例3・1：己知HT3/5244碳纤维增强复介材料单层的T 程弹性常数为E )= 140GPa; E 2 =8.6GPa; G }2 =5.0GPa; v 12=0.35试求单层受到面内应力分量为硏=500MPa , <T 2= 100MPa , r 12= 1OMPa 时的面内应变分帚习，勺和人2。

3.32 =10.38 xlO-32片2E\= -().0025(GPa)_,—=0.1163(GPa)_,^20.0071-0.0025 S= -0.00250」1630 0 (GPa)-' 0.20.0071 S= -0.0025-0.00250 0.11630 0 0.2(GPa)' ■B■■0 ■ ■£2=S" $22 0q /12SgTI2MV-0.00250.1163 00.2500 100 X10 10解:=0.007 l(GPa)-10.0071 -0.0025例3・2：单层板受面内应力rr =15OMPa, q=50MPa, r =75MPa 作用，^=45° ,试求材料主方向坐标系下的应力分量。

■1 -1解:0.5 0.5-0.50.5 0.5 0.56JJ140.93.0■ 0e= 3.0 10」 0 GPa0 ■ 0 5.0■0.5 0.5 -10.5 0.5 10.5 -0.50.5 0.510.5 0.5 -1 -0.5 0.5 0例3・4：已知碳纤维/环氟HT3/5224单层板材料主方向应变c, =0.005; ® =-0.01; y n =0.02— 45。

，试求(1)材料主方向应力；(2)参考坐标系下的应_ 0.5 0.5 1 _0.5 0.5 -1' T = 0.5 0.5 -1 r1 =0.5 0.5 1-0.5 0.5 0 ■ ■0.5 -0.5 0 ■ ■■ ■■■「0.5 0.5 -0.5' "0.005--0.0125=r T&：2=0.5 0.5 0.5 -0.01 =0.00752V712. 1■-1 0 0.02 0.0150 ■B力和应变。

141.9 3.06 ■已知：Q =3.06 8.66 0 GPa0 0 5.0解：■■Qu a o■ ■所^2=2|> 02 0 %_ 0 0纸■712.141.9 3.06 ■"0.005" 「678.9'3.06 8.66 0 -0.01 xl03 =-71.3 MPa0 0 50 0.02 100■-1'67X.< ■2041 -71.3 二4040 100 375MPa例35 碳纤维/环氧HT3/5224单层板在偏轴（&=45°巧=-25MPa, j =— 40MPa? r A> =10MPa 试求偏轴应变和材料主方向应变-■ ■忙2=『）「J「0.50.50.50.50.5 _-0.5■-1713--3213 xl0^ ='-51 _-4875 xlO67l2_-11 04824MBCBI-1500■ ■■ ■'79.5 -20.5 -54.5_"-25~ -1713-5=s巧= -20.5 79.5 -54.5 -40 xl0'6 = -3213J Wo ■J-54.5■-54.5 128.1 10 4824■ ■「0.5 0.5 1 ' 0.5 0.5 - -fT =0.5 0.5 -1 T A=0.5 0.5 I -0.5 0.5 0 0.5 -0.5 0 ■-54.5 128.1-54.5xlO"的应力状态为已知:解：-2.5—2.5116 (TPa)d0.5 0.5 1 ' 0.5 0.5 -0.5 T=0.5 0.5 -1 r T =0.5 0.5 0.5-0.5■0.5 01■-1 0-20.5 79.5 54.5 iTPa)'-54.5 -54.5 128.179.5 -20.5 -54.5-20.5 79.5 -54.5 (TP叮0 20079.5 20.5 54.5已知T300/648单层板的工程弹性常数为E t =1343GPa,E2 =8.50GPa,G12 =5.80GPa,v12 =0.34试求它的正轴柔量和正轴模量.令m = (l-v12v21尸—警尸S n= 1/E] = 7.45TPa_1,S22= 1/E2= 117.6TPa1S12= S21= -V12/E J= -2.53TPa_1S66= 1/G12= 17i4TPa i,m =(1一一) 1=1.0074E iQ I1= mE1= 135.3GPa,Q22= mE2= 856GPaQ12 = Qu = mv12E2= 2.91GPa= G12= 5.80GPa一、偏轴柔度偏轴应变叽轴应变也正轴应芒偏轴应力Sij=Sj£i#j)例题1:试求碳/环氧材料在& = 45。

偏轴下的拉伸和压缩强度在q =卬单轴应力下发生破坏，将。

代入偏轴蔡一胡张量理论公式（即破坏准则）(^2 = ^6 = °)"45 卡,745。

= #件=1・129(G”盯'，鬥2 =370.7( G” 厂F n =-10.23(Gpaf 2,伦=500・5(Gpa 『 斥=-0・387(®a)",巧=261 l (Gpa) *其中 斥| =屛斤］+dF” + 2〃,/斤2 H ■加如~人6=f (1 ・ 129 + 370.7-2x10.23 + 500.5) = 212.97(Gp6z)-2 F { = m 2F [ +n 2F> = -(-0.387 + 26.17)J= 12.89(Gpo)j--- 2 -----------------------212.97 x lO'18^' +12.89 x 1 (T" — 1 = 0解之得：j _________________________—_ -12.89x10-9 ± V12.892 + 4 x 212.97 x 10」5 _ 2x212.97x10 180.04465x10" -O.IO52xI()9^偏轴45。

的拉伸强度为44.65Mpa压缩强度为105・2M/?d44.65Mpa -105.2Mpa例题2：试求试求碳/环氧材料在6? = 45°偏轴下 _ 的剪切强度 _ ”6纯剪应力作用下9] =6 = 0 代入偏轴蔡一胡张量理论公式-------- 2 ---------- 你6仇+件％ =]Fg = 4m 2n 2F^ +4m 2n 1F 22 -8/n 2/22/^2 F“= 4x^(1」29 + 370.7) + 8*x 10.23 = 392.3(Gpt/f 2 F 6 = 2nuiF } - 2nuiF 2 = 2x|x(-26.56) = _26.56(Gpa 『■ ■ n392.3 x 10-18rr 6' - 26.56 x 1 O'9-1 = 0 26.56 x 10-9 ± 血.56? + 4 x 392.3 x 1 (T? %=2x392.3x10 18偏轴45°时正剪切强度为940MMpa 负剪切强度为—2&93Mpa解之得:().09464 x I ()9 “a -0.02693 x 109 pa94064Mpa一26.93Mpa例10.3.1已知HT3/QY8911复合材料45°单层的应力状态如图10・17所示，参考坐标卜的应力分量为o x=144MP o o y=50Mpa, T xy=50 MPa,参考坐标轴x和材科主方向L轴的夹角为0=45。

单层的基本强度在表10・6给出。

试用强度失效判据校核该单层的强度。

解⑴计算单层材料主方向应力。

由式(9・13)即=m22 n2 n2 m2mn一一2mnJa一mn mn■所以2 2144►=1 i -147■ • 2 2l T u\ 1 丄0 -47• ■2 2(2)由最大应力失效判据校核强度。

a L= 147 MPa< Xz = 1548 MPa a r= 47 MPu < 17 = 55 .5MPa |r tr| =47 / MPa < 5 = 89 .9 MPa(3)由蔡一希尔失效判据校核强度。

将单层材料主方向应力代入蔡一希尔失效判据表达式，有:c；r；T 147 2472147 x 47 472「+ ---- £―— + —4^- = ----------------------- +---------------------------------------------- h -------------y2X 2 s2 1548 255.521548 289.920.009 + 0.717 0.003 + 0.273 - 0.996(4)由蔡一希尔失效判据校核强度。

将单层材料主方向应力代入蔡一希尔失效判据表达式，则有F"：+ F22a T+ 2f o + F“：T +F i0L+ F2C T =0.0! + 0.182 - 0.042 + 0.273 - 0.006 + 0 631 二 1.048层合板(Laminate)是由多层单向板按某种次序叠放并粘结在一起而制成整体的结构板。

@一层单向板(Unidirectional lamina)称为层合板的一个舗层。

各个铺层的材料不一定相同，也可能材料相同但材料主方向不同，因而层合板在厚度方向上具有非均匀性。

层合板的性能与各铺层的材料性能有关，还与各铺层的材料主方向及铺层的吾放次序有关。

因而，可以不改变铺层的材料，通过改变各铺层的材料主方向及叠放顺设计出所需力学性能的层合板。

与单向板相比，戻合板有如下特征:(1)由于各个铺层的材料主方向不尽相同，因而层合板一般沒有确定的材料主方向。

(2)层合板的结构刚度取决于铺层的性能和铺层的叠放次序，对于确定的铺戻和叠放次序，可以推算出层合板的结构刚度。

(3)层合板有耦合效应，即面内拉压、剪切栽荷可产生弯曲、扭转变形，反之，在弯、扭载荷下可产生拉压、剪切变形。

(4)一层或数层铺层破坏后，其余各层尚可继续承载，层合板不一定失效。

因而，对层合板的强度分析要复杂很多。

(5)在固化过程中，由于各单层板的热胀冷缩不一致，在层合板中要引起温度应力，这是层合板的初应力。

(6)层合板由不同的单层粘结在一起，在变形时要满足变形协调条件，故各层之间存在层间应力。