝180°×＝75°，故不能组成直角三角形，符合题意．故选：D．2．下列二次根式中，可以与合并的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案．【解答】解：与是同类二次根式即可合并，而＝，故选：C．3．若x没有平方根，则x的取值范围为（）A．x为负数B．x为0 C．x为正数D．不能确定【分析】根据平方根的定义即可求出答案．【解答】解：负数没有平方根，故选：A．4．估计4﹣的值为（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间【分析】首先确定的取值范围，进而利用不等式的性质可得﹣的范围，再确定4﹣的值即可．【解答】解：∵，∴3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3，∴0＜4﹣＜1，故选：A．5．若点P（1﹣3m，2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．【解答】解：∵点P（1﹣3m，2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，∴2m＝﹣（1﹣3m），解得m＝1，∴点P的坐标是（﹣2，2），∴点P在第二象限．故选：B．6．关于x的一次函数y＝kx﹣k，且y的值随x值的增大而增大，则它的图象可能为（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的性质可得k的取值范围，进而可得﹣k的取值范围，然后再确定所经过象限即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣k，且y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，﹣k＜0，∴图象经过第一三四象限，故选：B．7．小明的数学平时成绩为94分，期中成绩为92分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小明的数学总评成绩为（）A．93 B．94 C．94.2 D．95【分析】利用加权平均数的计算方法计算加权平均数即可得出总评成绩．【解答】解：94×+92×+96×＝94.2分，故选：C．8．已知一组数据6、2、4、x，且这组数据的众数与中位数相等，则数据x为（）A．2 B．4 C．6 D．不能确定【分析】分别假设众数为2、4、6，分类讨论、找到符合题意的x的值；【解答】解：若众数为2，则数据为2、2、4、6，此时中位数为3，不符合题意；若众数为4，则数据为2、4、4、6，中位数为4，符合题意，若众数为6，则数据为2、4、6、6，中位数为5，不符合题意．故选：B．9．如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（）A．1m B．1.1m C．1.2m D．1.3m【分析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【解答】解：如图：∵高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，∴A′D＝0.6m，BD＝0.8m，∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B＝＝＝1（m）．故选：A．10．某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x 块板材做桌子，用y块板材做椅子，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，根据“用120块这种板材生产一批桌椅”，即可列出一个二元一次方程，根据“每块板材可做桌子1张或椅子4把，使得恰好配套，一张桌子两把椅子”，列出另一个二元一次方程，即可得到答案．【解答】解：设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，∵用100块这种板材生产一批桌椅，∴x+y＝100 ①，生产了x张桌子，3y把椅子，∵使得恰好配套，1张桌子4把椅子，∴2x＝4y②，①和②联立得：，故选：D．二．填空题（共8小题）11．在某个电影院里，如果用（2，15）表示2排15号，那么5排9号可以表示为（5，9）．【分析】根据用（2，15）表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案．【解答】解：5排9号可以表示为（5，9），故答案为：（5，9）．12．已知，m+2的算术平方根是2，2m+n的立方根是3，则m+n＝25 ．【分析】由已知可得m+2＝4，4+n＝27，求得m＝2，n＝23即可求解．【解答】解：∵m+2的算术平方根是2，∴m+2＝4，∴m＝2，∵2m+n的立方根是3，∴4+n＝27，∴n＝23，∴m+n＝25，故答案为25．13．已知，x、y为实数，且y＝﹣+3，则x+y＝2或4 ．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：由题意知，x2﹣1≥0且1﹣x2≥0，所以x＝±1．所以y＝3．所以x+y＝2或4故答案是：2或4．14．已知，方程2x3﹣m+3y2n﹣1＝5是二元一次方程，则m+n＝ 3 ．【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数次数为1这一方面考虑，先求出常数m、n的值，再进一步计算．【解答】解：由2x3﹣m+3y2n﹣1＝5是二元一次方程，得m﹣1＝1，2n﹣1＝1．解得m＝2，n＝1，m+n＝4，故答案为：3．15．已知，y＝（m+1）x3﹣|m|+2是关于x的一次函数，并且y随x的增大而减小，则m的值为﹣2 ．【分析】根据一次函数定义可得3﹣|m|＝1，解出m的值，然后再根据一次函数的性质可得m+1＜0，进而可得确定m的取值．【解答】解：∵y＝（m+1）x3﹣|m|+2是关于x的一次函数，∴3﹣|m|＝1，∴m＝±2，∵y随x的增大而减小，∴m+1＜0，∴m＜﹣1，∴m＝﹣2，故答案为：﹣2．16．把命题“三角形内角和等于180°”改写成如果有三个角是三角形的内角，那么它们的和等于180°．【分析】该命题的题设是“三角形的三个内角”，结论是“和是180°”．【解答】解：如果有三个角是三角形的内角”，那么它们的和是180°．17．如果二元一次方程组的解是一个直角三角形的两条直角边，则这个直角三角形斜边上的高为．【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值，根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：解方程组得：，∵3，4是一个直角三角形的两条直角边，∴斜边＝＝5，∴这个直角三角形斜边上的高＝＝，故答案为：．18．如图，点E为∠BAD和∠BCD平分线的交点，且∠B＝40°，∠D＝30°，则∠E＝35°．【分析】根据两个三角形的有一对对顶角相等得：∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB ＝∠B+∠EAB，两式相加后，再根据角平分线的定义可得结论．【解答】解：∵∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB＝2∠E+∠DAE+∠ECB，∵EC平分∠ECB，AE平分∠BAD，∴∠DCE＝∠ECB，∠DAE＝∠BAE，∴2∠E＝∠B+∠D，∴∠E＝（∠B+∠D）∴∠E＝（30°+40°）＝×70°＝35°；故答案为：35°；三．解答题（共8小题）19．计算题：（1）12﹣（﹣4）÷2（2）（++1）（+1）【分析】（1）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；（2）先利用平方差公式得到原式＝（+1）2﹣（）2，然后根据完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝2﹣（﹣2）＝2﹣+2＝+2；（2）原式＝（+1）2﹣（）2＝2+2+1﹣3＝2．20．解方程组：（1）（2）【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）方程组整理得：，①+②得：2x＝6，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝﹣5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×3﹣②×2得：x＝﹣74，把x＝﹣74代入②得：y＝101，则方程组的解为．21．已知点A（a+2b，1），B（7，a﹣2b）．（1）如果点A、B关于x轴对称，求a、b的值；（2）如果点A、B关于y轴对称，求a、b的值．【分析】（1）根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．（2）根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：（1）∵点A、B关于x轴对称，∴，解得：；（2））∵点A、B关于y轴对称，∴，解得：．22．已知，从小明家到学校，先是一段上坡路，然后是一段下坡路，且小明走上坡路的平均速度为每分钟走60m，下坡路的平均速度为每分钟走90m，他从家里走到学校需要21min，从学校走到家里需要24min，求小明家到学校有多远．【分析】设小明家上坡路有xm，下坡路有ym．根据时间＝路程÷速度结合从家里到学校需21min、从学校到家里需24min，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之将其相加即可得出结论．【解答】解：设小明家上坡路有xm，下坡路有ym．依题意，得：，解得：，∴540+1080＝1620m．答：小明家到学校有1620m．23．一辆卡车装满货物后，高4m、宽2.4m，这辆卡车能通过截面如图所示（上方是一个半圆）的隧道吗？【分析】作弦EF∥AD，OH⊥EF于H，连接OF，在直角△OFH中，根据三角函数就可以求出OH，求出隧道的高．就可以判断．【解答】解：如图，由图形得半圆O的半径为2m，作弦EF∥AD，且EF＝2.4m，作OH⊥EF于H，连接OF，由OH⊥EF，得HF＝1.2m，在Rt△OHF中，OH＝＝＝1.6m，∵1.6+2＝3.6＜4，∴这辆卡车不能通过截面如图所示的隧道．24．如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，MG平分∠EMB，MH平分∠CNF，求证：MG∥NH．【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠CNF＝∠BMG，再根据平行线的性质即可得到∠CNM＝∠BMN，依据∠HNM＝∠GMN，即可得到MG∥NH．【解答】证明：∵MG平分∠EMB，MH平分∠CNF，∴∠CNH＝∠CNF，∠BMG＝∠BME＝∠AMN，∵AB∥CD，∴∠CNF＝∠AMN，∴∠CNF＝∠BMG，∵AB∥CD，∴∠CNM＝∠BMN，∴∠CNF+∠CNM＝∠BMG+∠BMN，即∠HNM＝∠GMN，∴MG∥NH．25．有一家糖果加工厂，它们要对一款奶糖进行包装，要求每袋净含量为100g．现使用甲、乙两种包装机同时包装100g的糖果，从中各抽出10袋，测得实际质量（g）如下：甲：101，102，99，100，98，103，100，98，100，99乙：100，101，100，98，101，97，100，98，103，102（1）分别计算两组数据的平均数、众数、中位数；（2）要想包装机包装奶糖质量比较稳定，你认为选择哪种包装机比较适合？简述理由．【分析】（1）根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数进行计算即可．（2）利用方差公式分别计算出甲、乙的方差，然后可得答案．【解答】解：（1）甲的平均数为：（101+102+99+100+98+103+100+98+100+99）＝100；乙的平均数为：（100+101+100+98+101+97+100+98+103+102）＝100；甲中数据从小到大排列为：98，98，99，99，100，100，100，101，102，103故甲的中位数是：100，甲的众数是100，乙中数据从小到大排列为：97，98，98，100，100，100，101，101，102，103故乙的中位数是：100，乙的众数是100；（2）甲的方差为：＝[（101﹣100）2+（102﹣100）2+（99﹣100）2+（100﹣100）2+（98﹣100）2+（103﹣100）2+（100﹣100）2+（98﹣100）2+（100﹣100）2+（98﹣100）2]＝2.4；乙的方差为：＝[（100﹣100）2+（101﹣100）2+（100﹣100）2+（98﹣100）2+（101﹣100）2+（97﹣100）2+（100﹣100）2+（98﹣100）2+（103﹣100）2+（102﹣100）2]＝3.2，∵＜，∴选择甲种包装机比较合适．26．如图，一次函数y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，一次函数y2的图象与y轴交于点B （0，6），点C为两函数图象交点，且点C的横坐标为2．（1）求一次函数y2的函数解析式；（2）求△ABC的面积；（3）问：在坐标轴上，是否存在一点P，使得S△ACP＝2S△ABC，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）求出C的坐标，然后利用待定系数法即可解决问题；（2）求得A点的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）分两种情况，利用三角形面积公式即可求得．【解答】解：（1）当x＝2时，y1＝2x﹣2＝2，∴C（2，2），设y2＝kx+b，把B（0，6），C（2，2）代入可得，解得，∴一次函数y2的函数解析式为y2＝﹣2x+6．（2）∵一次函数y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，∴A（0，﹣2），∴S△ABC＝（6+2）×2＝8；∵S△ACP＝2S△ABC，∴S△ACP＝16当P在y轴上时，∴AP•x C＝16，即AP•2＝16，∴AP＝16，∴P（0，14）或（0，﹣18）；当P在x轴上时，设直线y1＝2x﹣2的图象与x轴交于点D，∴D（1，0），∴S△ACP＝S△ADP+S△ACD＝PD•|y C|+PD•OA＝16，∴PD（2+2）＝16，∴PD＝8，∴P（﹣7，0）或（9，0），综上，在坐标轴上，存在一点P，使得S△ACP＝2S△ABC，P点的坐标为（0，14）或（0，﹣18）或（﹣7，0）或（9，0）．。