2012年湖南省湘潭市江声实验学校小升初数学试卷一、填空题1．（3分）我国实施西部大开发，所指的西部地区面积有6850000平方千米，可以写作平方千米．2．（3分）把30克盐溶解在90克水中，盐水的含盐率是%．3．（3分）3月2日下午1点，在泰国曼谷旅游的小琦发现，泰国的气温是32℃，而北京的气温是﹣3℃，那么曼谷的气温比北京的气温高℃．4．（3分）某班男生人数是女生人数的，男生比女生少%．5．（3分）小李携带35千克行李从长沙乘飞机经广州到泰国出差，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分的行李托运费按如下公式计算：飞机票价×0.2%×超重部分的千克数．现在小李从长沙乘飞机到广州支付了33.6元行李托运费，则从长沙到广州的飞机票价是元．6．（3分）如图，在梯形ABCD中，BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，则梯形ABCD的面积是平方厘米．7．（3分）口袋中有6个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出1个球，若摸出黄球的可能性是，则口袋中白球有个．8．（3分）如图，ABCD是一长方形广场，小明在A处，小芳在C处同时出发，小明沿A→B→C→D→A的方向行走，小芳沿C→B→A→D→C的方向行走．他们在E处第一次相遇，E处离C处50米；在F处第二次相遇，F处离C处30米．则长方形广场ABCD的周长为米．二、选择题9．（3分）把一根木头截成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么这两段木头长度比较的结果是（）A．第一段比第二段长B．第二段比第一段长C．两段相等D．无法确定10．（3分）有一个圆锥和一个圆柱的体积相等，圆柱的底面积是圆锥的一半，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（）A．6厘米B．1厘米C．3厘米D．9厘米11．（3分）下面4个关系式中，y和x成正比例关系的是（）A．y+x=2.5 B．xy=2 C．y=0.5x D．y﹣x=112．（3分）在四位数1□20中的方框里填一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（）种填法．A．2 B．3 C．4 D．无数种13．如图，将自然数1，2，3，…，按箭头所指方向顺序排列，依次在2，3，5，7等数的位置拐弯，如数2算做第一次拐弯处，那么第15次拐弯处的数是（）A．64 B．65 C．66 D．67三、计算题14．计算：（1）（﹣）（2）×7.7+3.3×0.8﹣80%15．设a⊗b=3a﹣2b，已知x⊗（4⊗1）=7，求x．16．列式计算：8的2.5倍比一个数的40%少7.2，求这个数．四、解决下列问题17．红星小学六（1）班组织全体同学分成两个小组开展学雷锋活动．甲组的同学到敬老院慰问老人，乙组的同学到校外清扫垃圾．已知甲组的人数比乙组人数多，后来从甲组抽调9人到乙组，此时乙组人数比甲组人数多，问六（1）班共有学生多少名？18．一项工程，甲单独做需要12小时完成，乙单独做需要18小时完成，甲、乙合做1小时，然后由甲工作1小时，再由乙工作1小时，…，两人如此交替工作，完成任务还要多少小时？19．小亮从家骑自行车，沿一条直路到相距2400米的邮局办事．小亮出发的同时，他的爸爸以96米/分钟的速度从邮局同一条道路步行回家，小亮在邮局停留2分钟后沿原路原原速返回，设他们出发后经过t分钟时，小亮与家之间的距离为S1米，小亮爸爸与家之间的距离为S2米，图中折线OABD，线段EF分别表示S1、S2与t之间的关系．（1）小亮骑自行车的速度是米/分钟．（2）小亮从家出发，经过分钟，在返回途中追上爸爸．（3）小亮追上爸爸时离家还有米．五、挑战题20．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1）．它们两者可以相互换算，如将二进制数（101）2改成十进制数：（101）2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5．（1）将二进制数（10101）2换成十进制数是．（2）将十进制数13换成二进制数是．2012年湖南省湘潭市江声实验学校小升初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）我国实施西部大开发，所指的西部地区面积有6850000平方千米，可以写作685万平方千米．【分析】把一个整万数改写成用“万”作单位的数，根据我国的计数习惯，四位一级，把个级里4个0去掉同时写上“万”字．据此解答．【解答】解：6850000平方千米=685万平方千米；故答案为：685万．2．（3分）把30克盐溶解在90克水中，盐水的含盐率是25%．【分析】含盐率=×100%，把30克盐溶解在90克水中，则盐水的质量是30+90克，所以盐水的含盐率是30÷（30+90）×100%．【解答】解：30÷（30+90）×100%=30÷120×100%，=25%．答：盐水的含盐率是25%．故答案为：25%．3．（3分）3月2日下午1点，在泰国曼谷旅游的小琦发现，泰国的气温是32℃，而北京的气温是﹣3℃，那么曼谷的气温比北京的气温高35℃．【分析】这是一道有关温度的正负数的运算题目，要想求32℃比﹣3℃高多少摄氏度，即求二者之差．【解答】解：32﹣（﹣3），=32+3，=35（℃）；答：曼谷的气温比北京的气温高35℃．故答案为：35．4．（3分）某班男生人数是女生人数的，男生比女生少40%．【分析】根据题意，假设女生的人数有5人，由男生人数是女生人数的，可得男生人数是5×=3人，要求男生比女生少百分之几，用男女生的人数差5﹣3=2，除以女生人数，再乘上100%即可．【解答】解：假设女生的人数有5人．男生人数是：5×=3（人）；男生比女生少：（5﹣3）÷5×100%=40%．答：男生比女生少40%．故答案为：40．5．（3分）小李携带35千克行李从长沙乘飞机经广州到泰国出差，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分的行李托运费按如下公式计算：飞机票价×0.2%×超重部分的千克数．现在小李从长沙乘飞机到广州支付了33.6元行李托运费，则从长沙到广州的飞机票价是1120元．【分析】根据数量间的相等关系为：飞机票价×0.2%×超重部分的千克数=托运费，设飞机票价x元，列并解方程即可【解答】解：设飞机票价x元，x×0.2%×（35﹣20）=33.6，0.03x=33.6，0.03x÷0.03=33.6÷0.03，x=1120．答：则从长沙到广州的飞机票价是1120元．故答案为：1120．6．（3分）如图，在梯形ABCD中，BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，则梯形ABCD的面积是18平方厘米．【分析】在等高的三角形中，三角形底边的比等于它们面积的比，在三角形BCD 中，三角形CDO与三角形BCO等高，因为BO=2DO，所以三角形CDO的面积等于三角形BCO面积的一半；三角形BCD与三角形ACD同底等高，所以三角形BCD 与三角形ACD的面积相等，即三角形AOD的面积等于三角形BCO的面积，因为BO=2DO，所以三角形ABO的面积是三角形AOD面积的2倍，最后将三角形BCD、CDO、ADO、ABO的面积相加即可得到梯形ABCD的面积，列式解答即可得到答案．【解答】解：因为BO=2DO，所以三角形CDO的面积=三角形BCO面积的一半，即三角形CDO的面积=2平方厘米；三角形BCD与三角形ACD同底等高，所以三角形BCD与三角形ACD的面积相等，三角形AOD的面积=三角形BCO的面积，即三角形AOD的面积=4平方厘米；BO=2DO，三角形ABO的面积是三角形AOD面积的2倍，即三角形AOB的面积=8平方厘米；梯形ABCD的面积为：4+2+4+8=18（平方厘米），答：梯形ABCD的面积为18平方厘米．故答案为：18．7．（3分）口袋中有6个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出1个球，若摸出黄球的可能性是，则口袋中白球有2个．【分析】由于摸出黄球的可能性是，即黄球占所有球总数的，根据分数除法的意义可知，黄球白球共有6÷个，所以白球有6÷﹣6个．【解答】解：6÷﹣6=8﹣6，=2（个）．答：白球有2个．8．（3分）如图，ABCD是一长方形广场，小明在A处，小芳在C处同时出发，小明沿A→B→C→D→A的方向行走，小芳沿C→B→A→D→C的方向行走．他们在E处第一次相遇，E处离C处50米；在F处第二次相遇，F处离C处30米．则长方形广场ABCD的周长为180米．【分析】由于第一次相遇时，E处离C处50米，即此时小芳行了50米，此进两人共行了广周长的，第二次相遇时，两人共行了1个周长，由于每行个周长，小芳都行50米，则此时小芳行了50×（1÷）米，又F处离C处30米，则全程为：50×（1÷）+30米．【解答】解：50×（1÷）+30=50×3+30，=150+30，=180（米）．答：长方形广场ABCD的周长为180米．故答案为：180．二、选择题9．（3分）把一根木头截成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么这两段木头长度比较的结果是（）A．第一段比第二段长B．第二段比第一段长C．两段相等D．无法确定【分析】一根木头截成两段，第二段占全长的，那么第一段就占全长的（1﹣），由此比较即可．【解答】解：1﹣=；；答：第一段比第二段长．故选：A．10．（3分）有一个圆锥和一个圆柱的体积相等，圆柱的底面积是圆锥的一半，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（）A．6厘米B．1厘米C．3厘米D．9厘米【分析】根据等底等的圆锥的体积是圆柱体积的，已知一个圆柱和圆锥体积相等，圆柱的底面积是圆锥的一半，圆锥的高是9厘米，设这个圆柱和圆锥的体积为V，圆柱的底面积是S，则圆锥的底面积是2S，利用圆柱和圆锥的体积公式推导出它们高的比是几比几，即可解答．【解答】解：设圆柱和圆锥的体积都为V，圆柱的底面积是S，则圆锥的底面积是2S，则圆柱的高为：，圆锥的高为：，圆柱的高与圆锥的高的比是：：=，因为圆锥的高是9厘米，所以圆柱的高是：9×=6（厘米），答：圆柱的高是6厘米．故选：A．11．（3分）下面4个关系式中，y和x成正比例关系的是（）A．y+x=2.5 B．xy=2 C．y=0.5x D．y﹣x=1【分析】判断y与x是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．【解答】解：A、y+x=2.5，是和一定，不符合正比例的意义，所以y和x不成正比例；B、xy=2，是积一定，不符合正比例的意义，所以y和x不成正比例；C、y=0.5x，y：x=0.5（一定），是比值一定，符合正比例的意义，所以y和x成正比例；D、y﹣x=1，是差一定，不符合正比例的意义，所以y和x不成正比例；故选：C．12．（3分）在四位数1□20中的方框里填一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（）种填法．A．2 B．3 C．4 D．无数种【分析】能同时被2、3、5整除的数必须具备：个位上的数是0，各个数位上的数的和能够被3整除，现在个位上的数是0，并且1+2=3，所以ϖ里还可以填0或3或6或9，共4种填法．【解答】解：1+2=3，所以ϖ里还可以填0或3或6或9；故选：C．13．如图，将自然数1，2，3，…，按箭头所指方向顺序排列，依次在2，3，5，7等数的位置拐弯，如数2算做第一次拐弯处，那么第15次拐弯处的数是（）A．64 B．65 C．66 D．67【分析】解这类题目最好是能找到拐弯次数n与拐弯处的数之间的关系，观察可以发现，当n 为奇数时为1+（1+3+5+…+n）=+1，据此即能求出那么第15次拐弯处的数是多少．【解答】解：观察拐弯处的数的规律，可以得到n个拐弯处的数，当n 为奇数时为：1+（1+3+5+…+n）=+1，所以第15次拐弯处的数是：+1=65．故选：B．三、计算题14．计算：（1）（﹣）（2）×7.7+3.3×0.8﹣80%【分析】（1）先把除法法转化的成乘法，再根据乘法分配律进行计算．（2）把分数转化成小数，再根据乘法分配律进行计算．【解答】解：（1）（﹣），=（﹣）×，=，=15﹣14，=1；（2）×7.7+3.3×0.8﹣80%，=0.8×7.7+3.3×0.8﹣80%，=0.8×（7.7+3.3﹣1），=0.8×10，=8．15．设a⊗b=3a﹣2b，已知x⊗（4⊗1）=7，求x．【分析】根据题意得出a⊗b等于a的3倍与b的2倍的差，由此根据此计算方法把x⊗（4⊗1）=7写成我们学过的方程的形式，解方程即可求出x的值．【解答】解：x⊗（4⊗1）=7，x⊗（3×4﹣2×1）=7，x⊗10=7，3x﹣2×10=7，3x=7+20，3x=27，x=27÷3，x=9．16．列式计算：8的2.5倍比一个数的40%少7.2，求这个数．【分析】根据题意，可用8乘2.5的积再加上7.2，最后再用所得到的和除以40%进行计算即可得到答案．【解答】解：（8×2.5+7.2）÷40%=27.2÷0.4，=68，答：这个数是68．四、解决下列问题17．红星小学六（1）班组织全体同学分成两个小组开展学雷锋活动．甲组的同学到敬老院慰问老人，乙组的同学到校外清扫垃圾．已知甲组的人数比乙组人数多，后来从甲组抽调9人到乙组，此时乙组人数比甲组人数多，问六（1）班共有学生多少名？【分析】根据题意设乙组原有人数为x人，则甲组原有（1+）x=x人，后来从甲组抽调9人到乙组，此时乙组人数比甲组人数多，得出数量间的相等关系为：（甲组原有的人数﹣9）×（1+）=乙组原有人数+9，列并解方程即可．【解答】解：设乙组原有人数为x人，则甲组原有x人．（1+）×（x﹣9）=x+9，x=，x÷=÷，x=18，甲组原有：18×=24（人），六（1）班共有学生：18+24=42（人）．答：六（1）班共有学生42名．18．一项工程，甲单独做需要12小时完成，乙单独做需要18小时完成，甲、乙合做1小时，然后由甲工作1小时，再由乙工作1小时，…，两人如此交替工作，完成任务还要多少小时？【分析】由题意可知，甲乙合作1小时能完成全部工作的+=，则两人合作1小时后，还剩下全部的1﹣=，然后由甲工作1小时，再由乙工作1小时，则每两个小时两人完成全部的.=6轮，即6×2=12小时后，两人合作还要小时完成，即此时还剩下全部的×=，此是轮到甲做了，则甲还要小时完成．将后所用时间相加即得还需要多少时间．【解答】解：[1﹣（+）]÷（+）=[1﹣]÷，=，=6（轮）．（×）÷=，=（小时）．6×2+=12+，=12（小时）．答：完成任务还要12小时．19．小亮从家骑自行车，沿一条直路到相距2400米的邮局办事．小亮出发的同时，他的爸爸以96米/分钟的速度从邮局同一条道路步行回家，小亮在邮局停留2分钟后沿原路原原速返回，设他们出发后经过t分钟时，小亮与家之间的距离为S1米，小亮爸爸与家之间的距离为S2米，图中折线OABD，线段EF分别表示S1、S2与t之间的关系．（1）小亮骑自行车的速度是240米/分钟．（2）小亮从家出发，经过20分钟，在返回途中追上爸爸．（3）小亮追上爸爸时离家还有480米．【分析】（1）用路程除以时间就是小亮骑自行车的速度；（2）先设小亮从家出发，经过x分钟，在返回途中追上爸爸，再由题意得出等量关系除了小亮在邮局停留2分钟，即x﹣2分钟所走的路程减去小亮从家到邮局相距的2400米，就是小亮在返回途中追上爸爸时，爸爸所走的路程，列出方程即可解答出来；（3）用家到邮局的路程2400米，减去小亮在返回途中追上爸爸时，爸爸所走的路程就是小亮追上爸爸时离家还有的路程．【解答】解：（1）2400÷10=240（m），答：小亮骑自行车的速度是240m/min；（2）先设小亮从家出发，经过x分钟，在返回途中追上爸爸，由题意可得：（x﹣2）×240﹣2400=96x，240x﹣240×2﹣2400=96x，240x﹣2880﹣96x=96x﹣96x，144x﹣2880+2880=2880，144x÷144=2880÷144，x=20，答：小亮从家出发，经过20分钟，在返回途中追上爸爸；（3）2400﹣96×20，=2400﹣1920，=480（m），答：小亮追上爸爸时离家还有480m．故答案为：240；20；480．五、挑战题20．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1）．它们两者可以相互换算，如将二进制数（101）2改成十进制数：（101）2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5．（1）将二进制数（10101）2换成十进制数是21．（2）将十进制数13换成二进制数是（1101）2．【分析】（1）根据观察可知，从个位起，用二进制的每一位数乘以20，21，22，23…，再把结果相加即可．（2）依题意，把13化为按2的整数次幂降幂排列的形式，然后确定二进制数．【解答】（1）（10101）2=1×24+0×23+1×22+0×21+1×20=16+4+1=21；（2）13=8+4+1=1×23+1×22+0×21+1×20=（1101）2；故答案为：（1）21；（2）（1101）2．。