dn WDn n dt
均匀加宽
W
c3 8
2
A21 g ( )
c3 1 W A21 2 2 2 (0 ) 2 (V / 2) 2
第 个模的光场与第 个原子作用的受激辐射速率为
2 c3 A21 W sin 2 k z 2 2 2 ( ) 2 2
速地转移到激光上能级E2，其跃迁几率用S32表示。 3. 处在E2能级的粒子，能通过自发辐射、非辐射跃迁和 受激辐射，跃迁到激光下能级E1，其跃迁几率分别用A21， S21和W21表示。
4. 处在E1能级的粒子，能通过受激吸收到达E2，或非辐
射跃迁到E0，其跃迁几率分别用 W12和S10表示。 各能级上的粒子数密度N0，N1，N2，N3如果变化？ 光子数密度n如果变化？
在脉冲开始建立的时间内，光子数和反转粒子数为
n(t ) ni e t
( WDi )
D(t ) Di {1
Wni

[1 e t ]}
2.5 均匀加宽的激光器的多模振荡
纵模
q qc / 2 L
c q q 1 q 2L
谱线线型 激光器阈值 增益饱和 均匀加宽 多模振荡
n 0, dD 0 dt
( a b ) 1 D0 [(a b ) N0 ( a b )]/ 2 2
引入
1 || ( a b ) 2
dD || ( D D0 ) 2WDn dt
dd dt
dd dt
|| (d d0 ) 2Wd n
当激光器在阈值之上不太高时，激光光子数不太大，有
dn (G0 )n Cn 2 dt
小信号增益 自饱和参数
G0 D0W
C W 2 D0 (1/ a 1/ b )
2.4 调Q激光器的速率方程
Q开关
损耗 光强
增益
t
调Q激光器的速率方程
dn WDn n dt
WDn n 0
.
.
.
a a N a WDn 0
b b Nb WDn 0
得到
WD
定态工作的激光器的增益等于损耗
D
临界反转粒子数
D0 D 1 nW (1/ a 1/ b )
Байду номын сангаас
D0 a / a b / b
引入
|| (d d 0 ) 2 W d n

对于四能级系统
E3
S32
E2
W0
W21
A21
S 21
W12
E1
E0
S10
对于四能级系统 1. 在激励源的作用下，基态E0上的粒子被抽运到能级E3
上，其跃迁几率用W0表示。 2. 到达E3能级的粒子将主要以非辐射跃迁的形式极为迅

为电子和中性分子的吸附速率系数
ep 电子与正离子的复合系数 np 正离子与负离子的复合系数
6.2 10 s
7 1
ep np 2.2 1013 m3 / s
整体为电中性
ne nn n p
初值
ne (0) n p (0) 1017 cm 3
求
ne (t ) ?
第 个模的光子数的速率方程是 dn n W d n dt
单模振荡的粒子数方程 dN a a a N a WDn dt dNb b b Nb WDn dt
D N a Nb N 0 N a Nb
dD 1 1 (a b ) N0 ( a b ) D( a b ) 2WDn dt 2 2
R nW
1
a b a b Rs (1/ a 1/ b ) a b 2 ab
ab
1 ( a b ) 2
D0 D 1 R / Rs
G
G0 1 R / Rs
增益饱和
dn WDn n dt dN a a a N a WDn dt dNb b b N b WDn dt
1. 激光器的速率方程
激发与衰减的速率方程(还未产生激光)
dN a a a N a dt dNb b b N b dt . . Na Nb 0
N a a / a
Ea
a
a Na
定态时
Eb
b
b Nb
N b b / b 只考虑泵浦过程而激光场为零时的定态反转粒子数，记为
绝热近似
a ?
b ?
dN a dNb 0 dt dt
dn 0 dt
dN a a a N a WDn 0 dt
dNb b b Nb WDn 0 dt
D0 D 1 nW (1/ a 1/ b )
dn WDn n dt
速率方程：
dN3 N 0W0 S32 N3 dt dN 2 N3 S32 N 2W21 N 2 A21 N 2 S21 N1W12 dt dN1 N 2W21 N 2 A21 N 2 S21 N1W12 N1S10 dt dN 0 N1S10 N 0W0 dt
dn N2W21 N1W12 dt
作业：求解以下速率方程
dne ne ep ne n p dt dn p ep ne n p np nn n p dt dnn ne np nn n p dt
ne , n p , nn 分别为电子，正离子和负离子的密度
D0 a / a b / b
激光器的速率方程
考虑泵浦过程以及激光作用
D N a Nb
W c
dn WDn n dt
dN a a a N a WDn dt dNb b b N b WDn dt
定态时
Na Nb n 0
dN a a a N a WDn dt dNb b b Nb WDn dt
略去泵浦项和衰减项
dn WDn n dt
dD 2WDn dt
对于四能级系统的激光器
dn WDn n dt
dD WDn dt
已知初始条件
t 0
n ni D Di