aNa
WDn
dNb dt
b
bNb
WDn
绝热近似
a ? b ?
dNa dNb 0 dt dt dn 0 dt
dNa dt
a
a Na
WDn 0
dNb dt
b
b Nb
WDn 0
D
D0
1 nW (1/ a 1/ b )
dn WDn n
dt
当激光器在阈值之上不太高时，激光光子数不太大，有
1. 在激励源的作用下，基态E0上的粒子被抽运到能级E3 上，其跃迁几率用W0表示。
2. 到达E3能级的粒子将主要以非辐射跃迁的形式极为迅 速地转移到激光上能级E2，其跃迁几率用S32表示。
3. 处在E2能级的粒子，能通过自发辐射、非辐射跃迁和 受激辐射，跃迁到激光下能级E1，其跃迁几率分别用A21， S21和W21表示。
dN1 dt
N2W21
N2 A21
N2S21 N1W12
N1S10
dN0 dt
N1S10
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
N0W0
dn dt
N2W21
N1W12
作业：求解以下速率方程
dne dt
ne
epnenp
dnp dt
epnenp
npnnnp
dnn dt
ne
npnnnp
ne , np , nn 分别为电子，正离子和负离子的密度
D 临界反转粒子数
D
D0
1 nW (1/ a 1/ b )
D0 a / a b / b
引入
R nW
Rs
(1/ a
1/
b
)1
a
a b
b
a b 2 ab
ab
1 (
2
a
b)
D D0 1 R / Rs
G G0 1 R / Rs
增益饱和
dn WDn n
dt
dN a dt
a
q qc / 2L
q
q1
q
c 2L
激光器阈值 增益饱和 均匀加宽 多模振荡
均匀加宽
dn WDn n
dt
W
c3
8 2
A21g( )
c3
1
W
2 2
A21
2
(0 )2 (V / 2)2
第 个模的光场与第 个原子作用的受激辐射速率为
W
c3
2 2
A21
2
(
2
)2
2
sin2 k z
考虑泵浦过程以及激光作用
D Na Nb W c
dn WDn n
dt
dN a dt
a
aNa
WDn
dNb dt
b
bNb
WDn
定态时
. ..
Na Nb n 0
WDn n 0
a a Na WDn 0 b b Nb WDn 0
得到
WD
定态工作的激光器的增益等于损耗
4. 处在E1能级的粒子，能通过受激吸收到达E2，或非辐 射跃迁到E0，其跃迁几率分别用 W12和S10表示。
各能级上的粒子数密度N0，N1，N2，N3如果变化？ 光子数密度n如果变化？
速率方程：
dN3 dt
N0W0
S32 N3
dN2 dt
N3S32
N2W21 N2 A21 N2S21 N1W12
dt dD 2WDn dt
对于四能级系统的激光器
dn WDn n
dt
dD WDn dt
已知初始条件 t 0
n ni
D Di 在脉冲开始建立的时间内，光子数和反转粒子数为
n(t) niet ( WDi )
D(t)
Di{1
Wni
[1
et
]}
2.5 均匀加宽的激光器的多模振荡
纵模
谱线线型
小信号增益 自饱和参数
dn dt
(G0
)n
Cn2
G0 D0W
C W 2 D0 (1/ a 1/ b )
2.4 调Q激光器的速率方程
Q开关 损耗
光强 增益
t
调Q激光器的速率方程
dn WDn n
dt
略去泵浦项和衰减项
dNa dt
a
a Na
WDn
dNb dt
b
bNb
WDn
dn WDn n
为电子和中性分子的吸附速率系数
ep 电子与正离子的复合系数 np 正离子与负离子的复合系数
6.2 107s1 ep np 2.21013 m3 / s
整体为电中性
初值
ne nn np
ne (0) np (0) 1017 cm3
求 ne (t) ?
1. 激光器的速率方程
激发与衰减的速率方程(还未产生激光)
定态时
dNa dt
a
aNa
dNb dt
b
bNb
..
Na Nb 0
Ea
a
Eb
aNa
Na a / a
b
bNb
Nb b / b
只考虑泵浦过程而激光场为零时的定态反转粒子数，记为
D0 a / a b / b
激光器的速率方程
N0 ( a
b )] /
( a
b)
2
引入
||
1 2
(
a
b
)
dD dt
|| (D
D0 )
2WDn
dd dt
|| (d
d0 ) 2Wd n
dd
dt
|| (d d0 ) 2
W d n
对于四能级系统 E3 W0 E0
S32 W21 A21 S21
S10
E2 W12
E1
对于四能级系统
第 个模的光子数的速率方程是
dn
dt
n
W d n
单模振荡的粒子数方程
dNa dt
a
a Na
WDn
dNb dt
b
bNb
WDn
D Na Nb
N0 Na Nb
dD dt
(a
b )
1 2
N0 ( a
b)
1 2
D( a
b)
2WDn
n 0, dD 0 dt
D0
[(a
b )
1 2